2022年1-2,2-2第二章：推理与证明教材分析与教学建议

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -一、位置与作用1-2 ， 2-2 其次章：“推理与证明”教材分析与教学建议“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中常常使用的思维方式；推理一般包括合情推理与演绎推理；在解决问题的过程中，合情推理具有推测和发觉结论、探究和供应思路的作用，有利于创新意识的培育；证明通常包括规律证明和试验、实践证明，演绎推理和规律证明才能的培育是高中数学课程的重要目标；本章学习，有利于进展同学思给才能，提高同学数学素养，让同学感受规律证明在数学及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神；二、内容

2、说明“推理与证明”是新课标新增内容 选修 1-2 其次章，选修2-2 其次章 ，主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分（其中数学归纳法文科数学不作要求）“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中常常使用的思维方式本章内容是各学问模块中常用推理方法和 论证方法的总结，推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的，是高中数学的重要基础，在高中数学中占有极其重要的位置和作用三、课标要求1合情推理与演绎推理（ 1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，明白合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简洁的推理，体会并熟识合情推理在数学发觉中的作

3、用（ 2）结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，把握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简洁推理（ 3）通过详细实例，明白合情推理和演绎推理之间的联系和差异 2直接证明与间接证明（ 1）结合已经学过的数学实例，明白直接证明的两种基本方法分析法和综合法；明白分析法和综合法的摸索过程、特点（ 2）结合已经学过的数学实例，明白间接证明的一种基本方法反证法；明白反证法的摸索过程、特点3数学归纳法（文科不做要求）明白数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题四、本章重点与难点1重点：（1）合情推理、演绎推理；（2）直接证明与间接证明；2难点：（1）演绎推理和反证法；

4、（ 2）对数学归纳法的懂得（只限理科）；五、教学内容及课时支配1理科课时支配（合情推理与演绎推理3 课时，直接证明与间接证明2 课时，数学归纳法2 课时，小结1课时，共8 课时）节次内容课时2 1合情推理和演绎推理32 1 1合情推理12 1 2演绎推理22 2直接证明与间接证明22 2 1分析法与综合法12 2 2反证法12 3数学归纳法2本章小结12文课时支配（合情推理与演绎推理4 课时，直接证明与间接证明4 课时，小结2 课时，共计10 课时）节次内容课时2 1合情推理和演绎推理42 1 1合情推理2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 -

5、- - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2 1 2演绎推理22 2直接证明与间接证明42 2 1分析法与综合法22 2 2反证法2本章小结2六、教材分析教学建议本章结合生活实例和同学已学过的数学实例，介绍两种基本的推理- 合情推理与演绎推理、两类基本的证明 - 直接证明与间接证明、一种特别的方法- 数学归纳法本章的内容属于数学思维方法的范畴，把 过去渗透在详细数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式出现出来，使同学更加明确这些方法，并能有意识地使用它们，以培育言之有理、论证有据的习惯（一）合情推理与演绎推理1教学重点与难点教

6、学重点：明白合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简洁的推理；明白演绎推理的含义，能利用“三段论”进行一些简洁推理教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题2教材分析合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式（ 1）“合情推理”是高中数学课程标准的亮点之一从解放后首次制定（1952 年）中学校数学教学大 纲开头，关于数学才能主要以三大才能为详细内容；1978 年增加了“培育同学分析问题与解决问题的才能”， 而对核心规律思维才能中推理的懂得，仅局限在演绎和归纳两个方面，并且不论是教材的出现方式，仍是老师的教学、考试都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理没有引起足够的重视

7、，类比推理更难寻其踪影 2001 年 7 月全日制义务训练数学课程标准（试验稿）中，提出让“同学经受观看、试验、猜想、 证明等数学活动过程，进展合情推理才能和初步的演绎推理，能有条理地、清楚地阐述自己的观点”合情推理首次进入国家纲领性文件，这标志着我国数学训练观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视 2003 年颁布的一般高中数学课程标准（试验稿）中，强调在解决问题的过程中，合情推理具有推测和发觉结论的作用，而且在教材中特地设置了合情推理的内容（2）归纳推理和类比推理是合情推理的两种常用的思维方法归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特点，推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理，或者

