云南省曲靖市宣威市2020-2021学年高二下学期期末数学(文科)试题

1、云南省曲靖市宣威市2020.2021学年高二下学期期末数学（文科）试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.设集合4=-1,0,集合8=0,1,2,则的子集个数是（）A.4B.8C.16D.322 .已知复数=邑刊（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）2-zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽4 .2021年5月至2021年春季，住阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了

2、8000倍，引发了蝗灾，到2021年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦.假设蝗虫的日增长率为5%,最初有M只，则经过（）天能达到最初的16000倍（参考数据;/n1.0500.0488,Ini.5Ho.4055.Ini60g7.3778,lnl60009.6803）.A.198B.199C.197D.200a3.（a+5 .已知cos»y=M，。£（0,24），则sij=（）MVio3炳3M101010106.袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中'“'国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概

3、率,利用电脑随机产生。到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“文、明、中、国''这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）1125A.-B.C.-D969187 .已知有穷数列共有4项，前项和为S”则下列结论错误的是（）A.若这个数列是等差数列，则,“+”4=2+"3,8 .若S+4=2+"3,则这个数列是等差数列，C.若这个数列是等差数列，则w£

4、;l,2,3,4）,C=（4+"”）,2D.若打£1,2,3,4,d=（"+4,则这个数列是等差数列.28 .已知双曲线?-£=的焦点与椭圆卷+福=1的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A.45/2B.5C.39 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体枳为（恻视图A.8D.1610 .已知圆C的标准方程是（x+2）-+），=4,直线/':ar+2y+l=O（aeR）,若直线/'被圆。所截得的弦长为巫，则直线/'与直线/才一丁+2=0的关系为（）2A.平行B.垂直C.平行或相交D.相交11 .在zM3c中，角4,

5、8，。所对的边分别为"，c.若tanC=J7,cosA=¥/?=30时，则ABC的面积为（）A.3"B.9C."D,亚24812 .已知函数/（x）=Asin®x+0（A>O>0,|例<）的部分图象（如图所示）,）C.在0,。上单调递减k6）B.最小正周期是乃D.在0,上最大值是61乙二、填空题工一y+220,13 .若羽），满足jx+y-440,则2=）'-2%的最小值为.J。，112v-14 .函数/（耳=3二的图象在点（0,/（0）处的切线方程为.e15 .若圆锥的母线与高的夹角为g,且底面半径为2JJ,则该圆锥

6、的侧面积为一.16 .已知抛物线产=2/»的焦点为F,以尸为圆心的圆与抛物线交于M,N两点，与抛物线的准线交于产，。两点，若四边形MNP。为矩形，矩形MNPQ的面积是46，则P的值为三、解答题一2一217 .已知等差数列处满足：m=l,-=一-（e2且£N*）.%-1（1）求数列斯的通项公式：(2)设数列(仇满足包=-2%，求数列仇的前项和S“.18 .为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了人进行问卷调查.调查结果表明：女生中31喜欢观看该行目的占女生总人数的二，男生喜欢看该节目的占男生总人数的-.随后,4

7、3该小组采用分层抽样的方法从这份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人.(1)现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该行目的概率：(2)若有99%的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数至少为多少？参考数据：P(K2>k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910,828其中=a+/?+c+d.n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)19 .如图，在三棱锥。一ABC中，己知是正三角形，A3,平而BCDAB=BC=a,E为8C的中点，/在棱AC上，且AF

8、=3FC.(1)求证：AC_L平面OEE(2)若M为5。的中点，问AC上是否存在一点N,使MN/平面DEF?若存在,说明点N的位置：若不存在，请说明理由.20 .已知椭圆M：3+=1（>o）的一个焦点为（2,0）,设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴上的顶点，且椭圆N过点（弓，、万）.（1）求N的方程：（2）若直线y=x-2与椭圆N交于A,B两点,求|A8|.21 .已知函数/（x）=lnx-ar2+（g-2）-（1）若/（x）在x=l处取得极值，求。的值；（2）求函数y=/（x）在上的最大值.22 .以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系,两种坐标系中取相同的单位长度

9、.已知直线/的参数方程为x=1+f,y=4-5（/是参数）,曲线C的极坐标方程为P=2sin0.（1）求直线/的普通方程与曲线。的直角坐标方程；（2）设点M在曲线C上，曲线。在M处的切线与直线/垂直，求点M的直角坐标.23 .已知函数/（x）=|2x+l|+k-4|.（1）解不等式f（x）«10；（2）若不等式“+打一4户cJ8。的解集为r,求实数。的取值范胤参考答案1. c【解析】试题分析：,.4=8=-1,0,1,2/.4=8的子集个数是24=16考点：子集的个数2. A【分析】利用复数代数形式的乘除，求模，化简运算，求出z的坐标得出答案.【详解】13-4/15(2+/),、因为

