力的正交分解(唐春香)

1、力的合成与分解力的合成与分解如果一个力产生的如果一个力产生的效果效果跟几个力共同作跟几个力共同作用产生的用产生的效果效果相同相同, ,这个力就叫那几个这个力就叫那几个力的力的合力合力. .那几个力就叫这个力的那几个力就叫这个力的分力分力. .2.2.力的合成力的合成: :3.3.力的合成定则力的合成定则: : 1.1.合力与分力合力与分力: :求几个力的合力叫求几个力的合力叫力的合成力的合成. .力的平行四边形定则力的平行四边形定则 力的运算法则力的运算法则(1)(1)平行四边形定则：求两个互成角度的平行四边形定则：求两个互成角度的_的合力，可以用表示这两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为

2、邻边作的线段为邻边作_，这两个，这两个邻边之间的对角线就表示合力的邻边之间的对角线就表示合力的_和和_(2)(2)三角形定则：把两个矢量的三角形定则：把两个矢量的_从而求出合矢量的方法从而求出合矢量的方法( (如图甲、乙所示如图甲、乙所示) )首尾连接起来首尾连接起来共点力共点力平行四边形平行四边形大小大小方方向向第一个力的第一个力的首端首端指向最指向最后一个力的后一个力的末端末端 如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m的物体受到三个共点的物体受到三个共点力力F F1 1、F F2 2、F F3 3的作用，的作用，则物体所受到的这三个则物体所受到的这三个力的合力大小为力的合力大小为(

3、)( ) A.2FA.2F1 1B.FB.F2 2 C.FC.F3 3 D.0D.0D从正六边形从正六边形ABCDEFABCDEF的一个顶点向其他的一个顶点向其他5 5个顶点作用着个顶点作用着5 5个个力力F F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4、F F5 5, ,如图所示如图所示. .已已知知F F1 1=10 N,=10 N,具体各力的大小跟对应具体各力的大小跟对应的边长成正比的边长成正比, ,这这5 5个力的合力大小个力的合力大小为为 N.N.30N如何计算合力的大小如何计算合力的大小? ? 已知两共点力的已知两共点力的大小分别为大小分别为F F1 1、F F2 2, ,其

4、方向之间的夹角为其方向之间的夹角为, ,由图知合力由图知合力的大小为的大小为合力的方向合力的方向 cos2212221FFFFF cossintan121FFF 讨论讨论:(1):(1)在在F F1 1、F F2 2大小不变的情况下大小不变的情况下, , (2)(2)当当=0=0时时, , 当当=90=90时时, , 当当=120=120时，且时，且F F1 1=F=F2 2时时, , 当当=180=180时时, , 2221FFF cos2212221FFFFF F F1 1、F F2 2之间的夹角之间的夹角越大合力越大合力F F越越小小;越小越小, ,合力合力F F越大越大. .F=FF=

5、F1 1+F+F2 2, ,为为F F的最大值的最大值F=FF=F1 1=F=F2 2为为F F的最小值的最小值F=|FF=|F1 1-F-F2 2| |。(3)(3)合力的变化范围为：合力的变化范围为： 合力可以合力可以大于大于分力分力, ,可以等可以等于于分力分力, , 也可以也可以小于小于分力分力. .|F|F1 1-F-F2 2|FF|FF1 1+F+F2 2法一：法一：三力合力大小的范围：三力合力大小的范围：最大值就最大值就是三个力之和；是三个力之和；最小值计算：将任意两个力合成，第三最小值计算：将任意两个力合成，第三个力若在这个取值范围里面，则最小值个力若在这个取值范围里面，则最小

6、值为零，如第三个力不在这范围，最小值为零，如第三个力不在这范围，最小值就是最大的一个力减去另外两个较小力就是最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值的和的绝对值 法二法二: :三力合力大小的范围：合力的最大三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和值等于三力之和; ;将三力中的最大力减去另两力之和将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则这个正值就是这，若结果为正，则这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为三力合力的最小值，若结果为 0 0 或或负值，则这三力合力的最小值为负值，则这三力合力的最小值为0 0。若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是5N5N、7N7N和和14N14N，它