8、由个别事实概括出一般结论的推理由于归纳推理是由部分到整体、由个别到一般，所以结论不肯定牢靠，只能算是一种猜想类比推理是由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也具有这些特点的推理其思维过程是从特别到特别，类比的基础是事物之间的相像性或某种特别性由于类比推理是由特别到特别的推理，因此结论不肯定牢靠，只能算是一种猜想合情推理具有两大功能：一是探究一般结论，二是发觉解题思路（ 3）演绎推理是由一般到特别的推理，“三段论” 是演绎推理的一般模式三段论由三部分构成： （两个前提，一个结论）大前提 -已知的一般原理； 小前提 -所争论的特别情形；结论 -依据一般原理，对特别情

9、形做出的判定M 是 P，S 是 M S 是 P三段论可用右边的格式来表示用集合观点就是：如集合M的全部元素都具有性质P，S 是 M的子集，就 S 中全部元素都具有性质P演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就肯定是正确的但错误的前提会导致错误的结论（ 4）合情推理与演绎推理的联系与差异：从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异合情推理是依据已有的事实，经过观看、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，是由部分到整体、由个别到一般、由特别精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -

10、-精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -到特别的推理，合情推理作出的结论未必牢靠，有待于进一步证明或否定演绎推理是由一般到特别的推理，只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就肯定是正确的正如波利亚所说：“论证推理（即演绎推理）是牢靠的、无可置疑的和终决的合情推理是冒险的、有争议的和临时的”从二者在熟识事物的过程中所发挥的作用的角度上讲，它们又是紧密联系，相辅相成的合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的演绎推理回答如何证明定理或命题的问题，是“论证”的手段，而合情推理回答如何发觉定理或命题的问题，是发觉的工具合情推理

11、可以为演绎推理供应方向和思路，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式很多重要的科学结论（包括数学的定理、法就、公式等）的发觉往往发端于对事物的观看、比较、归纳、类比等，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误对于数学学习来说，既要学会证明，也要学会猜想3教学建议（ 1）要留意结合实际例子，使同学明白合情推理的含义；（ 2）要通过同学学过的简洁的数学例子，让同学把握归纳推理和类比推理的基本方法；（ 3）要通过数学史事，使同学熟识合情推理在数学发觉中的作用；（ 4）要通过同学学过的简洁的数学例子，让同学把握演绎推理的基本模式-“三段

12、论”推理模式；（ 5）要通过反例，让同学懂得演绎推理的前提与结论之间的蕴涵关系；（ 6）要通过详细实例，帮忙同学明白合情推理与演绎推理之间的联系与差异，让同学既学会猜想，又学会证明（二）直接证明与间接证明1教学重点与难点教学重点：结合已经学过的数学实例，明白直接证明的两种基本方法分析法和综合法，明白间接证明的一种基本方法反证法；明白分析法、综合法和反证法的摸索过程、特点教学难点：依据问题的特点, 结合分析法、综合法和反证法的摸索过程、特点, 挑选适当的证明方法或使用不同的证明方法解决同一问题.2教材分析数学结论的正确性必需通过规律推理的方式加以证明才能得到确认，这是数学区分于其他学科的显著特点

13、 . 直接证明与间接证明是两类基本的数学证明方法（ 1）综合法的思维特点是：由因导果即由已知条件动身，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法（ 2）分析法的思维特点是：执果索因即从结论入手进行反推，看看需要知道什么，最终推出一个已证的命题（定义、公理、定理、公式等）或已知条件，从而得到证明很多演绎推理的证明题都是采纳这种方法进行摸索的，有时也将综合法和分析法结合起来使用（ 3）反证法是间接证明的一种基本方法，任何一个问题都有正反两面，当直接证明有困难时，便可以考虑使用反证法反证法证题的步骤可归结为：反设归谬结论3教学建议（ 1）先讲综合法，后讲分析法综合法和分析法，是直接证明中