10、Z=7j)=2+i,所以复数Z在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选:A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除求模运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3. B【详解】试题分析：由题意知，样本容量为(3500+4500+2000)x2%=200,其中高中生人数为2000x2%=40,高中生的近视人数为40x50%=20,故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.4. B【分析】设过x天能达到最初的16000倍，得到方程No(l+0.05)*=16000N。，结合对数的运算性质，即可求解.【详解】设过X天能达到最初的16000倍,由已知可得，M)(1+0.0

11、5)x=16000M),所以X=In16000In1.05=198.4,又xGN,故x=199天能达到最初的16000倍.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出方程，结合对数的运算公式求解是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5. C【分析】根据巴是4的二倍角求出sin2的值，再求cos：和sin二二的值.244I4J【详解】1-cos2_2又2£（0,2不），所以:因为巴是4的二倍角，所以.2224sin所以sina+7T4=sin=sin4cV+c°s，上氏立+拽x=通4444525210故选：C.【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式

12、，考查了同角公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.6. B【分析】经随机模拟产生的18组随机数中，恰好第三次就停止包含的基本事件有3个，由此可以估计恰好第三次就停止的概率.【详解】解：经随机模拟产生的18组随机数中，232321230023123021132220001231130133231013320122103233恰好第三次就停止包含的基本事件有：023123132,共3个，31由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为=工.186故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.7. B【分析】对于选项A,根据等差数列的性质可知A正确；

13、对于选项&当q=l,/=4,%=6,4=9时，8错误；对于选项C，根据等差数列的前项和公式可知，C正确：对于选项。，取=4和=3,可得出一七="3-。2=2-/，根据定义可得。正确.【详解】有穷数列“”共有4项，前项和为S,对于选项A，由于数列为等差数列，所以根据等差数列的性质，“+"4=S+"3,故A正确：对于选项B,当4=1,。2=4,%=6M4=9时，满足4i+“4=“2+”3，但这个数列不是等差数列，所以8错误；对于选项C因为这个数列是等差数列，则V£1，2,3,4),故。正2确：对于选项。，由于数列只有四项，所以，当=4时，54=4+9

14、+%+4="",/)，2整理得色+43=«+。4,即由一3=4一%，当=3时，S.=a.+67,+a,=-1->整理得2“2=”1+”3即/一，=，一%,1 "2-所以%-4-根据等差数列的定义可知，这个数列是等差数列.故。正确.故选:B.【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了定差数列的性质，考查了等差数列的前项和的公式,属于基础题.8. D【分析】根据两个曲线的焦点重合即可求得的值，从而求得双曲线的渐近线方程，然后利用焦点到渐近线的距离公式求得结果.【详解】4+/=25-16,，/=5,6="，因此该双曲线的一条渐近线的方程为），=；

15、1，即/x-2y=0,又焦点为（3,0）或（3,0）,可得双曲线的焦点到其渐近线的距离等于36故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的方程和性质，点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题.9. B【分析】由三视图画出其直观图，再根据锥体的体积公式计算可得：【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（有一条侧棱P4垂直于底而A6CO）,其直观图如图所示：四棱锥尸A8CQ的底面是直角梯形A8CO（上底为3c=1,下底为40=3,高为A3=2），四棱锥的高是P4=2,所以直角梯形A3CZ）的面积为S直角梯2+=（1+3"2=彳，所以该四棱锥;一ABCD的体积为118Vp-ABC

16、D=S直角梯形Me。乂04=三乂4乂2=彳故选:反BiC【点睛】本题考查由三视图求直观图的体枳，属于基础题.10. C【分析】根据弦心距、半弦长和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理建立等量关系式，求得。=-2或。=亍，从而得到直线/'的方程，进而判断出两直线的位置关系，得到结果.【详解】由题知直线/'被圆C所截得的弦长为24-1尸"+”=巫，IVTTFJ246解得。=一2或。=一，7146所以直线厂的方程为xy-=。或x+2y+l=0,27所以直线厂与/要么平行，要么相交，故选：C.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有直线被圆截得的弦长，两直线的

17、位置关系，属于简单题目.11. B【分析】结合同角三角函数的基本关系可求出sinC='m,cosC=W2,sinA=m,由两角448和的正弦公式可求出sin8,结合正弦定理即可求出。，进而可求出三角形的面积.【详解】因为tanC=-=y/l,且sin?C+cos2c=1,解为sinC=S4,cosC=cosC44又cosA=±匚，所以sinA=Jl-cos?A=88j/y故sinB=sin/r(A+C)1=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=8muabl一bsinA-3a因为;"=3点，故"=y"2'故SgBc=x6/?

