3-最短距离问题

1、图2第三讲最短距离问题.考情分析中考分值近五年杭州中考中，有一年考察此知识点，分值为6分，占全卷的5%考查方式此知识点在各种题型中都可以进行考察，虽然杭州中考考察的不多， 但在平时的月考、期中考试中，考察次数很频繁，在浙江其它城市的中考中，考察的次数也很多。相信 在以后的杭州中考中，此知识点必将重点考察。.知识回顾几何模型1条件：如图， A、B是直线l同旁的两个定点.问题：在直线l上确定一点P ,使PA + PB的值最小.方法：作点 A关于直线l的对称点A,连结AB交l于点P ,则PA + PB = AB的值最小几何模型2条件：如图，A、B是直线l异侧的两个定点.且 A B到l距离不相等问题：

2、在直线l上确定一点 M ,使MA-MB的值最大方法：作点 B关于直线l的对称点B,连结 AB交l于点M。，则 MAMB|=|MA MB = AB1的值最小.重点突破类型一：题中出现一个动点(A)【典型例题1】在正方形 ABCM,点E为BC上一定点，且 BE=10,CE=14,P为BD上一动点，求PE+PCt 小值。1(A)【典型例题2】已知：直线y= x+1与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线 21 2y= x +bx+c与直线交于 A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为 (1, 20).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M使| AM -MC |的值最大，求出点 M的

3、坐标.R搭配练习(A) 1.已知：抛物线的对称轴为 x=-1与x轴交于 A B两点，与y轴交于点C,其中 A(3,0 卜 C(0,-2 ).(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得4PBC的周长最小.请求出点 P的坐标类型二：题中出现两个动点(B)【典型例题3】如图：在 ABC 中，NA =20，AB = AC =10,M、N 分别 AB,AC 上动点，求 BN+MN+MC 小值(B)【典型例题 4】如图，矩形ABC邛,AB=20,BC=10,若AC,AB是 各有一个动点 M,N,求BM+M隈小值.R搭配练习(B) 1 .恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽

4、、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山 (B)位于笔直的沪渝高速公路 X同侧，AB=50km, A、B到直线X的 距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图 8是方案一的示意图(AP与直线X垂直，垂足为P), P到A、B的距离 之和G =PA +PB ,图9是方案二的示意图(点 A关于直线X的对称点是A,连接BA交直线X 于点P), P到A、B的距离之和S2=PA + PB.(1)求S1、S2,并比较它们的大小；(2)请你说明S2 = PA + PB的值为最小；(3)拟建的恩施到张家界高速公路 Y与沪渝

5、高速公路垂直，建立如图 10所示的直角坐标系， B到 直线Y的距离为30km ,请你在X旁和Y旁各修建一服务区 P、Q,使P、A、B、Q组成的四 边形的周长最小.并求出这个最小值.图II(B) 2.如图，在锐角 ZXABC 中，AB =4应，NBAC=45, NBAC 的平 分线交BC于点D, M、N分别是AD和AB上的动点，则BM +MN的最小 值是.图13类型三：题中出现三个动点时(B)【典型例题5】如图，在菱形 ABCM ,AB=2, / BAD=60 ,E,F,P分别为AB,BC,AC上动点，求PE+PF最小值R搭配练习1(B)如图，/ AOB=45 ,角内有一动点 P , PO=10

6、在AO BO上有两动点Q R,求 PQRW长的最小值类型四：综合压轴(C)【典型例题6】如图，四边形 ABC比正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD (不含B点) 上任意一点，将 BM绕点B逆时针旋转60得到BN连接EN AM CM.求证： AMB2 ENB 当M点在何处时，AM CM勺值最小；当M点在何处时，A- B- CM的值最小，并说明理由; 当AM+ BMCM的最小彳1为v13 +1时，求正方形的边长R搭配练习(C)如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC三个顶点的坐标分别为1 一.A(-6,0 1 B(6,0 . C (0,473 ),延长 AC 到点 D,使 CD AC,过

7、点 D 作D曰AB交BC的延长线于点E.(1)求D点的坐标;(2)作C点关于直线 DE的对称点F,分别连结 DR EF,若过B点的直线y =kx +b将四边形CDF分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点，点P从直线y =kx+b与y轴的交点出发，先沿 y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线 GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使点按照上述要求到达 A点所用的时间最短。(要求：简述确定 G点位置的方法，但不要求证明)课后作业基础训练题(A类)1、如图，AG BD为正方形ABCD寸角线，相交于点。，点E为BC边的中点，正方形边长为 2c

8、m,在BD上找点P,使EP+C吃和最小，且最小值为2、(1)如图17,等腰直角三角形 ABC的直角边长为2, E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点,则PB+PE勺最小值为(2)几何拓展：如图 18, 4ABC中，AB=2, /BAC=30，若在 AG AB上各取一点 M N使BM+MN勺值最小,这个最小值为图18图19图20:本题中的结果均保留根号)2、如图，抛物线y =ax2+bx+c的顶点P的坐标为 1,3,交x轴于A B两点，交y轴于点3、如图19所示，正方形 ABCD的面积为12, AABE是等边三角形，点 E在正方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P,使PD + PE的值最小，

9、则这个最小值为( )A. 273 B . 2m C . 3 D .凡 4、如图20,已知直角梯形 ABC阴，AD/ BC AB BC AD=2, BGDG5,点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时， APD43边AP上的高为()A、2 17 日 4 17 C 8 17 D 317 1717提高训练(B类)1、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2, 0),连结OA将线段OA绕原点。顺时针旋转120 , 得到线段OB. (1)求点B的坐标;(2)求经过A O B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点 C,使 BOC勺周长最小？若存在，求出点 C的坐标;P图22(1

10、)求抛物线的表达式.(2)把 ABC绕AB的中点E旋车专180 ,得到四边形 ADBC判断四 边形ADBC勺形状，并说明理由.(3)试问在线段 AC上是否存在一点 F,使彳FBD的周长最小，若存 在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.综合迁移(C类)1、如图，已知点A(-4 , 8)和点B(2, n)在抛物线y=ax2上.(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点 Q使得AQQBM短，求出点 Q的坐标;(2) 平移抛物线y =ax2 ,记平移后点A的对应点为A,点B的对应点为B,点q-2 , 0)和点D(-4 , 0)是x轴上的两个定点.当抛物线向左平移到某个位置时,A C+CB 最短，求此时抛物线的函数解析式;A B CD的周长最短？若存在，求 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.图232、定义一种变换：平移抛物线Fi得到抛物线 F2，使F2经过Fi的顶点A.设F2的对称轴分别交Fi, F2于点D, B,点C是点A关于直线BD的对称点.（1）如图24,若Fi： y=x2,经过变换后，得到2F2： y= x +bx ,点C的坐标为（2,0）,