14、最基本的两种证明方法，也是解决数学问题常常用的思维方式综合法是同学使用较多、较为熟识的一种方法分析法虽然在过去也常常使用，但同学在懂得上明显不如综合法那样简洁（ 2）要突破分析法这一教学难点分析法的主要困难有两点：一是同学对这种证明方法的摸索过程不懂得； 二是同学对这种证明方法的表达方式不习惯突破难点的方法有两点：一是结合详细的数学实例，让同学感受分析法证明的牢靠性，以及“要证只需证”这种表达的必要性；二是将分析法与综合法对比着进行讲解帮忙同学加深对分析法摸索过程及特点的懂得（ 3）通过详细的数学实例，帮忙同学形成既分析又综合的思维方式，学会将分析法与综合法结合起来运用结合方式有两种：一是先用

15、分析法探寻证题思路，再用综合法有条理地表述证明过程；二是将分析法与综合法结合起来，证明某些较复杂的数学问题（ 4）结合已经学过的数学实例，帮忙同学明白间接证明的一种基本方法反证法，明白反证法的精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -摸索过程、特点在必修课的教学中，同学已经使用反证法证明白一些较简洁的数学命题，对于反证法同学并不是完全生疏的本次教学应尽量利用同学已有的体会，进一步加深对反证法的摸索过程、特点的明白一是要提炼用反证法证题的基本模

16、式反证法证题的步骤可归结为：反设归谬结论其中，正确反设是用好反证法的前提，推出冲突 （归谬） 是用好反证法的关键反设是否正确， 与规律学问亲密相关，因此，在反证法教学前，宜先复习常用规律用语中的相关学问二是总结反证法的适用范畴反证法主要适用于以下两种情形：要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清楚；假如从正面证明，需要分成多种情形进行分类争论，而从反面进行证明，只要争论一种或很少的几种情形（三）数学归纳法1教学重点与难点教学重点：借助详细实例明白数学归纳法的基本思想，把握数学归纳法的基本步骤，运用数学归纳法证明一些与正整数n （ n 取无限多个值）有关的数学命题教学难点

17、：（ 1）对数学归纳法基本原理的懂得；（ 2）在“归纳递推”的步骤中发觉详细问题的递推关系2教材分析本节分为两部分：第一部分主要内容是借助详细实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤；其次部分的重点是用数学归纳法证明一些简洁的数学命题，教科书支配了两个例题，通过证明数学命题巩固对数学归纳法的熟识数学归纳法是一种特别的直接证明的方法在证明一些与正整数n （ n 取无限多个值）有关的数学命题时，数学归纳法往往是特别有用的争论工具，它通过有限个步骤的推理，证明n 取无限多个正整数的情形用数学归纳法证题分为两大步骤：第一步（归纳奠基） ：证明当nn0 时命题成立，其中n0 是命题成立的初始值，不肯定是自然

18、数1这一步是论证的基本保证，是递推的基础，必需保证其真实性其次步（归纳递推） ：假设nkkn0 , kN 时命题成立，证明nk1 时命题也成立这一步是命题具有后续传递性的保证，是递推的依据由kk1 时必需使用归纳假设，否就不算数学归纳法只要完成这两个步骤，就可以肯定命题对从n0 开头的全部正整数n 都成立数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是全部与正整数有关的命题都能使用数学归纳法3教学建议（ 1）通过递推数列求通项问题，引发学习数学归纳法的欲望，说明探究新的证明方法的必要性（ 2）分析“多米诺骨牌”全部倒下的原理递推思想（ 3）给出数学归纳法的基本原理（ 4）结合例题，讲解数学归纳

19、法的证题步骤与要求，帮忙同学懂得数学归纳法证题中的“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不行（ 5）向同学指明数学归纳法的适用范畴教学时要使同学明确，数学归纳法一般被用于证明某些与正整数 n （ n 取无限多个值）有关的数学命题一般说，从nk 时的情形过渡到nk1 时的情形，如果问题中存在可利用的递推关系，就数学归纳法有用武之地，否就使用数学归纳法就有困难（ 6）让同学经受数学争论与发觉的完整过程，并进一步熟识数学归纳法在教科书例2 的教学中，应引导同学关注两个问题：一是归纳猜想；二是归纳递推，要留意从nk 时的情形到nk是怎样过渡的1 时的情形精选名师 优秀名师 - - - - - - -

