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文档简介

1、选修4-2 矩阵与变换一、填空题1计算 _.解析： .答案：2求矩阵A的特征值为_解析：f()(1)(4)2256，令f()0，3或2.答案：3或23设A，B，AB的逆矩阵_.解析：A1，B1(AB)1B1A1.答案：4已知二阶矩阵M满足M，M，则M2_.解析：设M，由M得，所以a1，c0.由M得，所以b1，d2.所以M.所以M2.所以M2 .答案：5已知B，则矩阵B_.解析：设B，则B，故解得故B.答案：6矩阵A的逆矩阵_.解析：设逆矩阵为A1，则由 ，得，解得，所以A1.答案：7若点P(x，y)在矩阵对应的变换作用下得到点(2，5)，则P点的坐标为_解析： .解得P.答案：.二、解答题8(

2、苏锡常镇四市高三教学情况调查)已知a、bR，若M所对应的变换TM把直线l：3x2y1变换为自身，试求实数a、b的值解：在直线l上任取一点P(x，y)，设点P在TM的变换下变为点P(x，y)，则 ，所以点P(xay，bx3y)，点P在直线l上，3(xay)2(bx3y)1，即(32b)x(3a6)y1，方程(32b)x(3a6)y1即为直线l的方程3x2y1，解得 9(2010·扬州中学高三考试)设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵(1)求逆矩阵M1；(2)求椭圆1在矩阵M1作用下变换得到的新曲线的方程解：(1)M1.(2)任取椭圆1上的一点P(

3、x0，y0)，它在矩阵M1对应的变换下变为P(x0，y0)，则有 ，故又点P在椭圆1上，1，即1，即xy1，椭圆1在M1的作用下的新曲线的方程为x2y21.10 (江苏启东质量检测)给定矩阵M，N及向量e1，e2.(1)证明：M和N互为逆矩阵；(2)证明：e1和e2都是M的特征向量证明：(1)因为MN ，NM，所以M和N互为逆矩阵(2)向量e1在M的作用下，其像与其保持共线，即向量e2在M的作用下，其像与其保持共线，即所以e1和e2是M的特征向量1(2010·金陵中学上学期期中卷)已知矩阵M，矩阵M对应的变换把曲线ysin x变为曲线C，求C的方程解：设P(x，y)是所求曲线C上的任意一点，它是曲线ysin x上点P0(x0，y0)在矩阵M变换下的对应点则有，即，所以，又点P0(x0，y0)在曲线ysin x上，即y0sin x0，从而y0sin 2x，所求曲线C的方程为y2sin 2x.2 二阶矩阵M对应的变换将点(1，1)与(2,1)分别变换成点(1，1)与(0，2)(1)求矩阵M；(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m：xy4，求l的方程解：(1)设M，则有，所以，且解得M.(2)设(x，y)为l上任一点，在

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