2022年-普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)理科数学试题及答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -20XX 年一般高等学校招生全国统一考试 全国大纲卷_ 理科数学试题及答案20XX年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析莘县试验高中赵常举邮编： 252400科目：数学 试卷名称 20XX 年一般高等学校招生全国统一考试·全国卷 II理科 学问点检索号新课标题目及解析（ 1）复数， z 为 z 的共轭复数，就（ A）（ B）（C）i 54【思路点拨】先求出的z 共轭复数 , 然后利用复数的运算法就运算即可；【精讲精析】选（ 2）函数的反函数为（ D） 2i x2（ A）（ C）4 x2x 0（ B）

2、（ D）【思路点拨】先反解用y 表示 x, 留意要求出y 的取值范畴，它是反函数的定义域；y2【精讲精析】选B.精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -在函数中，且反解 x 得，所以 4 x2的反函数为（ 3）下面四个条件中，使a b 成立的充分而不必要的条件是2233（ A） a（ B） a（ C） a b（D）a b24【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清，留意查找的是通过选项能推出 a>b，而由 a>b 推不出选项的选项

3、.【精讲精析】选A. 即查找命题P 使推不出 P，逐项验证可选 A；（ 4）设 Sn 为等差数列的前 n 项和，如，公差，就（ A） 8（ B） 7（ C） 6 （ D） 5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可；思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简；【精讲精析】选D.5.（ 5）设函数0 ，将的图像向右平移精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -所得的图像与原图像重合，就的最小值等于（ A）个单位长

4、度后， 31 （B） 3 （ C）6 （ D）9 3 【思路点拨】此题懂得好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明白是此函数周期的整数倍； 33选 C.由题移解得，令，即得【精讲精析】(6) 已知直二面角，点为垂足，为垂足如 AB=2， AC=BD=，1 就 D 到平面 ABC的距离等于A B C333【思路点拨】此题关键是找出或做出点D到平面 ABC的距离 DE，依据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面平面 ABC,所以过 D 作于 E，就 DE就是要求的距离；40【精讲精析】选C.如图，作于 E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面 AB

5、C，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -故 DE为 D 到平面 ABC的距离；在BCD中，利用等面积法得(7) 某同学有同样的画册2 本，同样的集邮册3 本，从中取出4 本赠送给 4 位伴侣每位伴侣1 本，就不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种45【思路点拨】此题要留意画册相同，集邮册相同，这是重复元素，不能简洁依据排列学问来铸；所以要分类进行求解；1【精讲精析】选B. 分两类：取出的1 本画册， 3 本集邮册，此时赠

6、送方法有种； 2 取出的 2 本画册， 2 本集邮册，此时赠送方法有种；总的赠送方法有10 种；(8) 曲线 y=eA精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -+1 在点 0 ， 2 处的切线与直线y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为112B C D1 323【思路点拨】利用导数求出点（0， 2）切线方程然后分别求出与直线y=0 与 y=x 的交53点问题即可解决；【精讲精析】选切线方程是：在直角坐标系中作出示意图，即得9 设 fx是周期

7、为 2 的奇函数，当0x1时，就-121； 23352111142426【思路点拨】解此题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量上进行求值；【精讲精析】选A.5精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -转化到区间 0,12先利用周期性，再利用奇偶性得25212121. 2(10) 已知抛物线C：的焦点为 F，直线与 C 交于 A， B两点就34 A 34435555【思路点拨】方程联立求出A、B 两点后转化为解三角形问题；【精讲精析】选 D.联

8、立，消 y 得，解得4.不妨设 A 在 x 轴上方，于是A， B 的坐标分别为 4,4,1,-2,可求，利用余弦定理精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -(11) 已知平面 截一球面得圆M，过圆心 M且与 成 60 二面角的平面 截该球面得圆N. 如该球面的半径为4，圆 M的面积为，就圆 N 的面积为【思路点拨】做出如下列图的图示，问题即可解决；【精讲精析】选B.42作示意图如，由圆M的面积为，易得 0中，；故设向量 a,b,c满意，就

9、|c|的最大值 2等于【思路点拨】此题依据题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观看不难得到当线段AC为直径时， |c|最大 .【精讲精析】选A. 如图，构造精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -，所以 A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时， |c|最大，最大值为2.45的二项绽开式中，x 的系数与 x 的系数之差为: . 209【思路点拨】解此题一个把握绽开式的通项公式，另一个要留意r218 【精讲精析】 0.由的系