20、- - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ 7）通过变式训练，让同学形成运用数学归纳法解题的体会七、例题分析例 1（归纳推理） 从 112 ，23432， 3+4+5+6+7=52 中，可得到一般规律为用数学表达式表示解： nn1n2.3n22n12例 2（类比推理）在平面内，假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1 所标边长，由勾股定理有：c 2a 2b2 . 设想正方形换成正方体，把截线换成如图2 所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN

21、，假如用S1 , S2 , S3 表示三个侧面面积，S4 表示截面面积，那么你类比得到的结论是222图 1图 22解： S4S1S2S3例 3（假言推理）设a 为实数，求证方程x22axa20 有相异的两实根；22解：由于方程x22axa20 的判别式0 ，就这个方程有实根，而判别式24a4 a22a170 ，所以方程x2 axa20 有相异的两实根；例 4（三段论推理）已知空间四边形ABCD中，点 E、 F 分别为 AB、AD的中点；求证：EF 平面 BCD； AEFBDC证明：连结BD；由于点 E、F 分别为 AB、AD的中点所以 EFBD又 EF平面 BCD ， BD平面 BCD ，所以

22、 EF 平面 BCD例 5（关系推理）已知证明：abcabc,求证：114.a bbcacacacabbcabbc2bcab22bcab4abbcabbcabbcabbc精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -acac1144,.abbcabbcac例 6（完全归纳推理）运用完全归纳推理证明：函数f xx8x 5x2x1的值恒为正值；证明：当 x0时，f x 的每一项均为正数，故函数f x 的值为正值；当 0x1 时，f xx8x5x 2x

23、1= x 8x2 1x 31x0 ；当 x1时，f xx 8x5x 2x1= x5 x31x x11 0 ；综上所述，函数f xxxxx1的值恒为正值；852例 7（综合法）求证：a2b23ab3 ab ； a2b22ab ,a2323a ,b2323b;将此三式相加得22 a2b32ab23a23b , a2b23ab3 ab .例 8（分析法）已知ab 0, m0 ，求证：bmb ；ama证明： ab0, m0 ，为了证明bmb ，ama只需证明只需证明只需证明a bmb amambm ab由于 ab 成立，故原不等式成立；例 9（反证法）如a,b,c 均为实数，且,求证： a，b， c

24、中至少有一个大于0；证明：假设a,b,c 都小于 0，就 abcx 22 y2y 22 z3z22 x6222x1y1z130与假设冲突，故假设不成立，原命题成立，所以a， b， c 中至少有一个大于0；例 10用数学归纳法证明等式：式:11211.34112n12n11n1n2.1.由 nk 到2nnk +1 时 ,两边应同时加上D 1A2k1B -1 2kC112k1D11-32k12k2例 11欲用数学归纳法证明:对于足够大的自然数n ,总有 2 nn, n0 是验证的第一个值,就（ C ）An0 =1Bn0 是大于 1 而小于 10 的某个整数Cn010Dn0 =2例 3正项数列an中

25、， a12 ，且满意an 1na ；nn1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ 1）求a2 , a3 ,a4 ；（ 2）猜想出数列an的一个通项公式，并用数学归纳法证明；解:11a2a12221; a3a 22322312; a 4a334242 由此猜想 , a n,下面用数学归纳法证明:n当 n1 时, a11 , 公式成立假设当 nk 时公式成立 , 即 a k2,就当 nkk +1 时a k 1ka =k22kk1k1kk1由

26、、可知，对一切nN * ，公式都成立；八、练习题一、挑选题1. 以下表述正确选项（）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特别的推理；类比推理是由特别到一般的推理；类比推理是由特别到特别的推理.ABCD2. “如 pq ， p为真，就q为真”，是演绎推理中的（）A假言推理B三段论推理C关系推理D 完全归纳推理3. 下面使用类比推理正确选项（）A. “如 a 3b3 , 就 ab ”类推出“如a0b 0 , 就 ab ”B. “如 abcacbc ”类推出“ a b cac bc ”C. “如 abcacbc ” 类推出“ababccc（c 0）”D. “