7、们的合力最大是它们的合力最大是 N N，最小是最小是 N . N . 若三个力的大小分别是若三个力的大小分别是5N5N、7N7N和和10N10N，它们的合力最大是它们的合力最大是 N N，最小是最小是 N.N.262220力的分解力的分解求一个已知力的分力叫做求一个已知力的分力叫做力的分解力的分解F FF F1 1F F2 2O O力的分解也遵循力的平行四边形力的分解也遵循力的平行四边形定则，它是力的合成的逆运算定则，它是力的合成的逆运算如果没有其它限制，对于同一条对角如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边线，可以作出无数个不同的平行四边形形即有无数对分力即有无数对分

8、力. .F一个已知力究竟应该怎样分解？一个已知力究竟应该怎样分解？按实际效果分解按实际效果分解F FF FF F1 1F F2 2(1)(1)已知合力和两个不平行分力的方已知合力和两个不平行分力的方向向, ,对力对力F F进行分解进行分解, ,其解是惟一的其解是惟一的. .G GG G2 2G G1 1重力产生重力产生的效果的效果使物体沿斜面下滑使物体沿斜面下滑使物体紧压斜面使物体紧压斜面(2)(2)已知合力已知合力F F和一个分力的大小和和一个分力的大小和方向方向, ,力的分解也是惟一的力的分解也是惟一的. .FF1F2F(3)(3)已知合力已知合力F F和一个分力和一个分力F1F1的方向和

9、的方向和另一个分力另一个分力F2F2的大小的大小, ,对力对力F F进行分解进行分解, ,F1F2F2F2=Fsin(3)(3)已知合力已知合力F F和一个分力和一个分力F F1 1的方向和的方向和另一个分力另一个分力F F2 2的大小的大小, ,对力对力F F进行分解进行分解, ,如右图所示则有三种可能如右图所示则有三种可能:(F:(F1 1与与F F的夹角的夹角为为) )F F2 2FsinFsin时无解时无解; ;F F2 2=Fsin=Fsin或或F F2 2FF时有一组解时有一组解; ;FsinFsinFF2 2FFF且且F F1 1FF2 2).F).F分解为分解为F F1 1、F

10、 F2 2有有两种情况两种情况, ,如图下所示如图下所示. .F1F2F2F1(5)(5)存在极值的几种情况存在极值的几种情况 已知合力已知合力F F和一个分力和一个分力F F1 1的方向的方向, ,另另一个分力一个分力F F2 2存在最小值存在最小值. . 已知合力已知合力F F的方向和一个分力的方向和一个分力F F1 1, ,另另一个分力一个分力F F2 2存在最小值存在最小值. .F1F考点：力的合成、合力和分力的关系考点：力的合成、合力和分力的关系【例】【例】如图如图2 22 23 3为两个共点力的合力为两个共点力的合力F F随两分力的夹角随两分力的夹角的变化而变化的图的变化而变化的图

11、象，则这两个力的大小分别为象，则这两个力的大小分别为( () )A A1N1N和和4N 4N B B2N2N和和3N3NC C1N1N和和5N 5N D D3N3N和和4N4N例、例、两个共点力的合力为两个共点力的合力为F F，如果它们之间的，如果它们之间的夹角夹角固定不变，使其中的一个力增大，则固定不变，使其中的一个力增大，则 A.A.合力合力F F一定增大一定增大B.B.合力合力F F的大小可能不变的大小可能不变C.C.合力合力F F可能增大，也可能减小可能增大，也可能减小D. D. 当当0 0 9090时，合力一定减小时，合力一定减小当两力的夹角为锐角时，如右图示当两力的夹角为锐角时，如

12、右图示B CB C【例题例题】力力F F1 145N45N，方向水平向右。，方向水平向右。力力F F2 260N,60N,方向竖直向上。求这两个方向竖直向上。求这两个力的合力力的合力F F的大小和方向。的大小和方向。解解：方法一：（作图法）方法一：（作图法） 取取6mm6mm长的线段表示长的线段表示15N15N的的力力作出力的平行四边形定则作出力的平行四边形定则如图所示合力大小如图所示合力大小: :F F15 N 15 N (30/6)=75N (30/6)=75N合力方向：与合力方向：与F F1 1的夹角为的夹角为5353或与水平方向成或与水平方向成5353F1F2F15N2221FFF N

13、75 25625N 01253344560tan FF方法二：（计算法）方法二：（计算法）如图所示如图所示F1F2F例：如图所示，质量为例：如图所示，质量为m m的木块在力的木块在力F F作用作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力，则物体受到的摩擦力为（为（ ） mg (mg+Fsin ) (mg-Fsin ) Fcos BD F FxyFfFNmgF F2 2F F1 1解题一般步骤：解题一般步骤：1.1.受力分析受力分析 2.2.建立坐标系建立坐标系3.3.分解分解4.4.合成合成列式一般形式：列式一般

