人教B版高中数学必修5-2.1参考课件4-数列

1、2.1.1 数列数列我们研究这样的几列数：我们研究这样的几列数： 2，4，8，16，； 2，4，7，11，； 1，cos1，cos(cos1)，cos(cos(cos1)，再看下面的例子：再看下面的例子：正整数正整数1，2，3，4，5的倒数排成一列数：的倒数排成一列数：11111, , , , 2345精确到精确到1，0.1，0.01，0.001，的不足近的不足近似值排成一列数，似值排成一列数， 3，3.1，3.14，3.141，无穷多个无穷多个1排成一列数，排成一列数，1，1，1，1，当当n分别等于分别等于1，2，3，4，时，时，(1)n的的值排成一列数值排成一列数1，1，1，1，按照一定的

2、次序排列的一列数叫做按照一定的次序排列的一列数叫做数列数列。 数列的定义：数列的定义： 数列中的每一个数都叫做数列的数列中的每一个数都叫做数列的项项.各项依各项依次叫做数列的第次叫做数列的第1项（或首项），第项（或首项），第2项，项， ，第第n项项 ， .数列的项数列的项 数列数列 a1 ，a2 ，a3， ，an ， . 可简记为数列可简记为数列 an .数列的一般形式：数列的一般形式：其中其中an 是数列的第是数列的第n项项。a1 ，a2 ，a3 ， ，an ， .数列的通项公式：数列的通项公式： 如果数列如果数列 an 的第的第 n 项项 an 与与 n 之间的关之间的关系可以用一个公式系

3、可以用一个公式an=f(n)来表示来表示 ，那么这个公，那么这个公式称为数列的式称为数列的通项公式通项公式 。 数列数列an的每一项的序号的每一项的序号n与这一项与这一项an的对应关的对应关系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的系，实际上，可以看成序号集合到另一个数的集合的映射。集合的映射。数列作为一种特殊的函数，也数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示。可以用列表法和图象法表示。n1234an24711 数数 列分类：列分类：项数有限的数列叫做项数有限的数列叫做有穷数列有穷数列；项数无限的数列叫做项数无限的数列叫做无穷数列无穷数列。 从第二项起，每一项大于它的前一项的数从第二项

4、起，每一项大于它的前一项的数列叫做列叫做递增数列递增数列； 每一项小于它的前一项的数列叫做每一项小于它的前一项的数列叫做递减数递减数列列； 各项都相等的数列叫做各项都相等的数列叫做常数列常数列。例例1. 根据下列数列根据下列数列an的通项公式，写出它的通项公式，写出它的前的前5项：项：（1） ；（；（2） .2121nnansin2nna解：（解：（1）在通项公式中依次取）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列，得到数列an的前的前5项为：项为：a1=0，a2=1， ， ， .385a 4157a 583a （2）sin2nna解：（解：（2）在通项公式中依次取）在通项公式中依次取

5、n=1，2，3，4，5，得到数列，得到数列an的前的前5项为：项为：a1=1，a2=0，a3=1，a4=0，a5=1。例例2写出下列数列的一个通项公式，使它的写出下列数列的一个通项公式，使它的前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（；（2）0，2，0，2；（3）2468,3153563解：（解：（1）这个数列的前）这个数列的前4项项1，3，5，7都是序都是序号的号的2倍减去倍减去1，因此它的一个通项公式是，因此它的一个通项公式是 an=2n1.（2）0，2，0，2；解：解： （2）这个数列的前）这个数列的前4项是项是0，2交错，交错，因此它的一个通项公式是，因此它的一

6、个通项公式是， 01nan是奇数是奇数n是偶数是偶数或或1( 1)nna （3） 2468,3153563解：解：（3）分别观察这个数列的前）分别观察这个数列的前4项的分子项的分子和分母，分子为偶数列和分母，分子为偶数列2n，分母为，分母为13，35，57，79，因此它的一个通项公式，因此它的一个通项公式是是 2(21)(21)nnann 例例3. 已知函数已知函数 ，设，设 （1）求证：）求证：an0，1n因此因此ann1，所以所以an+1an0 ，即，即an+1an，所以所以an是递增数列是递增数列. 练习练习1. 写出下列数列的一个通项公式，使其前四项写出下列数列的一个通项公式，使其前四

7、项分别为下列各数：分别为下列各数：（1）1，3，6，10；（2） ；（3） ， ， ， ；（4）9，99，999，9999；222221 31 41 51,23452161112120101nna (1)2nn na2(1)11nnan1( 1)(1)nnan n 2. 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为 （1）求出这个数列的前）求出这个数列的前4项；项； （2）判断）判断 是不是这个数列中的一项。是不是这个数列中的一项。2299291nnnan98101(1)123414710,471013aaaa(2) 不是这个数列中的一项不是这个数列中的一项 .981013. 求数列求数列2n2+9n+3中的最大项。中的最大项。 解：解：2n2+9n+3=291052()48n因为因为nN+，所以当时，所以当时n=2时，时， an取得最大值取得最大值13，故数列故数列2n2+9n+3中的最大项是中的最大项是a2=13.4. 已知函数已知函数 ，数列，数列an满足，满足， （1）求数列）求数列an通项公式；通项公式； （2）证明数列）证明数列an是递减数列。是递减数列。( )22xxf x2(log)2nfan 解：（解：（1）因为）因为( )22 ,xxf x2(log)2nfan 所以所以22loglog222nnaan 即即12nnana 所以所以