27、（ ab）nan bn ” 类推出“（ ab）na nbn ”4观看以下数:1, 3, 2, 6, 5, 15, 14 ,x, y, z, 122,中 x，y ， z 的值依次是A 42,， 41，123B 13，39， 123C 24， 23，123D 28， 27， 1235.已知命题p :xR ， sinx 1 ，就（）p :xR ， sin x 1p :xR ， sinx 1p :xR ， sin x1p :x R ， sin x16. 函数y ax21的图像与直线yx 相切，就 a =111A. B.C.842D. 17. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 就平行于平面内全

28、部直线；已知直线b平面，直线 a平面，直线 b 平面，就直线 b 直线 a ”的结论明显是错误的，这是由于 （）A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，就整数是真分数”结论明显是错误的，是由于C精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误9. 用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60

29、 度”时，反设正确选项（）A假设三内角都不大于60 度B假设三内角都大于60 度C假设三内角至多有一个大于60 度D假设三内角至多有两个大于60 度10. 设f 0 xsin x,f 1 xf 0 x ，f2 xf1 x,fn 1 xf n x ， n N，就f 2007 x'''2A. sin xB. sin xC. cosxD. cos x11. 抛物线x4 y 上一点 A的纵坐标为4，就点 A 与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D. 512. 设f x| x1| x | ,就1f f 2A. 121B. 0C.2D. 113. 已知向量 a x5,3 ,b 2

30、, x , 且 ab ,就由 x 的值构成的集合是A.2,3B. -1, 6C. 2D. 614. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 就平行于平面内全部直线；已知直线b平面，直线a平面，直线 b 平面，就直线 b 直线 a ”的结论明显是错误的，这是由于A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误15如f x 和 gx 都是定义在实数集R 上的函数，且方程xf g x0 有实数解，就f g x不可能是 21212121A xx5B xx5C xD x5516如数列an的前 8 项的值各异，且an 8an 对任意的 nN都成立，就以下数列中，可取遍an的前 8 项值的数

31、列是（）A a2 k 1B a3 k 1C a4 k 1D a6k 117已知f x12f xf x2, f 1 1 （ xN * ），猜想f x）的表达式为 A. fx4B.2 x2f x2C.x 1f x1D.x1f x22 x118. 已知f x12 f x, f 11 （ xN * ），猜想f x）的表达式为 f x24212A. f xxB.22f xC.x1f xD.f xx12 x119. 设数列 a 的前 n 项和为S ，令 TS1S2Sn ，称 T 为数列a ， a ，a 的“抱负数 ”，nnnnn12n已知数列a1 ，a2 ，a500 的“抱负数 ”为 2004，那么数列2

32、，a1 ，a2 ，a500 的“抱负数 ”为（）iA 2021B 2004C 2002D 200020.已知a1a2a30 ，就使得 1a x 21 i1,2,3都成立的 x 取值范畴是（）A. （ 0，1 ）B. （ 0， 2 a1a1）C.（0， 1 a3）D.（0， 2 ）a3精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -21. 下 面 的 四 个 不 等 式 ： a 2b2c 2abbcca ； a 1a1ab； 4ba2； a 2b 2

33、c2d 2acbd2. 其中不成立的有A.1 个B.2个C.3个D.4个22. 数列an中， a1=1 ，Sn 表示前 n 项和，且 Sn， Sn+1 ，2S1 成等差数列，通过运算S1，S2， S3，猜想当n 1 时， Sn=（）2 n1A 2n 12 n1B2 n 1n n1C2 n1D 12 n 1二、填空题23. 一同学在电脑中打出如下如干个圈: 如将此如干个圈依此规律连续下去, 得到一系列的圈, 那么在前 120 个圈中的的个数是；24. 类比平面几何中的勾股定理：如直角三角形ABC中的两边AB、 AC相互垂直，就三角形三边长之间满足关系：AB 2AC 2BC 2 ；如三棱锥A-BC

