




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费10-11 高等数学 A 上期中考试试题及参考答案2021/11/26一、填空题k3x51 如 lim1e,就 k.5xx33x ln 32. 已知 yln13 x ,就 dy. 13xdx13. lim2nnn解.1n 2nn1<221n 2n22n 2nn 22nn2nnn 2nn n2<= .n12n222nn1所以12nn2n1<nnnn 2n1nn1n12<nn1 nn 2nnn 2n1n1nn2n2n 2nnn 2n112nn2nn2n2nnn1n1, n212nn2n
2、12n2n11, n21所以lim2nnn122nn2n12=nnn24. 设 f dy x 为可导函数 ,ysinf sindyf x , 就 .dx解.fdx' xcosf x f'sinf xcosf sinf x5 f x1x , 就 f1xn xf= .解.f ' x1x1x211 2 1.1 1, 假设 k 1k 2kk.1 , 就1x1x1x精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费f k
3、11 k 1 2 k1., 所以f n1 n 2n.1xk 1 11x n 1二、挑选题1. 设函数f xkx7x71 ,且 lim2x1f x1 ,就 k(C) ;311( A ) 0( B)2( C)3( D )22. 设 f02 ,就当 x0 时,f xf 0 是 x 的 (B) ;(A )低阶无穷小量( B )同阶无穷小量( C)高阶无穷小量( D)等价无穷小量3. 设 fxxax ,而x在 xa 连续但不行导,就f x在 xa处(C);( A )连续但不行导;( B)可能可导,也可能不行导;( C)仅有一阶导数;( D)可能有二阶导数;4. f x | x1 |在点 x1处的导数为D
4、A1;B0;C1 ;D不存在5. 设F x f x ,xx0 ,其中f x 在 x0 处可导,f 00, f 0 0 ,就f 0,x0x0 是 F x 的C(A) 连续点;B第一类间断点;C 其次类间断点;D不能确定三、运算以下各题 :1. 求f x12 x112 x1函数的间断点并判别类型.解.f 0 1x1lim211 ,f 0 1x1lim211x02 x1x02 x1所以 x = 0 为第一类间断点.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - -
5、- -vip 会员免费2. 求极限lim xx1e x x解.lim xx1ex xlimxln xexex limexln xxex limex1 exxexe1e3. 设yf x 由方程2 x ycosxye1 所确定 , 求曲线yf x 在点 0, 1处的法e线方程 .e解. 上式二边求导2 x y 2y' yxy' sinxy 0 . 所以切线斜率ky' 02 . 法线斜率为1, 法线方程为2y1x1t 21 x ,即x 2y + 2 = 0.2d 2 y4设ycost, 就2 .dx解.dy dxsin t,2td 2 ydx2sin t 2t'dtt
6、 dx2t cost4t 22 sin t 12tsin tt cost4t3四、 在实数范畴内f x2xx21有多少个零点?分析由罗尔中值定理知,假如g x 在闭区间 a , b 上连续,在开区间a , b内可导,且有两个零点,就g x 在a , b内至少有一个零点反之如g x 在a , b内无零点,就g x 在a , b内至多有一个零点此题要结合高阶导数证由于 f x在 R 上任意可导,有f x2x ln 22x ,fx2x ln 222 ,f x2x ln 230 推出 fx 至多有一个零点,进而推出f x 至多有两个零点,因此f x在 R 上至多有三个零点另一方面,又f 0 = f 1
7、 = 0 ,且 f 40,f 50 ,由介值定理知,存在4,5 ,使f 0 精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费故 f x 有且只有三个零点x0=0, 1 , 其中4,5 五、设f x 在 x = 0 的某领域内二阶可导, 且 limsin 3xf x0 , 求f 0, f' 0,f ' ' 0及 limx0x 3x2f x3.x0x 2sin 3xf x解.limsin 3xf xlimsin 3
