202X学年高中数学第一讲坐标系复习课课件新人教A版选修4_4

1、第一讲坐标系复习课学习目标1.复习回忆坐标系的重要知识点.2.进一步熟练极坐标方程的求法，能熟练进展极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.能应用极坐标解决相关问题，并体会极坐标在解决有关问题时的优越性.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.2.极坐标系(1)在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系.O点称为极点，Ox称为极轴.平面上任一点M

2、的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画(如下图).这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标.称为极径，称为极角.(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，).由图可知下面的关系式成立： 或顺便指出，上式对0也成立.这就是极坐标与直角坐标的互化公式.3.曲线极坐标方程的求法求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将条件用曲线上的极坐标(，)的关系式f(，)0表示出来，就得到曲线的极坐标方程.题型探究类型一求曲线的极坐标方程例例1在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆C的圆心的圆心C ，半

3、径，半径r3.(1)求圆求圆C的极坐标方程；的极坐标方程；解答解设解设M(，)是圆是圆C上除上除O(0,0)以外的任意一点，以外的任意一点，由余弦定理，得|CM|2|OM|2|OC|22|OM|OC|cosCOM，经检验，点O(0,0)也在此方程所表示的圆上.解答解设点解设点Q为为(1，1)，点，点P为为(0，0)，反思与感悟求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，反思与感悟求轨迹方程的方法有直接法、定义法、相关点代入法，在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标在极坐标中仍然适用，注意求谁设谁，找出所设点的坐标，的关系的关系.跟踪训练跟踪训练1在极坐标系中，过点在极坐标系中，

4、过点 作圆作圆4sin 的切线，求切的切线，求切线的极坐标方程线的极坐标方程.解答设P(，)是切线上除点N以外的任意一点，又N(2,0)满足上式，故所求切线的极坐标方程为cos 2.类型二极坐标与直角坐标的互化例例2(2021全国全国)在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C1的方程为的方程为yk|x|2.以以坐标原点为极点，坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程的极坐标方程为为22cos 30.(1)求求C2的直角坐标方程；的直角坐标方程；解答解由解由xcos ，ysin 得得C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x1)2y

5、24.(2)假设C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.解答解由解由(1)知知C2是圆心为是圆心为A(1,0)，半径为，半径为2的圆的圆.由题设知，由题设知，C1是过点是过点B(0,2)且关于且关于y轴对称的两条射线轴对称的两条射线.记记y轴右边的射线轴右边的射线为为l1，y轴左边的射线为轴左边的射线为l2.由于点由于点B在圆在圆C2的外面，故的外面，故C1与与C2有且仅有三个公共点等价于有且仅有三个公共点等价于l1与与C2只有一个公共点且只有一个公共点且l2与与C2有两个公共点，或有两个公共点，或l2与与C2只有一个公共点且只有一个公共点且l1与与C2有两个公共点有两个公共点.当当l1与

6、与C2只有一个公共点时，点只有一个公共点时，点A到到l1所在直线的距离为所在直线的距离为2，经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当l2与C2只有一个公共点时，点A到l2所在直线的距离为2，反思与感悟反思与感悟(1)互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，互化的前提依旧是把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取一样的单位长度轴的正半轴作为极轴并在两种坐标系下取一样的单位长度.(2)极坐标方程化直角坐标方程时，要注意凑出：极坐标方程化直角坐标方程时，要注意凑出：cos ，sin ，tan ，以方便用，以方便用cos x，si

7、n y及及tan 代入化简代入化简.跟踪训练跟踪训练2点点A，B的直角坐标分别为的直角坐标分别为(2,0)，(3， )，求以，求以A为圆心，为圆心，过点过点B的圆的极坐标方程的圆的极坐标方程.解答故圆的标准方程为(x2)2y24，即x2y24x.将xcos ，ysin 代入x2y24x，化简得4cos ，所以所求圆的极坐标方程为4cos .类型三极坐标的综合应用解答解以直角坐标系的原点为极点，以解以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.那么A，B两点的直角坐标分别为(1cos 1，1sin 1)，(2cos 2，2sin 2).(2)求AOB

8、面积的最大值和最小值.解答解在解在AOB中，中，OAOB.当sin2210时，(12)2的最大值为a2b2，反思与感悟反思与感悟(1)用极坐标解决问题的关键是建立适当的极坐标系用极坐标解决问题的关键是建立适当的极坐标系.建系建系的原那么是有利用极径、极角表示问题中的量的原那么是有利用极径、极角表示问题中的量.(2)用极坐标解决问题，并不能无视极坐标与直角坐标间的互化问题用极坐标解决问题，并不能无视极坐标与直角坐标间的互化问题.跟踪训练跟踪训练3用极坐标法证明：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两局用极坐标法证明：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两局部的倒数和为常数部的倒数和为常数.证明证明设证明设F

9、为抛物线的焦点，为抛物线的焦点，AB是过焦点是过焦点F的弦，焦点到准线的距离为的弦，焦点到准线的距离为.以以F为极点，为极点，Fx为极轴，建立如下图的极坐标系为极轴，建立如下图的极坐标系.设A的极坐标为(1，)，那么B的极坐标为(2，)，达标检测1.曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 1，4cos ，那么曲线C1与C2交点的极坐标为_.答案12342.在以O为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a相交于A，B两点.假设AOB是等边三角形，那么a的值为_.解析答案1234解析由于圆和直线的直角坐标方程分别为解析由于圆和直线的直角坐标方程分别为x2y24y和和ya，它们，它们相交于相交于A，B两点，两点，AOB为等边三角形，为等边三角形，12343.圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为 ，那么|CP|_.答案12344.极坐标方程C1：10，C2：sin 6，(1)化C1，C2的极坐标方程为直角坐标方程，并分别判断曲线形状；解答解由解由C1：10，得，得2100，所以，所以x2y2100，所以所以C1为圆心是为圆心是(0,0)，半径是，半径是10的圆的圆.所以C2表示直线.1234(2)求C1，C2交点间的距离.1234故直线与圆相交，6