34、D的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，就三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为.25. 从 1=1， 1-4=-1+2,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-1+2+3+4, 推广到第 n 个等式为 .26. 从 112，23432， 3+4+5+6+7=52 中，可得到一般规律为用数学表达式表示27. 函数 y f （ x ）在（ 0，2）上是增函数，函数y=fx+2是偶函数，就f1,f2.5,f3.5的大小关系是.28. 设平面内有条直线n3 ，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条直线不过同一点如用f n表示这条直线交点的个数，就f 4=；当时，f n （用含n 的数学表

35、达式表示） .29在平面内，假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图1 所标边长，由勾股定理有：c2a 2b 2 . 设想正方形换成正方体，把截线换成如图2 所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，假如用S1 , S2 , S3 表示三个侧面面积，S4 表示截面面积， 那么你类比得到的结论是图 1图 230. 知数列 an 满意 Snan 2n 1, 就 a1, a2, a3 的值分别是 , 估计 an 的表达式为 .31由数列的前四项：3， 1 ，253*，归纳出通项公式an =n N88精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -

36、第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -32如数列 a*a1a2n ， n N是等差数列 ,就有数列b n =nan*n N也是等差数列，类比上述* ， 就 有d=性 质 ， 相 应 地 ： 如 数 列 Cn 是 等 比 数 列 , 且Cn 0n Nn*n N也是等比数列33.为了保证信息安全传输，有一种称为隐秘密钥密码系统 Private Key Cryptosystem ，其加密、解密原理如下图：加密密钥密码发送明文密文密文解密密钥密码现在加密密钥为ylog a x2 ，如上所示，明文“6”通

37、过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：如接受方接到密文为“4”，就解密后得明文为34 f n111231 n nN ，经运算的f 23 , f242, f 85 , f 1623, f327 ，估计2当 n2 时，有三、解答题35. 求证： 1 a2b23ab3 ab ;26 +7 >22 +536. 证明：2,3,5 不能为同一等差数列的三项.37已知abc,求证：114.abbcac38观看以下各等式：sin 2 30cos260sin 30 cos603422sin20cos 50sin 20 cos5034sin 2 15cos2 45sin15

38、 cos4534精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明；39. 在 ABC中，sin Asin Bsin C，判定 ABC的外形 .cos Bcos C40. 已知：空间四边形ABCD中， E，F 分别为 BC，CD的中点，判定直线EF 与平面 ABD的关系，并证明你的结论 .41. 已知函数f xln1xx ，求f x 的最大值 .42. ABC三边长a, b,

39、 c 的倒数成等差数列，求证：角B900 .43. 在各项为正的数列an中，数列的前n 项和Sn 满意 Sn11an2an（ 1） 求 a1 , a2 , a3 ；（ 2） 由（ 1）猜想数列an的通项公式； （ 3） 求 Sn44.18、设 a， b， x ， y R，且精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -45.如 a,b,c 均为实数，且,求证： a， b，c 中至少有一个大于 0；46. 通过运算可得以下等式：2 212211

40、3 2222214 23 2231 n1 2n 22n1将以上各式分别相加得： n1 2122123nn , 即： 123nnn12类比上述求法：请你求出122 23 2n 2 的值 .47. 直角三角形的两条直角边的和为a ，求斜边的高的最大值；48. 已知f x xR 恒不为0，对于任意x1 , x2R , 等式 fx1fx22 fx1x22fx1x2恒2成立 . 求证：f x是偶函数 .其次章推理与证明参考答案一、挑选题1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.B10.D11.D 12.D13.C14.A15.B16.B17.B18.B19.C20.B21.A22.B2222二、填空题n23. 1424.S BCDS ABCS ACDS ADB25.14916.1121n 1 123.nn26.nn1n2.3n22n1227. f2.5>f1>f3.5122223715128. 5 ；（ n+1） n-229. S42S1S2S330.a1,a22,a348,an 2n2n31.n 2232.n c1·c2cn33. 1434.f 2 n n2 2三、解答题35. 证明：（1） a 2b22ab ,精选名师