2022年-年高考文科数学真题汇编立体几何高考题老师版

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学科老师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数 学授课老师课时数2h第次课授课日期准时段2021年月日：历年高考试题集锦（文）立体几何1（ 2021 辽宁 ） 已知 m ， n 表示两条不同直线，表示平面，以下说法正确选项（）A如m / /,n / /, 就 m / /nB如 m， n，就 mnC如 m， mn ，就 n / /D如 m / /， mn ，就 n2.2021 新标 1 文体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C.四棱锥D.四棱柱如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，就这个几何3.2021

2、 浙江文 设 m 、 n 是两条不同的直线，、是两个不同的平面，就（）A. 如 mn ， n /，就 mB.如 m /，就 mC. 如 m， n， n，就 mD.如 mn ， n，就 m4.2021 浙江文 设 m， n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面C A 如 m ， n ，就 m nB如 m ， m ，就 C如 m n，m ，就 n D如 m ， ，就 m 5.（ 20XX年广东文） 如直线l1 和 l 2 是异面直线，l1 在平面内，l 2 在平面内， l 是平面与平面的交线，就以下命题正确选项（）A l 至少与C l 至多与l1 ， l2 中的一条相交B l 与 l1 ， l2

3、都相交l1 ， l2 中的一条相交D l 与 l1 ， l 2 都不相交精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -6.（ 20XX年新课标2 文） 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,就截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. 18B. 17C. 16D. 152111【答案】 D 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的11,所以截去部分体积与6剩余部分体积的比值为,应选 D.57（ 20XX

4、 年福建文） 某几何体的三视图如下列图，就该几何体的表面积等于（）A 822B 1122C 1422D 15【答案】 B【解析】试题分析：由三视图仍原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2 的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1，2 ，直角腰长为1，斜腰为2 底面积为2133 ，侧面积为就其表面积 2为 2+2+4+22=8+22 ，所以该几何体的表面积为1122 ，应选 B8.（ 2021 安徽） 一个多面体的三视图如下列图，就该多面体的表面积为（A）A 213B 183C 21D 18精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - -

5、 - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -9（ 2021 福建）一个几何体的三视图外形都相同、大小均相等，那么这个几何体不行以是DA 球B三棱锥C正方体D 圆柱10 （ 2021 福建理） 某空间几何体的正视图是三角形，就该几何体不行能是（A）A. 圆柱B. 圆锥C. 四周体D. . 三棱柱11（ 2021 广东理） 某几何体的三视图如下列图，它的体积为（C）A . 12B . 45C. 57D . 8112 （ 2021 广东文 ）某几何体的三视图如图1 所示，它的体积为 C72B A48C D 13（ 2021 广东文） 某三棱锥的三视图

6、如下列图，就该三棱锥的体积是（B ）21正视图1侧视图俯视图图 2112A B C633D 114（ 2021 江西文） 一几何体的三视图如右所示，就该几何体的体积为（A ）A.200+9 B. 200+18 C. 140+9 D. 140+18 15.2021新标 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，就几何体的体积为A .6B .9C .12D .18精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【答案】 B16.20

7、21 新标 1 某几何体的三视图如下列图，就该几何体的体积为（A ）A .168B . 88C .1616D . 81617 2021 ·全国文 如图，在以下四个正方体中，A， B 为正方体的两个顶点，M ， N， Q 为所在棱的中点，就在这四个正方体中，直线AB 与平面 MNQ 不平行的是 【答案】 A18 、 （ 20XX年天津） 将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如下列图，就该几何体的侧（左）视图为（B）19 、（ 20XX 年全国 I 卷） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.如该几何体的体积是28，就

8、它的表面积是（A）3精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ A） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 28 20、（20XX年全国I卷） 如平面过正 方体ABCD A1B1C1D1的顶点A，/ 平面 CB1D1 ,平面 ABCDm ，平面ABB1 A1n ，就 m， n 所成角的正弦值为（A）（ A）32（ B ）22（ C）33（ D） 1321 、（ 20XX 年全国 II 卷） 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视