18、sinC=x2x3y/222故选:B.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式，考查了正弦定理，考查了三角形的面积公式，属于中档题.12. C【分析】首先根据题中所给的函数图象，从最值、周期和特殊点着手将解析式确定，之后结合函数的性质对选项逐一分析，得到结果.【详解】根据图象得到：A=2,-r=-,所以7=4,41264所以葛=乃，解得0=2,所以“x)=2sin(2x+Q).将点代入，得至I2sin(+0)=2,则£+中=±+24万(4eZ),得卬=±+2k九(keZ),326又囤工，所以9=四，26所以/(x)=2sin(2x+?.对于

19、A,2x一二+9=。，则函数/（可关于三,o对称，故A正确:<12/612）对于B,函数的周期丁=2=乃，故5正确：对于。，当xeTC时，2x+-e2x+el,召,对于C,当时，+,此时函数/（x）为增函数，故C错误;故x）在上的最大值是甘，故。正确.故选：C.【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有根据图象确定函数解析式，正弦型函数的相关性质，属于简单题目.13. -8【分析】数形结合，作出可行域，利用目标函数的等值线y=2x在可行域中平移，根据z或含z式子的含义，找到目标函数取最小值的最优解，简单计算，可得结果.【详解】如图令z=0，可得目标函数z=y-2x的一条等值

20、线y=2x则将y=2x移至点4（4,0）处，目标函数取最小值所以最优解为点4（4,0）则z1nhi=0-2x4=-8故答案为：-8【点睛】本题考查线性规划，基本思路：（1）作出可行域：（2）理解z或含z式子的意义，然后使用目标函数的一条等值线在可行域中平移找到最优解，最后计算，可得结果.14. x+y-2=0【分析】求得了"）的导数，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得所求切线的方程.【详解】2r-1因为广（力=：，所以切线的斜率为r（0）=l，又f（0）=2,切点（0,2）,故切线方程为），_2=_（工-0）,即x+y_2=0.故答案为：x+y-2=0.【点睛】本题考查导数的

21、几何意义，导数的求法，以及直线方程的应用，属于基础题.15. 8舟【分析】根据圆锥的母线，高，底而半径组成直角三角形，求出母线长，再计算圆锥的侧面积.【详解】圆锥的轴截而如图所示，设圆锥的母线为/,高为h,底面半径为，=26，r_26所以母线长为/=访=4,sin32所以该圆锥的侧面枳为S阕面机=7trl=K-2>/3,4=,故答案为：86兀【点睛】本题考查圆锥的结构特征和侧面积公式，考查运算求解能力，属于基础题.16. 1【分析】画出图形，利用抛物线的性质，结合四边形是矩形，转化求解四边形的面积，推出结果.【详解】如图:抛物线）1=2px的焦点为尸（3，0）,四边形MNPQ为矩形，所以

22、MN=PQ,所以尸到MM尸。的距离相等，所以xm=,y.w='>?>p*.Smnpq=2px26P=4耳.所以尸=1.故答案为：1【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题.17. （1）«“=：（2）S尸（1-/?）-2n+,-2【分析】cin-2-2（1）由=1,-=求出程，从而可求出公差”=凡-4,进而可求得等差数列的通项公式：（2）先求出b=-2%,=-2，然后利用错位相减法可求得数列仍“的前项和S“.【详解】ci2-2(1)设等差数列“的公差为"，=U=有(疟2且£N*),/?-1ck2取=2,可得：

23、一一=0,解得s=2.%；(/=2-1=1.cin=1+(-1)=.(2) bn=-2nan=-，i2.数列瓦的前项和Sn=-(2+224323+2"),2Sn=-22+2>23+(-1)2+2力，：.Sn=2+22+2”-2用=2(匚2)-2向=(1-n)*2n+,-2.1-2【点睛】此题考查等差数列的有关计算，考查错位相减法求和，考查计算能力，属于基础题318. (1)；(2)7?=50.10【解析】分析：(1)记重点分析的5人中喜爱看该节目的为“功,c,不爱看的为通过穷举法得到所有基本事件，利用古典概型公式求解即可：2525(2)由题意可得2x2列联表，进而计算长2=丁火

24、，由题意得丁攵26.635,从而得解.66详解：(1)记重点分析的5人中喜爱看该行目的为a,Ac,不爱看的为从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有(a)，m，c),(ad),(a,e)，3，c),(/?,d),(Z?,e),(gd),(c,e),(d,e),共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，33，P=一,即这两人都喜欢看该节目的概率为一：10103(2);进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有3人，故喜爱看该节目的总人数为二，不52喜爱看该节目的总人数为不：设这次调查问卷中女生总人数为。，男生总人数为匕，u，beN*,则由题意可得2x2列联表如下：喜欢看该节目的人数不喜欢看该节目的人数

