初高中数学衔接二次函数

1、第三讲 一元二次方程与二次函数知识清单1、 二次方程（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a0）（2）二次方根（实数根）的求法根的个数两个一个无判别式方法常用：求根公式十字因式分解法配方法（常用）（3） 公式记忆 = 求根公式 根与系数（韦达定理） 2、二次函数的概念、图象和性质（a>0）二次函数图像注意（0，c）对称轴：顶点（ ）判别式二次不等式口诀：二次函数的形式：一般式：顶点式：两根式：问题一：二次方程根的求法例1：用适当的方法解方程：（1） 2（x+2）2-8=0 （2）x(x-3)=x （3） x2=6x- （4）(x+3)2+3(x+3）-4=0点评：写出每个分解的方法变式

2、1：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。（1） x2-3x+3=0； （2）x2-ax+(a-1)=0; 点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：_问题二：韦达定理的应用例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。点评：要用两种以上的方法求解：变式1：已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大于21，求m的值。变式2：.若x1,x2是方程x2+2x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：（1）； （2）；（3）(x1-5)(x2-5)； （4）. 问题

3、三：二次函数解析式的求法例3：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。变式1、已知二次函数的图象过点（-3,0），（1.0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式。变式2、已知二次函数的图像过点，求此函数的表达式变式3、把二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到函数y=x2的图象，求b,c的值。点评：当选择二次函数解析式的形式时，应该注意的条件式什么。 请总结：问题4、二次函数最值的应用例4：当x0时，求函数y=-x(2-x）的取值范围。变式1：当1x2时，求函数y=-x2-x

4、+1的最大值和最小值。变式2（拓展）：当txt+1时，求函数y=的最小值（其中t为常数）。问题5、二次不等式的求解例5：已知二次函数y=x2-x-6，当取x何值时，y=0？当取x何值时，y0？点评：怎样解关于x的一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）呢？变式1：解下列不等式：（1） x2-2x-80； （2）x2-4x+40； （3）x2-x+20.变式2：已知对于任意实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围。变式3（拓展）：解关于x的不等式x2-x-a(a-1)0问题6、二次函数的实际应用例6：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的

5、销售价x(元）满足一次函数m=162-3x，30x54.（1） 写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；（2） 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定位多少最合适？最大销售利润为多少?巩固扩展1. 选择题：（1）方程x2-2kx+3k2=0的根的情况是（ ）A. 有一个实数根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根（2） 若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A. m B、m-C、m，且m0 D、m，且m02. 填空：（1）若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为_。

6、（2）方程mx2+x-2m=0(m0)的根的情况是_。3. 试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4. 用适当的方法解下列一元二次方程；(1) x2-5x+1=0； （2）3(x-2)2=x(x-2)；（3）2x2-2x-5=0； （4）（y+2）2=（3y-1）25、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则它的另一个根是（ ）A. -3 B.3 C.-2 D.26、下列四个说法：方程x2+2x-7=0的两个根之和为-2，两根之积为-7；方程x2-2x+7=0的两根之和为-2，两根之积为7；方程3

7、x2-7=0的两根之和为0，两根之积为-方程3x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0.其中正确的说法的个数是（ ）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7、关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，则a的值是（ ）A.0 B.1 C.-1 D.0或-18、填空（1） 方程kx2+4 x-1=0的两根之和为-2，则k=_（2） 方程2x2-x-4=0的两根为，则2+2=_（3） 已知关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2.则它的另一个根是_（4） 方程2x2+2x-1=0的两个根为x1和x2，则_9、求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根

8、的相反数。10、关于x的方程x2+4x+m=0的两根为x1和x2满足2，求实数m的值。11、函数y=-x2+x-1的图象与x轴的交点个数是（ ）A.0 个 B.1个 C.2个 D.无法确定12、函数y=-+2的顶点坐标是（ ）A. (1，2) B.(1，-2) C.(-1，2) D.(-1，-2)13、已知二次函数的图象经过与x轴交于点（-1,0）和(2,0),则该二次函数的解析式可设为y=a_（a0）14、二次函数y=-x2+23x+1的函数图象与x轴两交点之间的距离为_。15、根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式。（1） 已知二次函数的图象经过点A(0,-1),B(1,0），C(-

9、1，2)；（2） 已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0,1）；（3） 已知抛物线与x轴交于点M（-3,0），（5,0），且与y轴交于点（0，-3）；(4) 已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x轴两交点的距离为4.16、抛物线y=x2-（m-4）x+2m-3，当m=_时，图象的顶点在y轴上；当m=_时，图象的顶点在x轴上；当m=_时，图象过原点。17、用一长度为L米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其中所围成的最大面积为_。18、设a0，当-1x1时，函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a,b的值。19、已知函数y=x2+2ax+1在-1x2上的最大值为4，求a的值。20、解下列不等式；（1） 2x2+x0； （2）x2-3x-180（3） -x2+x3x+1； （4）x（x+9）3（x-3）.21、已知关于x的不等式mx2-x+m0的解是一切实数，求m的取值范围。22、解关于x的不等式x2+2x+1-a20.23、已知