9、图，就该几何体的表面积为（C ）（A ） 20（ B） 24（C） 28（D ） 3222 、（ 20XX 年全国 III卷） 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，就该多面体的表面积为（B ）（A ） 18365（ B） 54185（ C） 90（ D） 8123 、（ 20XX 年浙江） 已知相互垂直的平面，交于直线l.如直线 m，n 满意 m ， n，就（C）A. m lB.m nC.n lD.m n 24、2021 ·全国文 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，就该几何体的体积

10、为BA 90B 63C 42D 3625 （2021 湖北文 ） 已知某几何体的三视图如图所示，就该几何体的体积为 12 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -26. 2021 ·全国文 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，就该圆柱的体积为 B3A B4C 2D 427. 2021 新标2 文 正三棱柱ABCA1 B1C1 的底面边长为2 ，侧棱长为3 ， D 为 BC 中点，就三棱锥AB1DC

11、1 的体积为（C）（ A） 3（ B） 32（C） 1（D ）3228 2021 ·北京文 某三棱锥的三视图如下列图，就该三棱锥的体积为DA 60B 30C 20D 1029 2021 ·全国文 已知三棱锥SABC 的全部顶点都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直径如平面SCA平面 SCB， SAAC，SB BC，三棱锥SABC 的体积为9，就球 O 的表面积为 1【答案】 36【解析】如图，连接OA， OB.由 SA AC， SB BC， SC 为球 O 的直径知， OA SC， OBSC.由平面 SCA平面 SCB，平面 SCA平面 SCB SC， OA SC 知，

12、 OA平面 SCB.11r3设球 O 的半径为r，就 OA OB r ， SC 2r，三棱锥S ABC 的体积 V3×2SC·OB ·OA 3 ，3即 r 9， r 3， S 球表 4r 2 36.3圆柱构成的几何体的三视图如图，30、2021 ·山东文，13 由一个长方体和两个14就该几何体的体积为 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - - 231.2021 新标文 如图， 三棱柱ABCA B C

13、 中，侧棱垂直底面， ACB=90°，AC=BC= 1AA 1，D 是棱 AA 1的中点；1112 证明：平面BDC平面BDC1（）平面；BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【答案】（）略； （） 1:1.32.2021 新标 2 文 如图，直三棱柱ABC A1B1C1 中， D ， E 分别是 AB， BB1 的中点1证明： BC1平面 A1CD ； 2 设 AA1 AC CB 2， AB 22，求三棱锥C A1DE 的体积【答案】 1 略； 2 1.33 、2021·全国文 如图，在四棱锥PABCD 中， AB CD ，且 BAP CDP 90°.

14、1 证明：平面PAB平面 PAD ；82 如 PA PD AB DC ， APD 90°，且四棱锥PABCD 的体积为 3，求该四棱锥的侧面积1 1证明由已知 BAP CDP 90°，得 AB PA， CD PD .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -由于 AB CD，故 AB PD ，从而 AB平面 PAD .又 AB. 平面 PAB，所以平面PAB平面 PAD .2解如图，在平面PAD 内作 PE AD ，垂足为

15、E.由 1知， AB平面 PAD，故 AB PE， AB AD，所以 PE平面 ABCD .设 AB x，就由已知可得AD 2x， PE2x，2故四棱锥PABCD 的体积 VPABCD 1AB·AD ·PE 13 由题设得 1x38x 2.33x . ，故33从而结合已知可得PA PD AB DC 2， AD BC 22， PB PC 22，可得四棱锥PABCD 的侧面积为 1PA·PD 1· AB 1· DC 12°6 23.22PA2PD2BC sin 6034 （ 2021 山东文） 如图，四棱锥PABCD 中， AP平面 PC

