2017年杨浦区高考数学一模试卷含答案

1、2017年杨浦区区高考数学一模试卷含答案2016.12一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。3.31、若a >b"，则a >b ”是 命题。(填：真，假)2、已知A=(_s,0, B=(a,),若aUb = R,则a的取值范围是 。3、z+2z=9+4i (i 为虚数单位)，则 z=。4、若AABC中，a+b=4, NC =30°,则AABC面积的最大值是 。 x -a .5、右函数f (x)=log2的反函数的图像过点(-2,3),则a=。x 16、过半径为2的球O表面上一点A作球。的截面，若OA与该截面所成的角是

2、60°,则该截面的面 积是。7、抛掷一枚均匀的骰子(刻有 1,2,3,4,5,6 )三次，得到的数字以此记作a,b,c，则a +bi ( i为虚数单位)是方程 x2 2x+c = 0的根的概率是 。8、设常数a >0, (x+2)9展开式中x6的系数为4,则|jm(a + a2+an )=。9、已知直线l经过点(底0 )且方向向量为(2,-1),则原点O到直线l的距离为。2 一.-10、若双曲线的一条渐近线为x+2y=0,且双曲线与抛物线 y = x的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为。11、平面直角坐标系中，给出点A(1,0), B (4,0),若直线x + my1

3、= 0上存在点P ,使得PA =2 PB,则实数m的取值范围是 。12、函数y= f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在 xw -2.0时，f (x)=2x + 1 ,若存在X,x2，xn 满足 0<X <x2 < ,L <xn,且 f(x1)f(x2)+|f(x2)f 诲)+|f(xn)f 西) = 2016 ,则n + xn最 小 值为。二、选择题(本大题满分20分)13、若a与bc都是非零向量，则 a b=a c"是a _L （bc）”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件114、行列式23D、既非充分也非必要条件4 75 8中，元素7的

4、代数余子式的值为（6 9A、-15B、-3C、3D、1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600 ,另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A、5800B、 6000C、 6200D、640016、若直线a b = a。过点a b = a c,则下列不等式正确的是（）222211.11，A、a +b <1B、a +b >1 C、=+=E1 D、=十二2 1a2 b2a2 b2三、解答题（本大题满分 76分）本大题共5小题17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题满分8分，第2小题?茜分6分

5、如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段 AC以及圆心为P,半径为PB的一段圆弧BC构成，其中/BAC=60o.（1）求半径PB的长度;8.9克，按四舍五入精（2）现知该零件的厚度为 3毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重确到0.1克）（V柱=$底h ）如图所示，小12是互相垂直的异面直线， MN是它们的公垂线段。 点A、B在li上，且位于M点的两侧，C在12上，AM =BM =NM =CN .(1)求证：异面直线 AC与BN垂直；(2)若四面体ABCN的体积Vabcn =9,求异面直线li、I2之间的距离CNX22如图所小，椭圆C1 + y=1,左右焦

6、点分别记作FnF2,过F1、F2分别作直线l1、l2交椭 圆于 AB、CD ,且 11 /l2.(1)当直线11的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证：k1永2为定值;(2)求四边形ABCD面积的最大值分数列 配,定义tn为数列an 的一阶差分数列，其中 Aan=an中an，(nwN*).若an =n2 n,试判断 Ln 是否是等差数列，并说明理由；(2)若a1 =1, ann an =2 ,求数列Gn)的通项公式；对(2)中的数列fan),是否存在等差数列仙,使得bQ；+b2C：+bnCn=an对一切nw N都成立，若存在，求出数列bn 的通项公式；若不存在，请说明理由.分。对于函数f

7、(x；(xw D ),若存在正常数T ,使得对任意的xw D ,者B有f (x+T心f (x)成立,我们称函数f (x必T同比不减函数2(1)求证：对任思正吊数 T , f(x)=x都不是T同比不减函数,求k的取值范围;(2)若函数f (x)= kn+sin x是土同比不减函数(3)是否存在正常数T ,使得函数f(x)=x+x-1 - x+1为T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由。【答案】1、真2、S03、54、1 5、 a = 26、 n7、110818、一213、 （C）2 一 2,9、110、16y 4x =114、 （B）15、 （ D）11、（g,-V3U7

8、3,+）16、 （D）12、151317.If ； f 1） &C = x/55: + 88: - 2 1 55 1 88 cos 600 =77 （ 2 分 j所以"=曳史”工竺，门以外 774I 2.SCA =a/csm-14 分）J4所以 尸C =斤-2arcsin<6 分）14所以Ww核白前矮时,上6cp=49旧分）5】nLS=9和39辆60、*3.网用）口。分）= 3 098.956 mm1（12 分）所以避为°330*65应9血血©.7克分）18.为8N5平面H曲V丽Ut'M bn （4介彬因为购MNLCN、NMnHN.M 所M

9、cv 1平面加0 （2 5）NN为.4M = RM = M 根据平面几何如见,知.川月即T 11f.« LI ffA' L T 而 A6 16d） M卅就是异面内线小“之间的距寓（10分）议d = .4M = BM = KM =CN所以匕=（12分）RBCN 3、2、3所以即异面直线&之间的距离为3 （14分）19.根据对称性，有7（一孙一尸。证明t （1）设出不必1 见鹏的），因为黜知尤卜那修.丹）都在椭圆七上所吟+ ,;=1，率+ '”.2分 一式和码盘9千百7：40再以.铝=T为定值g动 ,）吼曲城为四.必解：上）=. a * *| *N （力 +1）

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11、 . |周亚U假设Ji.h他在.即/口人升取&村=1*1 时.：，%.1*2ui+ 2 k 2 +J «/ft=»* + 1时也战立炼台I U对任意nwN* 4二mN榔成立C 0分）（3 j h 半 l 时.&C =1，工 3=1耳=2时.&燥+与瑶=4箸' g=28*若存在等范依列伸Jt使得偿+4匚："1«5:"l'QeN都戊,1只能冷=E «14分）下证也口门符合要求.】C+24+M+仁=口6-1+4+穹_产+C卜h.2" 1 （16分） 得证21.证明（1）任取正常数人存在孙=-

12、7，所以七+ 丁 = 0，2分）因为/） = /（-0-T' > /（G.十门', Il I 成即小" J W " 1 "-'吓/“1网油画靴"（4 »）同比不减喻依“才4、）MiH 1 1 ' h Mhi i :"'A J ii 'I J1"切#.l<.立 IM分）LIO 分）3)设牌数二门卜I1口+ 1|是“T同比小般跳敢“工-2 (0)/(x)=、r (-1<x<1) Bk .x + 2 (xS-l)当X = T时，因为/（T + 7）之小1） I . /成立， 所以-1 + 7>3 ,所以 7-4 （1, ,：） 而另-方面，若7之4,1）当xw（9, -I时，