202X版高中数学第二讲讲明不等式的基本方法一比较法课件新人教A版选修4_5

1、一比较法第二讲证明不等式的根本方法学习目标1.理解比较法证明不等式的理论依据.2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤.3.体会比较法所表达的转化与化归的数学思想方法.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一作差比较法思考比差法的理论依据是什么？思考比差法的理论依据是什么？答案答案abab0；abab0；abab0.梳理作差比较法梳理作差比较法(1)作差比较法的理论依据：作差比较法的理论依据：ab0ab；ab0 ；ab0ab.(2)作差比较法解题的一般步骤：作差；变形整理；判定符号；作差比较法解题的一般步骤：作差；变形整理；判定符号；得出结论得出结论.其中变形整理是解题的关键，变形整理的

2、目的是为了能够直接判定其中变形整理是解题的关键，变形整理的目的是为了能够直接判定_，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等，常用的方法：因式分解，配方，通分，分子或分母有理化等.ab与0的大小关系知识点一作差比较法思考思考2类比作差比较法，请谈谈作商比较法类比作差比较法，请谈谈作商比较法.(3)作商比较法解题的一般步骤：判定a，b符号；作商；变形整理；判定与 ；得出结论.1的大小关系题型探究类型一作差比较法证明不等式例例1正数正数a，b，c成等比数列，求证：成等比数列，求证：a2b2c2(abc)2.证明因为正数证明因为正数a，b，c成等比数列，成等比数列，又(a2b2c2)(a

3、bc)2a2b2c2a2b2c22ab2ac2bc2ab4b22bc2b(a2bc)所以a2b2c2(abc)2.证明反思与感悟作差比较法的关键是作差后的变形，一般通过分解因式或反思与感悟作差比较法的关键是作差后的变形，一般通过分解因式或将差式转化为积商式，以便与将差式转化为积商式，以便与0比较大小比较大小.证明类型二作商比较法证明不等式例例2a0，b0，求证：，求证：aabb .2a bab证明22a bb aab2a bab.当ab时，显然有 1；2a bab证明因为证明因为aabb0， 0，2a bab所以由指数函数的单调性可知， 1；2a bab所以由指数函数的单调性可知， 1.2a

4、bab综上可知，对任意实数a，b，都有aabb .2a bab引申探究引申探究1.假设a0，b0，求证： abba.2a bab证明证明因为证明因为abba0， 0，2a bab222.b ab aa baabb所以当ab时，显然有 21;b aab由指数函数的单调性，2b aab由指数函数的单调性，2b aab综上可知，对任意a0，b0，都有abba .2a bab2.当a0，b0时，比较aabb与abba的大小.解由例解由例2和探究和探究1知，知，aabb abba.2a bab解答反思与感悟作商比较法证明不等式的一般步骤反思与感悟作商比较法证明不等式的一般步骤(1)作商：将不等式左右两边

5、的式子进展作商作商：将不等式左右两边的式子进展作商.(2)变形：化简商式到最简形式变形：化简商式到最简形式.(3)判断：判断商与判断：判断商与1的大小关系，也就是判断商大于的大小关系，也就是判断商大于1或小于或小于1或等于或等于1.(4)得出结论得出结论.又a2b22ab，当且仅当ab0时取等号，证明类型三比较法的应用a，b，m都是正数，且ab，ba0，b(bm)0，证明反思与感悟比较法理论上便于理解，实用时便于操作，故应用比较反思与感悟比较法理论上便于理解，实用时便于操作，故应用比较广泛广泛.跟踪训练跟踪训练3甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时甲、乙二人同时同地沿同一路线走

6、到同一地点，甲有一半时间以速度间以速度m行走，另一半以速度行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度行走；乙有一半路程以速度m行走，另行走，另一半路程以速度一半路程以速度n行走行走.如果如果mn，问甲、乙二人谁先到达指定地点？，问甲、乙二人谁先到达指定地点？解答解设从出发地点至指定地点的路程为解设从出发地点至指定地点的路程为s，甲、乙二人走完这段路程所用，甲、乙二人走完这段路程所用的时间分别为的时间分别为t1，t2，依题意有，依题意有其中s，m，n都是正数，且mn，t1t20，即t1t2.从而知甲比乙先到达指定地点.达标检测1.不等式：x232x(xR)；a5b5a3b2a2b3(a，bR)

7、；a2b22(ab1).其中正确的个数为A.0 B.1 C.2 D.31234解析解析x232x(x1)220，故正确；，故正确；取取ab1，那么，那么a5b52，a3b2a2b32，故不正确；，故不正确；a2b22(ab1)(a1)2(b1)20，故正确，故正确.解析答案52. 1成立的充要条件是A.a1 B.a0C.a0 D.a1或a0答案12345解析3.假设x，yR，记wx23xy，u4xyy2，那么A.wu B.wuC.wu D.无法确定12345答案wu.解析12345答案解析解析a，b都是正数，都是正数，P0，Q0，P2Q20，PQ.解析原不等式成立.方法二方法二ab0，a2b20.左边左边0，右边，右边0.12345证明1.作差比较法证明不等式的技巧(1)作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少.(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法.(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断差式的符