16、D , ADBC, ABBC1AD , E, F 分2别为线段AD , PC 的中点 .（）求证：AP平面BEF；（ II ）求证：BE平面 PAC .【答案】略35.2021 四川文 在如下列图的多面体中，四边形ABB1 A1 和ACC1 A1 都为矩形；A1C1B1EA1C1EOB1ACACDMDBB（）如ACBC ，证明：直线BC平面ACC1A1 ；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（）设 D ， E 分别是线段BC ， CC1

17、 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE / / 平面A1MC ？请证明你的结论；【简解】（）略（ 2）取线段AB 的中点 M ，连接A1M , MC , A1C , AC1 ，设 O 为A1C , AC1 的交点 .由已知，O 为 AC1的中点 .连接 MD ， OE，就 MD ， OE 分别为ABC,ACC1 的中位线 .所以， MD1 AC , OE1 AC,MDOE ，22连接 OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形，就DEMO .由于直线 DE平面A1MC ， MO平面A1MC ，所以直线DE平面A1MC .即线段 AB 上存在一点M （线段 AB 的中点），使得直线D

18、E平面A1 MC .36 （ 2021 北京文） 如图， 在四棱锥 PABCD 中，AB / /CD ， ABAD ， CD2 AB ，平面 PAD底面 ABCD ， PAAD ， E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证：（ 1） PA底面 ABCD（ 2） BE / / 平面 PAD（ 3）平面 BEF平面 PCD37 （ 2021 江苏） 如图，在直三棱柱ABC A 1B1C1 中， A 1B1=A 1C1， D， E 分别是棱BC ，CC1 上的点（点D不同于点C），且 AD DE ， F 为 B1C1 的中点求证：（ 1）平面 ADE 平面 BCC 1B1；（ 2）直线 A

19、1F平面 ADE 38 （ 2021 江苏） 如图，在三棱锥SABC中，平面 SAB平面 SBC ， ABBC ，ASAB ，过 A 作AFSB ，垂足为F ，点E， G分别是棱SA， SC 的中点 .求证：（1）平面EFG /平面 ABC ；（ 2） BCSA .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【答案】略39 （ 2021江 苏 ） 如 图 ， 在 三 棱 锥 PABC 中 ， D ，E ，F分 别 为 棱 PC ，AC ，AB的

20、 中 点 已 知PAAC ，PA6 ， BC8， DF5 （ 1）求证：直线PA平面 DEF ；（ 2）平面 BDE 平面 ABC40 （ 2021 北京文） 如图，在三棱柱ABCA1 B1C1 中，侧棱垂直于底面，ABBC ，AA1AC2 ，BC=1 ，E 、 F 分别为 A1C1 、 BC 的中点 .（ 1）求证：平面ABE平面B1 BCC1 ；（ 2）求证：C1F /平面 ABE ；（3）求三棱锥EABC 的体积 .A1EC1 B1ACFB【简解】 1AB 平面 B1BCC 1 即可；（ 2）取 AB 中点 G， C1F EG 即可； 33341（.2021 北京文）如图，在三棱锥 VC

21、 中，平面 V平面C ， V为等边三角形，CC且CC2 ，分别为， V的中点（）求证：V/ 平面C ；（）求证：平面C平面 V；（）求三棱锥VC 的体积精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -【答案】（ 1）证明详见解析； （ 2）证明详见解析； （ 3）3 .342.（ 20XX 年新课标1 卷） 如图四边形ABCD 为菱形， G 为 AC 与 BD 交点， BE（ I）证明：平面AEC平 面 BED ；平面 ABCD ，（ II ）如

22、ABC120， AEEC,三棱锥 EACD 的体积为6 ，求该三棱锥的侧面积.3（I ）由于四边形ABCD为菱形，所以AC BD.由于 BE平面 ABCD,所以 ACBE, 故 AC平面 BED.又 AC平面 AEC, 所以平面AEC 平面 BED.5 分（II ）设 AB= x ，在菱形 ABCD中，又 ABC=由于 AE EC,所以在 Rt AEC中，可的EG=32120ox .3，可得 AG=GC=2x ， GB=GD=x .2由 BE 平面 ABCD,知 EBG为直角三角形，可得BE=2 x .2由已知得，三棱锥E-ACD 的体积11V=×E ACDAC · GD