8、 xxf xlimx0 . 所以x0x3x2x0x3x0x2l i ms i n3xf x0 .f x 在 x = 0 的某领域内二阶可导, 所以f x,f ' x 在 x =x0x0 连续 . 所以 f0 =3. 由于s i n3xf xsin 3x3f x3l i mx0 , 所以 limx0, 所以x0x2x3sin3x0x2limf x3limxlim 3xsin 3xlim 33c o 3sxx0x 2= limx0x23sin 3 x9x0x3x03x2x02 x2f ' 0limf xf 0limf x3lim xf x3090f xx0x039x0xx0x 22
9、由 lim2, 将 fx 台劳绽开 , 得x0xf 0lim2f ' 0 x1 f '' 0 x22.0 x2 39, 所以1 f ' ' 09, 于是xf ' ' 00x29 .222六、 设 eabe2 , 证 明ln 2 bln 2 a4 b e2a 分析依据要证结论的形式,可考虑将其中的参数a 或b 换为变量x, 转化为函数不等式利用单调性证明,也可考虑用拉格朗日中值定理证法一设xln 2 xln 2 a4 xa ,e2eax2e就x2 ln x4 ,xe 2 x2 1ln x ,x 2精选名师 优秀名师 - - - - - -
10、- - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费当 x> e 时, x0,故x 单调削减,从而当exe2 时, xe2 440 ,e 2e 2即当 exe2 时, x单调增加因此当 ea2be 时,b a = 0 ,即bln 2 b2ln 2 a24 ba 0, e24故lnblna2 b ea 证法二对函数ln 2x 在 a , b上应用拉格朗日中值定理,得ln 2 bln 2 a2lnba,ab.设t ln t,就tt1ln t,t 2当 t > e 时,t 0
11、,所以t 单调削减,由题设 eabe2 ,及 ab ,有e2 ,即lnln e22,2故lnb2lnae2e24 ba e2七 设函数f x 在 1, 2 上有二阶导数, 且f 1 =f 2= 0, 又F x =x 12f x , 证明 :在1, 2 内至少存在一个, 使F ' ' 0 .证明 : 由于 F1 = F2 = 0,所以存在1, 1 <1 < 2, 满意F ' 1 0 . 所以F ' 1F ' 1 0 .所以存在, 满意 1 <<1 , 且F ' '0八 设 y=f x 在点x0 的某邻域内有三阶连续导数,假如f x0 f x0 0, 而 f x0 0,问x0是否为极植点., x0 ,f x0 是否为拐点?对于你的结论赐予证明;解: 由于 f x0 0, f x0 0 ,由极值的第一充分条件,f x0 是fx 的极值 ,不妨设为精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费微小值 ,就在x0 邻近f xf x0 0 ,再由极值的其次充分条件,f x0 不是
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 英语语法时态体系梳理与实战演练:高考英语冲刺教学教案
- 提升县域基层医疗服务能力与综合服务水平
- 音调的原理与表现:音乐基础乐理教学教案
- 利用信息技术手段促进教育家精神的传承与发展
- 推动乡村卫生设施建设与资源均衡配置
- 畜牧业产品购销互助协议
- 金融行业风险管理系统设计与实现
- 产品研发投入结构表
- 2025年艺术学专业研究生入学考试试题及答案
- 2025年生物医学工程专业基础知识考试试题及答案
- GB/T 1355-2021小麦粉
- GA/T 1587-2019声纹自动识别系统测试规范
- 电动执行器课件
- 《建筑工程消防施工质量验收规范》
- 专业方向证明
- 移液器自校准SOP
- Python入门基础教程全套课件
- 接触网工程施工方法及技术措施
- 天津大学年《仪器分析》期末试题B及答案
- 工业纸板(瓦楞纸箱企业)全套管理规章制度汇编(组织架构、岗位职责说明、企业制度)
- 中考扬州历史复习资料
评论
0/150
提交评论