北师大版六年级下册和倍差倍问题

1、个性化教学辅导教案学生姓名年级六年级学科数学上课时间年月日教师姓名课题第 10 讲 和倍、差倍问题教学目标1、掌握差倍问题的题型及解题方法。2、加强巩固数形结合的能力。教学过程教师活动学生活动1、如图，AE ED， BC=3BD ， S ABC 30 平方厘米。求阴影部分的面积。积，求另两个三角形的面积是多少？ABCD 分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面2、两条对角线把梯形3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。1、一个长方形操场，周长是78 米，已知长是宽的2 倍，这个操场长分米，宽分米2、甲除以乙的商是10，甲乙的和是77，甲是，乙是3、父亲现年50

2、岁，女儿现年14 岁，（ ）年前，父亲的年龄是女儿年龄的5 倍 .4、育才小学有教师108 人，其中女教师人数是男教师的3 倍男教师有多少人？5、一张桌子、一张椅子和一个熨斗共540 元已知一张椅子的价格比一个熨斗多60元，桌子单价是椅子的2 倍请问一张椅子多少元？6、六年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3 倍多 2 人。已知做游戏的比打球的多38 人，打球和做游戏的各有多少人？7、玩具厂二月比一月份多生产玩具2000 个。三月份比二月份多生产3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的2 倍，每个月各生产多少个？考点一：典型和倍问题1、和倍问题概念：已知两个数的和以及 它们之间

3、的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。2、和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1 倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。3、和倍问题的数量关系式是：和÷ （倍数 +1 ） =小数；小数 ×倍数=大数或 和小数=大数。4、如果要求两个数的差，要先求一份数：一份数× （倍数1）=两数差。例 1： 甲班和乙班共有图书160 本 .甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？线段图分析：例 2： 甲班有图书120 本，乙班有图书30 本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的

4、2 倍？（请画出线段图，再作答）例 3： 光明小学有学生760 人， 其中男生比女生的3 倍少 40 人， 男、 女生各有多少人？方法总结：根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而 正确且迅速地列式解答。变式 1-1： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？变式1-2： 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3 倍，而乙组的学生人数比甲组的 3 倍少 40 人，求参加义务劳动的学生共有多少人？变式1-3： 毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50 位同学和10 位任课老师每人一本

5、留作纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8 元。请问：这两种不同留念册的单价分别为多少元？考点二：几个数的和倍问题例 4： 果园里有桃树、梨树、苹果树共552 棵。桃树比梨树的2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？线段图分析：例 5： 549 是甲、乙、丙、丁4 个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2 以后，则4 个数相等。求4 个数各是多少？（请同学们尝试画出线段图，再作答）方法总结：解决几个数的和倍问题时要确认一倍量和它的几倍量，并画线段图辅助，借助图形来解决实际问题。变式 2-1： 甲、乙、丙三个小朋友共有73

6、 块巧克力，如果丙吃掉3 块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2 块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2 倍，丙原有多少块巧克力？变式 2-2： 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2 倍和乙校学生人数减去3 人与丙校学生人数加上4 人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？变式2-3： 甲、乙、丙三数的和是188，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商6 余 2，乙数是（）。考点三：典型差倍问题1、差倍问题的概念：已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。2、和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要

7、求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。3、差倍问题的基本关系式：差数 ÷ （倍数1）较小数； 较小数 ×倍数较大数。例6： 甲班的图书本数比乙班多80 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？线段图分析：例7： 有大小两个书架，大架上的本数是小书架上的4 倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两架上的书的本数相等。大小书架原各有多少本？方法总结：首先要在题目中找到1 倍数，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是1 倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。考点四：差倍问题的变形例 8： 仓库里存放大米和

8、面粉两各粮食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？线段图分析：方法总结：正确找出当两数之间刚好满足“整倍数 ”的关系的时候对应的“差 ”是多少，然后再根据基本公式计算。考点五：三个数的差倍问题例9： 育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7 只，排球比篮球多11 只，足球的只数是篮球的3 倍。足球、排球和篮球各多少只？线段图分析：方法总结：将三个量用线段的方式表示出来，分别标出两两之间的关系，转换成为两个数的差倍问题再进行列式计算。1、甲、乙、丙三数之和是2013，甲数比乙数的2 倍还少3，乙数是丙数的2 倍，甲