10、数为 C20, 而20 得 x 的系数为 C209(14) 已知 a，sin tan2 = 2 【思路点拨】此题涉及到同角三角函数关系式, 先由正弦值求出余弦值肯定要留意角的范畴，再求出正切值，最终利用正切函数的倍角公式即可求解；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -17【精讲精析】由， sin =2 得x2y2(15) 已知 F1、F2 分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点 M的坐标为 2792 ，0 ， AM为 F1AF

11、2的平分线就 |AF2| = .33【思路点拨】此题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解；【精讲精析】 6.由角平分线定理得：故(16) 己知点 E、F 分别在正方体ABCD-A1B2C3D的4 棱 BB1 、CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，就面 AEF与面 ABC所成的二面角的正切值等于.【思路点拨】此题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此39问题的关键 , 延长 EF 必与 BC相交，交点为P，就 AP为面 AEF与面 ABC的交线 .【精讲精析】 . 延长 EF 交 BC的延长线于P，就 AP为面 AEF与面 ABC的交线，因 3精选名师 优秀名师

12、 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -为，所以为面 AEF与面 ABC所成的二面角的平面角；217本小题满分l0分 留意：在试题卷上作答无效ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c. 己知 AC=90°，求C.【思路点拨】解决此题的突破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合AC=90°, 得到即可求解；【精讲精析】选D. 由，得 A 为钝角且，21利用正弦定理，可变形为，精选名师 优秀名师 - - - - -

13、 - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -即有，又 A、B、C 是的内角，故或舍去 所以；所以.18本小题满分12 分 留意：在试题卷上作答无效依据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种 保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立I求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； X 表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数；求 X 的期望； 47 【思路点拨】解此题应第一主出该车主购买乙种保险的概率为 p, 利用

14、乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3 ，即可求出 p=0.6.然后（ ii）利用相互独立大事的概率运算公式和期望公式运算即可.【精讲精析】设该车主购买乙种保险的概率为p, 由题意知：，解得；（ I ） 设所求概率为P1，就故该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率为 0.8 ；（ II ） 对每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为；所以 X 的期望是 20 人；（ 19）如图，四棱锥中，精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - -

15、 -，侧面 SAB为等边三角形，（）证明：平面 SAB;（ 求 AB与平面 SBC所成角的大小 .【思路点拨】此题第（I ）问可以直接证明，也可建系证明；（ II ）建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算运算把求角的问题转化为数值运算问题, 思路清楚思维量小；【精讲精析】运算SD=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证又，因此，平面 SAB.（ II ）过 D 做平面 ABCD，如图建立空间直角坐标系D-xyz ，A2,-1,0,B2,1,0,C0,1,0,S,0,22239 44 12 2精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - -

16、- - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -可运算平面SBC的一个法向量是所以AB与平面 SBC所成角为 arcsin.7精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（ 20）设数列满意且（）求的通项公式；（）设11记证明：n【思路点拨】解此题突破口关键是由式子111得到 是等差数列，进而可求出数列的通项公式 . （II）问求出 bn 的通项公式留意观看到能采纳裂项相消的方式求和；精选名

17、师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -14【精讲精析】I 1 是公差为 1 的等差数列，11所以nn精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -y2在 y 轴正半轴上的焦点，过F 且（ 21）已知 O为坐标原点， F 为椭圆2斜率为的直线l与 C 交与 A、B 两点，点 P 满意 35 证明

18、：点P 在 C 上；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -（）设点P 关于点 O的对称点为Q，证明： A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，留意把用坐标表示后求出P 点的坐标，然后再结合直线方程把 P 点的纵坐标也用A、B 两点的横坐标表示出来；从而求出点P 的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P 在 C 上；II此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补 . 通过证明这两个角的正切值互补

19、即可，再求正切值时要留意利用倒角公式；思路二：依据圆的几何性质圆心肯定在弦的垂直平分线上，所以依据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明 N 到四个点 A、B、P、Q的距离相等即可 .【精讲精析】I设 Ax1,y1,Bx2,y2y21 联立得精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -0直线，与2441由得, 21精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - -

20、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -22所以点 P 在 C上；（ II）法一：3精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -同理3所以互补，因此 A、P、B、Q四点在同一圆上；法二：由 P,PQ 的垂直平分线l1的方程精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -为和题设知，AB的垂直平分线l2 的方程为1 88设 AB的中点为 M，就 M由得 l1 、l2 的交点为8精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -288故所以 A、P、B、Q四点在同一圆圆 N上.（ 22）（本小题满分12 分）（留意：在试题卷上作答无效） （）设函数2x，