14、形式：3.3.摩擦力公式：摩擦力公式：F Ff f= =F FN N( (让让x x轴与轴与y y轴轴有关系）有关系）例：例：（合成法）（合成法）已知物体已知物体质量为质量为m m，沿斜面匀速下滑，斜面与地面间的夹沿斜面匀速下滑，斜面与地面间的夹角为角为，求斜面，求斜面对物体的支持力和摩对物体的支持力和摩擦力？擦力？FNFf解：受力分析如图：解：受力分析如图：F FN N和和F Ff f合力与重力等大反向合力与重力等大反向有几何关系知有几何关系知F FN N=Gcos=GcosF Ff f=Gsin=Gsin例：（分解法）例：（分解法）已知物体已知物体质量为质量为m m，沿斜面匀速下滑，斜面与

15、地面间的夹沿斜面匀速下滑，斜面与地面间的夹角为角为，求斜面，求斜面对物体的支持力和摩对物体的支持力和摩擦力？擦力？G2G1解：把解：把G G根据实际效果分解如图：根据实际效果分解如图：G G1 1=Gcos G=Gcos G2 2=Gsin=Gsin根据相互作用力可知根据相互作用力可知F FN N=G=G2 2=Gcos=GcosF Ff f=G=G1 1=Gsin=GsinyxO例：（正交分解法）例：（正交分解法）已知物体已知物体质量为质量为m m，沿斜面匀速下滑，斜面与地面间沿斜面匀速下滑，斜面与地面间的夹角为的夹角为，求斜面，求斜面对物体的支持力对物体的支持力和摩擦力？和摩擦力？G2G1

16、FNFf解：对木块受力分析如图：解：对木块受力分析如图：由平衡条件可知由平衡条件可知F FN N=G=G2 2=Gcos=GcosF Ff f=G=G1 1=Gsin=Gsin练习：练习：如图所示，箱子重如图所示，箱子重G200N，箱，箱子与地面的动摩擦因数子与地面的动摩擦因数0.30， F与水与水平面的夹角平面的夹角370。要匀速拉动箱子，拉。要匀速拉动箱子，拉力力F为多大？（为多大？（ sin3700.6，cos3700.8。）。） FxyOFfFNF2F1G解解: :以木块为研究对象，受力如图，并以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系建立坐标系，由平衡条件知：由平衡条件知： cosFF

17、f GFFN sinNfFF FxyOFfFNF2F1mg已知：已知：G200N，0.30， 370。（ sin3700.6，cos3700.8） )sin(cos FGF NFN5.62 这三种情况下，若绳的张力分别为这三种情况下，若绳的张力分别为F FT1T1、F FT2T2、F FT3T3，轴心对定滑轮的支持力分别，轴心对定滑轮的支持力分别为为F FN1N1、F FN2N2、F FN3N3. .滑轮的摩擦、质量均不滑轮的摩擦、质量均不计，则计，则( () )FT1FT2FT3FN1FN2FN3如图所示，用绳如图所示，用绳ACAC与与BCBC吊起一重吊起一重50 N50 N的物体，的物体，

18、两绳两绳ACAC、BCBC与竖直方向的夹角分别为与竖直方向的夹角分别为3030和和4545. .求绳求绳ACAC和和BCBC对物体的拉力对物体的拉力GFBCFACxy45030021解：受力分析如图：解：受力分析如图：由平衡条件得由平衡条件得x x轴轴y y轴轴解得：解得：BCACFF2221 mgFFBCAC 22232 2. .如图所示，质量为如图所示，质量为 1010 kgkg 的物体静止的物体静止在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy的坐标原点，某的坐标原点，某时刻只受到时刻只受到F F1 1和和F F2 2的作用的作用， 且且F F1 11010 N N，F F2 210102 2 N N，则物体的合力，则物体的合力( () )A A方向沿方向沿y y轴正方向轴正方向B B方向沿方向沿y y轴负方向轴负方向C C大小等于大小等于 1010 N ND D大小等于大小等于 10102 2 N NmgF2F1GF1F2练习练习：用与竖直方向成用与竖直方向成=37斜向右上方，大小为斜向右上方，大小为F=200N的推力把一个质量的推力把一个质量m=10