9、数是（）。A、 288 B、 576 C、 11492、 一个长方形操场，周长是 78 米， 已知长是宽的2 倍， 这个操场长（） 分米， 宽 （）分米。3、鸡兔同笼，从上面数8 个头，有22 只脚，鸡有（）只A、 3 B、 5C、 64、强强一次捐款175 元，分别是20 元和 5 元的，共有23 张，其中5 元的有（）张A、 4 B、 19C、 135、水果店运来苹果和梨共310 千克，运来的苹果是梨的61 倍，运来苹果多少千克？6、两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0 去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？7、甲、乙、丙三个数的和是120，其中甲、乙两个数的和是丙

10、的3 倍，甲比乙多10。三个数各是多少？18、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.6元，已知圆珠笔的单价是钢笔的。钢笔和圆珠笔的4单价各是多少元？9、 某农具厂第三季度比第二季度多生产2800 套轴承， 第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的是第一季度的3 倍。求每季度各生产多少？1、理解并熟记公式：和÷ （倍数 +1 ） =小数小数 × 倍数 =大数或 和小数= 大数2、为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。3、除了列式计算外，也可用列方程的方法解决和倍问题。4、差倍问题是大数、小数、倍数以及大

11、小数之差四者之间发生的问题，所有的问题都离不开三个基本公式：两数差 ÷ （倍数 -1 ） =小数（一倍数）；小数 × 倍数 =大数（几倍数）；小数+两数差=大数（几倍数）。5、为了更好的弄清楚题意，通常采用画线段图的方法。6、除了列式计算外，必要时也可用列方程的方法解决差倍问题。1、两个自然数的和是286，其中一个数的末位数是0，如果把这个零去掉，所得的数与另一个数相同，那么原来两位数的积是（）。2、两个数的和是194.5，较大数除以较小数商是4，余数是12，这两个数分别是（）和（）。3、一个数的小数点向右移动一位，则新数比原数大56.34，则原数是（）。4、甲对乙说：“你

12、给我 l30 元，我的钱将比你多1 倍 ”乙回答：“你只要给我20 元，我的钱就比你多2 倍 ”甲原来有（）元，乙原来有（）元。5、校园里有桃树和杏树共112 棵，其中杏树105 棵，杏树的棵数是桃树的几倍？6、图书馆有文艺书和故事书共960 本，其中文艺书的本数是故事书的3 倍，买来故事书多少本？7、两根电线的长相差30 米，长的那根的长是短的那根的长的4 倍。这两根电线各长多少米？8、甲、乙二工程队，甲队有56 人，乙队有34 人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的2 倍。问：调动后两队各有多少人？（第 1 天）1、小明和小强共有画片200 张，小明的张数比小强的张数的2 倍还多 2

13、0 张，则小强有（ ）张画片。2、有两层书架，共有书173 本，从第一层拿走38 本书后，第二层的书是第一层的2倍还多 6 本，则第二层有（）本书。3、 甲乙两数之差是79.2， 甲数的小数点向左移动一位后，正好和乙数相等，甲数是 （）。4、小阳期中考试时语文和数学的平均分数是96 分，数学比语文多8 分语文是（）分，数学是（）分。5、李大伯家的猪场里有母猪和小猪共84 头，其中小猪的头数是母猪的3 倍母猪和小猪各有多少头？6、小云比小雨少20 本书，后来小云丢了5 本书，小雨新买了11 本书，这时小雨的书比小云的书多2 倍。问：原来两人各有多少本书？（第 2 天）1、三块布共长220 米，第二块布长是第一块的3 倍，第三块布长是第二块的2 倍，第一块布长（）米。2、今年哥俩的岁数加起来是55 岁，曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟的2 倍，哥哥今年（）岁。3、一个人用140 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比帽子贵90