23、· BE=6 x36 .32243故 x =29 分从而可得AE=EC=ED= 6 .所以 EAC的面积为 3， EAD的面积与 ECD的面积均为5 .故三棱锥E-ACD 的侧面积为3+25 .12 分43.2021 ·全国文 如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC1AD，2 BAD ABC 90°.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1 证明：直线BC

24、平面 PAD； 2 如PCD 的面积为27，求四棱锥PABCD 的体积2 1证明在平面 ABCD 内，由于 BAD ABC 90°，所以 BC AD .又 BC. 平面 PAD ，AD . 平面 PAD ，故 BC平面 PAD .12 解如图，取AD 的中点 M ，连接 PM ，CM .由 AB BC 2AD 及 BC AD， ABC90°得四边形 ABCM为正方形，就CM AD .由于侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，平面 PAD平面 ABCD AD，所以 PM AD，PM 底面 ABCD .由于 CM . 底面 ABCD ，所以 PM CM .设 BC x

25、，就 CM x，CD 2x， PM 3x， PCPD 2x.2取 CD 的中点 N，连接 PN，就 PN CD ，所以 PN14x.由于 PCD 的面积为27，所以1× 2x× 214x 27，解得 x 2舍去 或 x 2.于是 AB BC 2， AD 4， PM 23.2所以四棱锥PABCD 的体积 V 12 2 42××23 43.344 、（20XX 年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中， D， E 分别为 AB， BC 的中点，点F 在侧棱B1 B 上，且B1 DA1F，A1C1A1B1 .求证：（ 1）直线 DE 平面 A1C

26、1 F；（ 2）平面 B1DE 平面 A1C1F .（ 2）在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，AA1平面 A1B1C1 由于A1C1平面 A1 B1C1 ，所以AA1A1C1又由于A1C 1A1 B1， AA1平面 ABB1 A1 , A1 B1平面 ABB1 A1 , A1 B1AA1A1 所以A1C 1平面 ABB1 A1精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -由于 B1 D平面ABB1 A1 ，所以A1C 1B1 D又由于B1 D

27、A1F，A1C 1平面 A1 C1F, A1 F平面 A1 C1F, A1C 1A1 FA1 所以B1 D平面 A1 C1F由于直线B1D平面 B1 DE，所以平面 B1 DE平面 A1C 1F .45 、（ 20XX 年全国 I 卷） 如图，已知正三棱锥P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D， D 在平面 PAB 内的正投影为点E，连结 PE 并延长交AB 于点 G.（ I）证明： G 是 AB 的中点；（ II ）在图中作出点E 在平面 PAC 内的正投影F（说明作法及理由） ，并求四周体PDEF 的体积PEADCGB（ II ）在平面PAB

28、内，过点 E 作 PB 的平行线交PA 于点 F ， F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影 .理由如下：由已知可得PBPA ， PBPC ，又 EF / / PB ,所以 EFPA， EFPC ,因此 EF平面 PAC ，即点 F 为 E 在平面 PAC 内的正投影 .连结 CG ，由于 P 在平面 ABC 内的正投影为D ， 所以 D 是正三角形ABC 的中心 .2由（ I）知， G 是 AB 的中点，所以D 在 CG 上，故CDCG.3由题设可得PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC ， 因此 PE2 PG , DE1 PC.33精选名师 优秀名师 - - -

29、 - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6 ，可得 DE2, PE22.在等腰直角三角形EFP 中，可得EFPF2.所以四周体PDEF 的体积 V112224 .32346 、（ 20XX 年全国 II 卷高考）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 O ，点 E 、 F 分别在 AD ，CD 上， AECF ， EF交 BD 于 点 H ，将DEF沿 EF 折到D ' EF 的位置 .（）证明：ACHD &

