202X届高考数学一轮复习第十二章概率12.1随机事件及其概率课件

1、第十二章概率12.1随机事件及其概率高考数学高考数学 (浙江专用)(2016浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(2),5分)设袋中共有8个球,其中3个白球、5个红球.从袋中随机取出3个球,求至少有1个白球的概率.A A组自主命题组自主命题浙江卷题组浙江卷题组五年高考解析解析从袋中取出3个球,总的取法有=56种,其中都是红球的取法有=10种.因此,从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是1-=.38C35C3538CC2328B B组统一命题、省（区、市）卷题组组统一命题、省（区、市）卷题组1.(2019课标全国理,15,5分)甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队

2、获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4 1获胜的概率是.答案答案0.18解析解析本题主要考查独立事件概率的求解;考查学生的数据处理能力、推理论证能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学建模.由题意可知七场四胜制且甲队以4 1获胜,则共比赛了5场,且第5场甲胜,前4场中甲胜3场.第一类:第1场、第2场中甲胜1场,第3场、第4场甲胜,则P1=0.60.40.52=2=;第二类:第1场、第2场甲胜,第3场、第4场中甲胜1场,则P2=0.620.50.5=2=,所以甲队以4 1获

3、胜的概率为P=0.6=0.18.12C35251432512C23514950392550疑难突破疑难突破采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以4 1获胜,则甲队在第5场比赛中必胜,且前4场比赛中胜3场.2.(2015江苏,5,5分)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.答案答案56解析解析记两只黄球为黄A与黄B,从而所有的摸球结果为:白、红,红、黄A,红、黄B,白、黄A,白、黄B,黄A、黄B,共6种情况,其中颜色不同的有5种情况,则所求概率P=.563.(2019北京文,17,12分)改革开放以来,人们的支付方式发

4、生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于200

5、0元.结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.解析解析本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养,体现了应用与创新意识.(1)由题意知,样本中仅使用A的学生有27+3=30人,仅使用B的学生有24+1=25人,A,B两种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40人.估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数为1000=400.(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的

6、支付金额大于2000元”,则P(C)=0.04.(3)记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”.假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于2000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)=0.04.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.40100125答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的.所以无法确定有没有变化.4.(2017课标全国文,18,1

7、2分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的

8、需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.解析解析本题考查概率的计算.(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;若最高气温位于区间20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高气温低于20,则Y=6200+2(4

9、50-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.2 163690362574905.(2016课标全国,18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一

10、续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解析解析(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=.因此所求概率为.(7分)(3)记续保人本年度的保费为X元,则X的分布列为(

11、)( )P ABP A( )( )P BP A0.150.55311311X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a0.30+a0.15+1.25a0.20+1.5a0.20+1.75a0.10+2a0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)评析评析本题考查了随机事件的概率,同时考查了学生的应用意识及数据处理能力,属中档题.三年模拟A A组组 20172019 20172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组1.(2017浙江镇海中学模拟卷二,11)甲、乙两人进行围棋比

12、赛,比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜).其中甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为和,记需要比赛的场次为,则比赛3局结束的概率是,E=.2313答案答案;1310727解析解析显然可取的值为3,4,5,且P(=3)=+=,P(=4)=+=,P(=5)=,所以E=3+4+5=.3233131323C223132323C2132313102724C223213827131027827107272.(2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检,13)某袋中装有大小相同质地均匀的5个球,其中3个黑球和2个白球.从袋中随机取出2个球,记取出白球的个数为X,则P(X0)=,E(X)=.答案答案 ;71045

13、解析解析由题意可知P(X=k)=,k=0,1,2,所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,从而P(X0)=P(X=1)+P(X=2)=,E(X)=0+1+2=.22325C CCkk310610110710310610110453.(2019浙江宁波高三上期末,16)农历戊戌年即将结束,为了迎接新年,小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡,并设计了一个与心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机选择一个漂流瓶将心愿卡放入,则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为.答案答案31120解析解析每人随机选择一个漂流瓶将心愿卡放入,共有=120种放法.有两张心愿卡放入对应的漂流瓶,有

14、2=20种放法;有三张心愿卡放入对应的漂流瓶,有1=10种放法;有五张心愿卡放入对应的漂流瓶,有1种放法,所以所求概率P=.55A25C35C31120B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:10分钟分值:16分一、选择题(每小题4分,共8分)1.(2019浙江高考模拟试卷(三),8)把5个不同的小球随机投入5个不同盒子中,则空盒个数不大于2的概率是()A.B.C.D.4625264625361625564625答案答案 D设空盒的个数为X,X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则X的分布列为所以所求概率为+=,选D.X01234P24625

15、240625300625606251625246252406253006255646252.(2019浙江台州一中、天台一中高三上期中,6)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有3个红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2),则()A.p1p2,E(1)E(2)B.p1E(2)C.p1p2,E(1)E(2)D.p1p2,E(1)p2,E(1)E(2),故选A.374711717472713737471257174723271313213.(2018浙江