九年级数学22.3实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)

1、2人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)1 / 10y - _10 x100 x 6 000实际问题与二次函数一、同步知识梳理(一)：禾 U 润问题某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格，每涨 价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？(1)题目中有几种调整价格的方法？(2)题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？(3)当每件涨 1 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利

2、润呢？(4)最多能涨多少钱呢？(5)当每件涨 x 元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？(6) 这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？问题 x = 5 是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的x 不在自变量取值范围内，怎么办？问题在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案.(1)x = 2.5 是在自变量取值范围内吗？(2)由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？(二)：拱桥问题2 m 时，水面宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2人教版九年级数学 2

3、2.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)2 / 10度增加多少?人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)3 / 102 探究“拱桥”问题(1)求宽度增加多少需要什么数据？(2)表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上?(3)如何求这组数据？需要先求什么？(4)图中还知道什么？(5 )怎样求抛物线对应的函数的解析式？问题：如何建立直角坐标系？巩固：有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面 4 m (1)如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式;(2)设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小

4、于 18m 求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行!-4 m- 人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)4 / 10总结人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)5 / 10回顾何时获得最大利润和最大面积是多少这两节解决问题的过程，试总结解决此类 问题的基本思路。(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系(3 )列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(4 )在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值;(5) 检验结果的合理性、拓展等。(三)：体育运

5、动例 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8 米，当球出手后水平距离为 4 米时到达最大高度 4 米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈 中心距离地面 3 米。总结用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤:建立直角坐标系T二次函数T问题求解T找出实际问题的答案、课堂达标检测1 一个菱形的对角线之和为10 厘米，其最大面积为()2 2 2 2A.24 cmB.25 cmC.12.5 cmD.12 cm2. (1)y=x2 3x+2 的顶点是 _; (2)y= x2 6x+1 的顶点是_ .2 23. y=2x +4x+5 有最_值，是_ ;

6、y= x +3x 有最_值，是4.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系是1225y=-丄x2+三x+丄,那么铅球推出后最大高度是 _m，落地时距出手地的距离是1233人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)6 / 10_ m .5 边长为 15 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为x cm 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积 y cm2与 x cm 之间的函数关系式为 _ .6.用一根 6m 长的铝合金材料，做成一个矩形窗框，问长和宽各为多少时，才能使通过的光 线最多？7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，

7、每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件，求：(1) 若商场平均每天要盈利 1 200 元，每件衬衫应降价多少元？(2) 每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案（无答案）7 / 108.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB 在高出地面1.5米的 B 处有一自动旋转 的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头 B 与水流最高点 C 连线成45角，水流最高点 C 比喷头高2米，求水流落点 D 到 A 点的距离。9、一块长方形镜

8、面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子。镜子的长与宽的比是 2 : 1。已知镜面玻璃的价格是每平方米120 元，边框的价格是每米 20 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元。设制作这面镜子的总费用是y 元，镜子的宽度是 x 米。（1）求 y 与 x 之间的关系式。（2） 如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽。10.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件。市场调查反映：如调整价格，每 涨价 1元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件。已知商品的进价为 每件 10 元，如何定价才能使利润最大？11.随着海峡两岸交流

9、日益增强，通过零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨 0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨销售价 x （万元）的一次函数，且 x=0.6 时，y=2.4 ; x=1 时,y=2.（1）求出销售量 y （吨）与每吨销售价 x （万元）之间的函数关系式；（2） 若销售利润为 W （万元），请写出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出销售价为多少 时的销售利润最高？人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案（无答案）8 / 10112.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=vt - gt2,其中 h 是上升高度，V。2（m/s）是初速度，g（m/s2）是重

10、力加速度，t（s）是物体抛出后经过的时间，图26311 是上升高度 h 与 t 的函数图象.（1）求 V0, g; （ 2）几秒后，物体在离抛出点25 m 高的地方？人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案（无答案）9 / 1013、 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品， 年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与t 之间的关系）.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润（2 ）求截止到几月末公司累积利润可达到（3）求第 8 个月公司所获利润

11、是多少万元?14.经营商购进一种商品原料 7 000 千克存在某货场，进价为每千克限价为每千克 70 元市场调查发现，单价为70 元，日均售 60 千克，每降一元，日多售 2千克每天需向货场支付500 元存货费（不足一天，按一天计）问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？s （万元）与时间 t （月）之间的函数关系式;30 万元;人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案（无答案）10 / 10（2 ）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？15.如图 26- 3- 2-4，在平面直角坐标系中，已知 0A=12 厘米，0B=6

12、厘米，点 P 从 0 开 始沿 0A边向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动；点 Q 从点 B 开始沿 B0 边向点 0 以 1 厘米/秒 的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0Wt 弓6那么（1 ）设厶 P0Q 的面积为 y，求 y 关于 t 的函数解析式；（2 ）当厶 P0Q 的面积最大时，将 P0Q 沿直线 PQ 翻折得到 PCQ，试判断点 C 是否落 在直线 AB 上，并说明理由.人教版九年级数学 22.3 实际问题与二次函数专题复习学案(无答案)11 / 10图 26 3- 2 -416.已知 ABC 的面积为 2 400 cm2,底边 BC 长为 80 cm ,如图 26- 3-2- 5.若点 D 在 BC边上，E 在 AC 边上，F 在 AB 边上，且四边形 BDEF 为平行四边形，设 BD=x cm , S-BDEF=ycm2.求:(1)y 与 x 的函数关系式；(2)自变量 x 的取值范围；(3 )当 x 为何值时，y 有最大值，最大值为多少?17.在济宁市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙(墙长15 米)的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40 米的栅栏围成(如图所示)若设花园 BC 的边长为 x