30、#39; ；（）如AB5, AC6, AE5 , OD4'22 , 求五棱锥 DABCEF体积 .试题解析： （ I）由已知得，ACBD, ADCD .又由 AECF 得 AECF ，故ADCDAC / / EF .由此得EFHD , EFHD，所以AC / / HD .（ II ）由EF / / AC 得 OHAE2DOAD1 . 由 AB245, AC6 得 DOBOAB2AO24.所以 OH1, D HDH3.于是 ODOH2219D H, 故 ODOH .222由（ I）知 ACHD，又ACBD , BDHDH ，所以 AC平面BHD, 于是ACOD .又由 ODOH , AC

31、OHO ，所以， OD平面ABC. 又由 EFDHACDO得 EF9 . 2五边形 ABCFE 的面积 S16819369 .2224所以五棱锥D 'ABCEF体积 V16922232.34247 、（ 20XX年 全 国III卷 高 考 ） 如 图 ， 四 棱 锥 PABC 中 ， PA平 面 ABCD ， ADBC ，ABADAC3 ， PABC4 ， M 为线段 AD 上一点，AM2MD ， N 为 PC 的中点精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - -

32、 - - - - - - -（I）证明 MN平面 PAB ；（ II ）求四周体NBCM的体积 .（）由于PA平面 ABCD ， N 为 PC 的中点，所以N 到平面 ABCD 的距离为1 PA .9分2取 BC 的中点 E ，连结 AE . 由 ABAC3 得 AEBC ， AEAB2BE25 .由 AM BC 得 M 到 BC 的距离为5 ，故1S BCM42525 .所以四周体NBCM的体积 VNBCM1S BCM3PA4523.12分48 2021·北京文 如图，在三棱锥P ABC 中， PA AB， PA BC， AB BC， PA AB BC 2，D 为线段 AC 的中点

33、， E 为线段 PC 上一点1 求证： PA BD；2求证：平面BDE 平面 PAC；3 当 PA平面 BDE 时，求三棱锥E BCD 的体积1 证明由于 PAAB， PA BC， ABBC B，所以 PA平面 ABC.又由于 BD . 平面 ABC，所以 PA BD .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2 证明由于 AB BC， D 是 AC 的中点，所以BD AC .由1 知， PA BD ，又 PAAC A，所以 BD平面 P

34、AC.所以平面 BDE 平面 PAC.3 解由于 PA平面 BDE ，平面 PAC平面 BDE DE ，所以 PA DE .由于 D 为 AC 的中点，所以DE 1PA 1，BD DC 2.2由 1知， PA平面 ABC，所以 DE 平面 ABC，所以三棱锥E BCD 的体积 V 116BD ·DC ·DE 3.49 2021·江苏， 15 如图，在三棱锥ABCD 中， AB AD ，BCBD ，平面 ABD 平面 BCD ，点 E， FE与 A， D 不重合 分别在棱AD， BD 上，且 EF AD .求证： 1EF 平面 ABC；2 ADAC .证明1在平面

35、ABD 内，由于AB AD， EF AD ，就 AB EF.又由于 EF . 平面 ABC， AB. 平面 ABC，所以 EF平面 ABC.2 由于平面ABD 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD，BC . 平面 BCD ， BC BD ，所以 BC平面 ABD .由于 AD . 平面 ABD ，所以 BC AD.又 AB AD， BCAB B， AB. 平面 ABC， BC. 平面 ABC，所以 AD平面 ABC.又由于 AC. 平面 ABC，所以 AD AC.50 、（ 20XX 年全国 I 卷） 如图，三棱柱ABCA1B1C1 中， CACB ， ABAA1 ，BAA160 ；（）证明：ABA1C ；（）如ABCB2 ， A1C6 ，求三棱柱ABCA