北师大版高中数学(必修4)25《从力做的功到向量的数量积》教案

1、从力做的功到向量的数量积（第一课时）教学目标1通过实例，正确理解平面向量的数量积的概念，能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；2掌握平面向量的数量积的5个重要性质，并能运用这些性质解决有关问题；3通过平面向量的数量积的重要性质猜想与证明，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力；4通过平面向量的数量积的概念，几何意义，性质的应用，培养学生的应用意识.教学重点平面向量的数量积概念、性质及其应用教学难点平面向量的数量积的概念，平面向量的数量积的重要性质的理解教学方法启发引导式启发学生在理解力的做功运算的基础上，逐步理解夹角、射影及向量的数量积等概念，并掌握

2、向量的5个重要性质。教具准备多媒体辅助教学教学过程教学环节教学程序教学设想创设情境通过前面的学习，我们知道两个向量可以进行加减法运算，两个向量之间能进行乘法运算吗？找找物理学中有没有两个向量之间的有关乘法运算？创设问题情境，激发学生的学习欲望和要求。新课引入在物理学中，力F对物体做的功为，功W可以看成是向量F、s的某种运算有关，而这个运算结果的正负与这两个向量的夹角有关。从而引出两个向量的夹角的概念。通过对力做功的分析引出两个向量的夹角，过渡比较自然。探究问题师生互动探究问题师生互动探究问题师生互动1、给出两个向量的夹角的概念，并让学生通过观察发现两个向量的起点时，有向线段所夹的角才为两个向量

3、的夹角。并让学生讨论两个向量的夹角的范围，要求学生解释为什么在这个范围。进一步提问学生，如果夹角、及时，两向量的位置关系如何？2、练习：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夹角：（1）（2）（3）的夹角。3、（1）射影的概念叫作向量在方向上的射影。并提问：射影是向量还是数量？BAOBAOBAOOABAOB 给出如下六个图形，让学生指出在方向上的射影，并判断其正负。4、两向量数量积的定义：，。提醒学生注意：不能写成或的形式。提问学生：两个向量的和与差是向量还是数量？向量的数量积呢？若是数量，其正负如何确定？当为锐角时，>0当为钝角时，<

4、0当时，=0当时，当时，（2）两个向量数量积的几何意义：与的数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积或的长度与在的方向上的投影（3）向量数量积的物理意义：力F与其作用下物体位移s的数量积5、向量数量积的性质 练习二，请完成下列练习，并通过观察，看看自己能否发现向量数量积的性质。 （1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时，求在方向上的投影及性质为：（2）已知，与的交角为，则性质为：（3）若，、共线，则性质为：（4）已知，且，则与的夹角为性质为：因此，平面向量数量积的5个性质为：*6、演练反馈：判断下列各题是否正确。通过提问，让学生在思考问题的过程中，不要忽略对特殊的情况的讨论。培养学生严谨的学习

5、态度。及时巩固所学知识，使学生能正确理解两个向量所成的角的概念。因为射影是新概念，所以直接给出射影的概念，然后通过提问及练习，帮助学生理解射影是一个数量而不是向量，其正负由这两个向量的夹角来确定另外，通过对特殊的情况的讨论，养学生严谨的学习态度。直接给出向理数量积的定义，通过提问，比较向量和与差的运算，理解向量的数量积是数量而不是向量，其和由向量的夹角确定。学习了投影的概念及及与力对物体做功的比较，向量数量积的几何意义与物理意义就比较容易理解了。鼓励学生大胆猜想，表达自己的观点和见解，培养学生的探索精神和严谨的科学态度以及实际动手能力。性质总结归纳，让学生特别注意打*的性质，因为在后面的学习中

6、，这几个性质用的较多。这几道题是对数量积公式的进一步正确理解。反思归纳7、教师引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法等方面对本节课所学知识进行总结：平面向量的数量积及其性质；理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；主要题型有：直接求数量积、求向量的模、求两个向量的夹角、判断两向量是否垂直及三角形的形状等。体会分类讨论、数形结合的思想。依据元认知理论，这部分先由学生叙述，教师进行补充整理，一方面让学生再次回顾本节课的学习过程，另一方面更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训。布置作业一、 课后作业： 1、 课本P10

7、8习题2-5，1（1） 3、4、52、已知，和的夹角是，则=二、课后讨论 平面向量数量积，是两个向量之间的一种乘法运算，它与两个实数之间的乘法运算是否一样满足交换律、分配律、结合律呢？能否给出你的结论的证明？课本习题中的第1（1）题直接利用向量数量积公式，第3题利用数量积的性质（3），第4题利用性质（4）求夹角，第5题考查夹角的概念及数量积公式，补充题是将数量积与三角函数中的二倍角公式结合考查学生，可以查漏补缺，帮助学生复习二倍角公式。课后讨论题是为了下节课学习运算律做准备。教案设计说明 （1）教学理念以教师为主导，学生为主体 教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的，因此在教学中不断引导学生去思考，学会去学习。本节课有较多的概念及性质，尽可能给机会让学生参与，因此在教学过程中设置种种问题或习题，引导学生去观察，分析和概括，增强学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，使学生真正成了教学的主体，通过这样，使学生学有所思，思有所获，产生一种成就感，提高学生的学习兴趣。 （2）教学方法启发引导式 本节课的重点是向量的数量积，围绕这个教学重点，在教学过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体、训练为主线、思维为主攻”，设置种种问题或习题，引导学生去观察，分析和概括，逐步领悟数学知识的本质。（3）教学手段多媒