202X版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4幂函数与二次函数课件文新人教A版

1、2.4幂函数与二次函数第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE函数yxyx2yx3yyx1图象1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较yx(R)知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI12x性质定义域RRR_值域R_R_奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数单调性在R上单调递增在 上单调递减；在 上单调递增在R上单调递增在 上单调递增在 和 上单调递减公共点_x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0(

2、，0(0，)0，)奇偶奇非奇非偶奇(，0)(0，)(1,1)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0且0.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)二次函数yax2bxc(a0)，xa，b的最值一定是 ()(2)在yax2bxc(a0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小.()(3)函数y 是幂函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当n0时，幂函数yxn是定义域上的减函数.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456122x题组二教材改编1234563.已知

3、函数f(x)x24ax在区间(，6)内单调递减，则a的取值范围是A.a3 B.a3C.a3 D.a3解析函数f(x)x24ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x2a，由函数在区间(，6)内单调递减可知，区间(，6)应在直线x2a的左侧，2a6，解得a3，故选D.123456题组三易错自纠4.幂函数f(x) (aZ)为偶函数，且f(x)在区间(0，)上是减函数，则a等于A.3 B.4 C.5 D.6解析因为a210a23(a5)22，f(x) (aZ)为偶函数，且在区间(0，)上是减函数，所以(a5)220)，若f(m)”“且f(1)0，f(0)0，而f(m)0，m(0,1)，m10.123

4、4562题型分类深度剖析PART TWO题型一幂函数的图象和性质1.若幂函数的图象经过点 则它的单调递增区间是A.(0，) B.0，)C.(，) D.(，0)自主演练自主演练即f(x)x2，它是偶函数，单调递增区间是(，0).故选D.2.若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A.dcba B.abcdC.dcab D.abdc解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知abcd，故选B.3.已知幂函数f(x)(n22n2) (nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为A.3

5、B.1 C.2 D.1或2解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1符合题意，故选B.23nnx4.(2018阜新模拟)若(a1) (32a) ，则实数a的取值范围是_.解析不等式(a1) 32a0或32aa10或a100，则一次函数yaxb为增函数，二次函数yax2bxc的图象开口向上，故可排除A；若a0，一次函数yaxb为减函数，二次函数yax2bxc的图象开口向下，故可排除D；命题点2二次函数的单调性例3函数f(x)ax2(a3)x1在区间1，)上是递减的，则实数a的取值范围是A.3,0) B.(，3C.2,0 D.3,0解析当a0时，f(x)3x1在1，

6、)上单调递减，满足题意.解得3a0.综上，a的取值范围为3,0.若函数f(x)ax2(a3)x1的单调减区间是1，)，则a_.3解析由题意知f(x)必为二次函数且a0时，函数f(x)在区间1,2上是增函数，最大值为f(2)8a14，命题点3二次函数的最值例4已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值.(3)当a2xm在区间1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立，命题点4二次函数中的恒成立问题例5(1)已知二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，若不等式f(x)2xm在区间1,1上恒成立，则实数m的取值范围为_.(，1)所以g(x)ming(

7、1)131m0，所以m1)，若在区间1,1上f(x)8恒成立，则a的最大值为_.2所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8恒成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以a的最大值为2.解决二次函数图象与性质问题时要注意：(1)抛物线的开口，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论；(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解).(3)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键解题思路：一是分离参数；二是不分离参数.两种思路都是将问题归结为求函数的最值或值域.思维升华跟踪训练2(1)函数yx2bxc(x0，)是

8、单调函数的充要条件是A.b0 B.b0 C.b0 D.b0解析函数yx2bxc(x0，)是单调函数，(2)已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_.1或3解析由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.(3)设函数f(x)ax22x2，对于满足1x0，则实数a的取值范围为_.研究二次函数的性质，可以结合图象进行；对于含参数的二次函数问题，要明确参数对图象的影响，进行分类讨论.例设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值.

9、思想方法SIXIANGFANGFASIXIANGFANGFA数形结合思想和分类讨论思想在二次函数中的应用解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函数图象的对称轴为x1.当t11，即t0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，所以最小值为f(t1)t21；当t1t1，即0t1时，函数图象如图(2)所示，在对称轴x1处取得最小值，最小值为f(1)1；当t1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，所以最小值为f(t)t22t2.3课时作业PART THREE1.幂函数yf(x)经过点(3， )，则f(x)是A.偶函数，且在(0，)上是增

10、函数B.偶函数，且在(0，)上是减函数C.奇函数，且在(0，)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数基础保分练123456789101112131415162.幂函数y (mZ)的图象如图所示，则m的值为A.0 B.1C.2 D.3解析y (mZ)的图象与坐标轴没有交点，m24m0，即0m0，解得m1.12345678910111213141516268mmx解析若ax22ax30恒成立，故当命题“ax22ax30恒成立”是假命题时，a0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是A.a0或a3 B.a0或a3C.a3 D.0af(1)，则A.a0,4ab0 B.a0,2ab0 D.af

11、(1)，f(4)f(1)，f(x)先减后增，于是a0，故选A.123456789101112131415166.已知函数f(x)x22ax1a，x0,1有最大值2，则a等于A.2 B.0C.0或1 D.2或112345678910111213141516解析函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，其图象的对称轴方程为xa.当a1时，f(x)maxf(1)a，所以a2.综上可知，a1或a2.7.已知f(x)x2，g(x) ，h(x)x2，当0 xg(x)f(x).1234567891011121314151612xh(x)g(x)f(x)8.已知二次函数yf(x)的顶点坐标为 且方程f(x

12、)0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是_.12345678910111213141516f(x)4x212x40所以a4，所以f(x)4x212x40.9.已知函数f(x)x2(a1)x5在区间 上为增函数，那么f(2)的取值范围是_.7，)12345678910111213141516由于其图象(抛物线)开口向上，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.10.设函数f(x)2x24x在区间m，n上的值域是6，2，则mn的取值范围是_.0,4解析令f(x)6，得x1或x3；令f(x)2，得x1.又f(x)在1,1上单调递增，在1,3上单调递减，当m1，n1时，mn取得最小值0；当m1，n3时，mn取得最大值4.1234567891011121314151611.(2018河南南阳一中月考)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确.14.当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，求m的取值范围.12345678910111213141516解方法一不等式x2mx40对x(1,2)恒成立，mxx24对x(1,2)恒成立，12345