画树状图求概率 (2)

1、25.2.225.2.2 画树状图求概率画树状图求概率义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 九年级九年级 上册上册广东省罗定市船步中学 黄桃珍2.2.若同时抛掷三枚硬币若同时抛掷三枚硬币, ,试列举出所有可能出试列举出所有可能出现的结果。现的结果。设计问题，设计问题，创设情境创设情境若再用列表法表示所有若再用列表法表示所有结果已经不方便！结果已经不方便！1.同时抛掷两枚硬币同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面朝两枚硬币全部正面朝上的概率是上的概率是_。活动活动1. 1.同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正

2、面朝上; ;(2) (2) 两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上一枚硬币反面朝上; ;(3) (3) 至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上. .信息交流，信息交流，揭示规律揭示规律正正正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验 活动活动1. 1. 解：由树状图可以看出解：由树状图可以看出, ,抛掷抛掷3 3枚硬币的结果有枚硬币的结果有8 8种种, ,它们它们出现的可能性相等出现的可能性相等. .所以所以 P(A) P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上( (记为事件记为事件A)A)的结果只有的结果

3、只有1 1种种18=所以所以P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上( (记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种，种，(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝满足至少有两枚硬币正面朝上上( (记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种，种，所以所以P(C)P(C)48=12=第第枚枚信息交流，信息交流，揭示规律揭示规律活动活动2.想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树状图树状图”方便？方便？信息交流，信息交流，揭示规律揭示规律当当一次试验涉及一次试验涉及两个因素两

4、个因素时，且可能出现的结果较多时，为不时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法列表法.一次试验涉及一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的因素个以上的因素时，列表法就时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用用树状图法树状图法. 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个相个相同的小球，它们分别写有字母同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有；丙口袋中装有

5、2个相同的小球，它们分个相同的小球，它们分别写有字母别写有字母H和和I。 从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小球。个小球。（1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI运用规律，运用规律，解决问题解决问题甲乙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACI

6、ADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树状图得，所有可能出现的结果解：由树状图得，所有可能出现的结果有有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）= =满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，个，则则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）=

7、= 1251243112261121运用规律，运用规律，解决问题解决问题 经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左也可能向左转或向右转转或向右转, ,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同, ,当有三辆汽当有三辆汽车经过这个十字路口时车经过这个十字路口时, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转. .变练演编，变练演编，深化提高深化提高第一辆左右左右左直右左直右

8、第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直左直右右 左直右左直右 左左直直右右 左直右左直右左直左直右右 左直右左直右 左左直右直右共有27种行驶方向（2）P（两车向右，一车向左）（两车向右，一车向左）=（3） P（至少两车向左）（至少两车向左）=271()1 (全部继续直行）P1 9727正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验第第枚枚1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(

9、1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，方便，什么时候用什么时候用“树状图树状图”方便？方便？当当一次试验涉及一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用有可能的结果，通常用列表法列表法.一次试验涉及一次试验涉及3个因素或个因素或3个以上的个以上的因素因素时，列表法就不方便了，为不重复不时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