沪教版(五四制)六年级数学下册-第七章-线段和角的再认识讲义(无答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 第九讲线段和角的再认识一、 线段：直线上两个点及两点间的部分叫做线段。一条线段有两个端点是其基本性质。一个点是用大写字母表示的，线段可以用表示端点的两个字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。如图，线段可以用表示，线段可以用表示。二、 角；角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内。用不带箭头或带箭头的弧线表示。角一般用三个大写字母表示。如果以O为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。有时为了方便，在角的内部标

2、上一个小写的希腊字母或者一个数字，可以用这些字母或数字表示这个角。 线段及其性质知识点1：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。线段可以乘以正整数，就是条该线段相加，即是这条线段的倍。知识点2：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离。两点之间，线段最短。知识点3：将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点。【例题1】 1、直线有 个端点，射线有 个端点，线段有 个端点。2、经过1点可以画 条直线，经过两点可以画 条直线。3、若直线上有三个点，则可得到 条射线。4、线段的基本性质：在所有连结两点的线中， 。5、长16厘米，点是线段

3、的中点，点是的中点，那么 , 。【例题2】 如图所示，小明从家到学校有、三条路可走，每条路的长分别为则（ ）A. B. C. D. 【提高、尖子】如图所示，直线上有三个不同的点，且那么，到三点距离的和最小的点 （ ）A.是B点 B.是线段AC的中点 C.是线段AC外的一点 D.有无穷多个【例题3】 1）已知线段，反向延长到，使，为中点，若，则等于 。2）已知线段，在直线上有一点，且，是线段的中点，求的长。【例题4】 【基础】线段，是线段上的两个点，线段，线段，则线段等于多少 。【提高】如图所示，在数轴上有五个整数点（即各点均表示整数），且,若两点表示的数分别为和12，那么，该数轴的上述五个点所

4、表示的整数中，离线端的中点最近的整数是（ ） A.A B.B C.C D.D 【尖子】已知线段与线段的长度之比为，是线段的中点，则线段与线段的长度之比为 。【例题5】 【基础】已知点和是线段上的两个点，且,和分别是和的中点，求的长。【提高】如图，线段上的点分为,点是线段的中点，点、点是线段的三等分点，已知,求的长。【尖子】如图，已知线段的中点为，线段的中点为，线段的长为，求线段的长。【例题6】 【基础、提高】图中，依次是线段上的三点，已知厘米，厘米，则图中以这5个点为端点的所有线段长度之和等于 。【尖子】如图所示，是线段上的一点，是线段的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段的长度与线段

5、的长度都是正整数，则线段的长度是 。【拓展】 如图所示，是线段的中点，是线段上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段的所有可能的长度数的乘积等于，则线段的所有可能的长度数的和等于 。角及其性质知识点1:角的度量单位：度、分、秒。知识点2：锐角、直角、钝角、平角、周角的定义：平角：始边与终边成一直线的角。周角：始边与终边重叠的角。直角：平角的一半，即的角。锐角：大于而小于的角。钝角：大于而小于的角。优角：大于而小于的角。知识点3：如果两角之和为，那么这两个角互为余角，简称互余。其中一个角称为另一个角的余角。如果两角之和为，那么这两个角互为补角，简称互补。其中一个角称为另一个角的补角。【重要】

6、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。知识点4：用射线表示方向的一种基本形式是：【例题7】 1)判断以下命题的正误，在括号里打或×。1、一个角的补角一定是钝角。( )2、两个锐角一定互余。( )3、小于的角是钝角。（ ）4、小于大于的角是锐角。（ ）5、因为，所以互为补角。（ ）6、因为，所以与互为余角。（ ）7、钝角一定大于锐角。（ ）8、一个角的补角大于这个角。（ ）2)填空题：1、；2、 平角；3、计算： ， ； ；4、一直角 平角 周角 度；5、同角（等角）的余角 ，同角（等角）的补角 ;6、时，时针和分针所成的角度（小于平角）为 。【例题8】 1）如图所示，O

7、为直线AB上的一点，OM平分，ON平分，则图中互余的角有 （ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2）如图所示，是直线上一点，于，平分，则图中彼此互补的角共有 对。【例题9】 【基础】已知与互余，且，则的补角为度。【提高】一个角的补角的等于它的余角，则这个角等于 。【尖子】一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，则这个锐角的度数等于 。【例题10】 【基础】已知射线是的角平分线，,则 。【提高】如图，直线相交于点，平分，且,求。【尖子】已知,又自的顶点引射线，若，那么等于多少。【例题11】 【基础】都是钝角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为，其中有正确的结果，那么算的结

8、果正确的是 （ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【提高、尖子】角中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算的值时，全班得出这样三个不同结果，其中却有正确答案，那么 。【例题12】 【基础、提高】1）如图，写出点位于点的方向为 。2）两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的南偏东，灯塔在观察站的北偏东，则灯塔在灯塔的 。 【尖子】一艘轮船由地向南偏西的方向行驶40海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶40海里到达地，则两地相距 （ ）A.40海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里尺规作图知识点1：定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。知识点2：基本的画图语句：1）经过

9、点*、*，作直线射线线段*；2）作直线射线线段*，交直线射线线段于点*。3）在直线射线线段*上（顺次）截取线段*=*，*=*；4）以点*为圆心，以*为半径作弧，（以点*为圆心，以*为半径作弧，）交*于点* （两弧分别交于点*，*）；5）以点*为顶点，射线*为一边，在*用量角器画*=*°。知识点3：比较线段大小的方法：1.度量法；2.叠合法。比较两个角的大小的方法：1.度量法；2.叠合法。知识点4：尺规作图的五种基本作图：一、作一条线段等于已知线段；1）画射线；2）在射线上截取线段；线段就是所要画的线段。二、作一个角等于已知角；1）作射线;2）以的顶点为圆心、取定的长为半径作弧，分别交

10、的两边于点;3）以点为圆心、为半径作弧，交于点；4）以点为圆心、的长为半径作弧，交前弧于点；5）经过点作射线。就是所要画的角。三、作已知线段的中点（垂直平分线）；1）以点为圆心，以大于的长为半径作弧，以点为圆心，以为半径作弧，两弧分别相交于点；2）作直线，交线段于点。点就是所求的线段的中点。四、作已知角的角平分线；1）在上分别截取，使；2）分别以点为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；3）作射线。就是所求作的角的平分线。 五、过一点作已知直线的垂线。1）以点为圆心，以大于到直线的距离的长度作弧，交直线于点；2）分别以点为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于点；3）过点作直线。即为所求作的的直线的垂线。【例题13】 读下列语句，并按照下列语句画图形：（1）直线经过两点，点在点右边；（2）平面上有四点（其中任意三点都不在同一条直线上），画直线，它们相交于，画线段，射线。【例题14】 已知线段如图所示： 1）求作一条线段，使它等于（其中）；2）求作一条线段，使它等于；3）运用度量法比较两条线段的长度。建议尖子班补充已知线段，求作一条线段，使它等于（其