313二倍角的正弦余弦正切公式

1、3.1.3 二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式( C( - ) )( C( + ) )cos(-)= coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsin( S( + ) )( S( - ) )sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossintantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan( T( + ) )( T( - ) )两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.复习导入：复习导入：)(2)(2)(2ZkkZkkZkksincos1515求值：探究：sin15sin(

2、4530 )=-ooosin45 cos30cos45 sin3023212222624cos15cos(4530 )=-ooocoscossinsin232122226244530453062621sincos4441515sinsincos301515思考：和有什么关系吗？分析：sin302sin15cos15巧合吗？sin2sincos能否推出：2思考：思考：能利用能利用S( )、C( )、 T( )推导推导出出sin2 ,cos2 ,tan2 的公式吗？的公式吗？在和角公式中在和角公式中,令令 = （换元思想）（换元思想）sin( + )= sin cos +cos sin sin2

3、= 2sin cos 同样同样cos( + )= cos cos -sin sin cos2 = cos2 -sin2 (S2 )(C2 )tantan1tantan)tan(22tantan21tan2,42kkkZ且在在二二倍倍角角正正切切公公式式中中,只,只有有,公,公式式才才有有意意. .(T2 )sin2 +cos2 =1cos2 = cos2 -(1-cos2 )=2cos2 -1sin2 =1-cos2 cos2 =1-sin2 cos2 = (1-sin2 )-sin2 =1-2sin2 sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 22tantan21t

4、ancos2 =2cos2 -1cos2 =1-2sin2 2.倍角公式：倍角公式：3.变形公式：22cos1sin22cos1cossin22cos1cos22cos12222降幂公式：升幂公式：（1）sin4 = 2sin( )cos( )（2）sin = 2sin( )cos( )（3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( )（4）cos25 -sin25 =cos( );tan(2tan12tan2)5(22 2 12123 3 3 3 10 4 4.公式巩固训练：公式巩固训练：5.5.练习巩固：求值练习巩固：求值 (1)sin

5、22 30cos22 3018cos2).2(28cos8sin).3(2212cos24cos48cos48sin8).4(242222125sin2,13 42sin4 ,cos4 ,tan4.例1 ， 已知求的值2422由，得212cos21 sin 213 所以512120sin 42sin 2cos221313169 解：解：6.典例分析：典例分析：sin 4120169120tan 4cos4169119119 169119212214cos)135(sin22解解:方法一方法一分别算出分别算出tanA,tanB再求再求tan2A,tan2B,然后求然后求tan(2A+2B)在在A

6、BCABC中中,0A,0A , ,得得4A,cos,(sin,cos),(1, 2),5tan 22.BCAaBB babAB且 （1）求tanA,tanB.（2）例2在中的值求的值2243sin1 cos155AAsin353tancos544AAA得sin2cos0aba bBB tan2B 即22322tan244tan21tan7314AAA222tan2 24tan21tan1 23BBB 244tan2tan24473tan 222441tan2tan2117173ABABAB 解解:方法二方法二求出求出tan(A+B),最后求出最后求出tan2(A+B)tantan11tan1t

7、antan2ABABAB 22tan44tan 221tan117ABABAB2sincoscoscos2sin2020408020sin8sin16020187知识引申：求值：2sincoscos4sin404080202sincos8sin808020804020coscoscos“构造法”8sincoscoscos48482412与“”有什么不一样？倍角公式倍角公式8.小结：小结：sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 22tantan21tancos2 =2cos2 -1cos2 =1-2sin2 变形公式：22cos1sin22cos1cossin22cos1cos22cos12222降幂公式：升幂公式：针对二倍角公式及变形公式