25、合计3U41a4a男生-b3-b3b合计3-n52n5n31，正整数是25的倍数，设=25火，keN*,则二=12k一。=4，44Lb=3k2b=6k,则犬=浊竺竺士叱=竺二3316k9k15k10k625由题意得一kN6.635=攵之1.59,:keN*,：k=2,故=50.6点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成2x2列联表;（11）根据公式（黑磊E计算片的值:（III）查表比较K?与临界值的大小关系，作统冲判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）319. （1）证明见解析：（2）存在，CN=-CA.8【分析】（1）取AC的中

26、点H,推导出8HLAC,EF/BH,则EF_LAC,再求出。£_L8C,AB工DE,从而OE_L平而ABC,进而QE_LAC,由此能证明AC_L平面。EE3（2）连结CM,设C“nOE=O,连结OF，推导出存在这样的点M当。村=二。4时,8MN/平而DEF.【详解】（1）证明：取AC的中点H,.A8=8C,：.BHVAC,.AF=3FC,.方为C”的中点，.E为3c的中点，.所8，则EF_LAC,.43，平面88，45，。石，因为.吕。是正三角形，七为8c的中点，所以OE_L8C,因为A8c3C=B，所以OE_L平而48C,所以。£_L4C，。石门防=七，.4。，平面。石尸

27、.（2）连结CM,设CWn。石=O,连结2 2因为CO=CM,当CF=CN时，MN/OF.3 3因为MNc平面DEF，所以MN/平面DEF，4 313所以CN='b=xC4=CA.2248所以AC上是否存在一点M使MV平面。底尺此时CN=?C4.8【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理和性质，考查了直线与平面平行的判定，属于中档题.20. （1）x2+=1：（2）.67【分析】（1）根据椭圆M的方程求出=5,得到椭圆N的焦点，再由椭圆N过点根据椭圆定义求出椭圆N的长轴长，得出短轴长，从而可求出椭圆N的方程;（2）设4（%,%），3（,巴），联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，结合弦长

28、公式，即可得出结果.【详解】（1）由椭圆M：着+今=1"。）的一个焦点为（2，。），得c=2,且。2=42_,2=94=5,椭圆N的焦点为倒,一番），（0,>/5）.又椭圆N过点（当,褥椭圆N的长轴长为小孝一0+（逐+可+小*_0+（、四一有=26.，椭圆N的半长轴长为半焦距为正，则短半轴长为1.2，%的方程为/十二=1；6（2）设A（XJ）,3（,丫2）,联立y=x-26(1142则x2=-9XX2=一,.,«|/4B|=>/2，(再+占)-4%占=0J5)-4x二'12T,y2消去,整理得7/-4x-2=0，x2+=1【点睛】本题主要考查求椭圆的标准

29、方程，考查求椭圆的弦长，属于常考题型.21. （1）a=-：（2）答案见解析.【分析】（1）求导/（X）二七匚1曳二U.由已知得/（1）=一（21）（+1）=0,解得=一1.再验证，可得答案.（2）由已知得求导得/（力单调性.分-<a<»Ka<1222种情况分别求函数y=/（x）在/,上的最大值.【详解】（1）因为/（x）=lnxaP+（42）x,所以函数的定义域为（0,+”）.“.1/、1/、-2ax2+(a-2)x-(2x-)(ax+)所以/(x)=L_2at+e_2)='-=-L因为/(X)在X=1处取得极值，即/'(】)=(2-1)(。+1)

30、=0,解得。=1.当。=一1时，在上/(x)vO,在(1.欣)上/'(x)>0,此时x=l是函数的极小值点，所以。=一1.(2)因为/<，所以/(x)=_.(2v1)(aV+1).X因为xe(O,y),所以以+1>0,所以/(X)在(0,；)上单调递增，在减.当。<三：时，X)在/,上单调递增，所以/(x)z=/m)=lna-/+/24；1aI-小)在上单调递减,当2即也时,力222所以/（x）max=/（；）=_ln2_：+?=（_l_In2；当;即勺<<时，X)在/,上单调递减，所以/("max=/(*=2In一+/-2片.综上所述，当

31、0<wg时，函数y=/(x)在上的最大值是111一3+2一2”；当;<4<手时，函数y=/(X)在/,上的最大值是彳一1In2；当当Ka<1时，函数y=/("在/，"上的最大值是2In4+/_2/.2【点睛】本题考查运用导函数研究函数的极值，函数的单调性，以及函数的最值，关键在于分析导函数取得正负的区间，属于较难题.1/JA1B22. (1)瓜+)，一百一4=0,x2+y2=2y；(2)-J-或一弓，1+十.乙乙乙乙【分析】（1）消去参数I,即可得到直线/的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得曲线。的直角坐标方程；（2）由（1）求得曲线C的参数方程，结合两直线的位置关系和斜率公式，列出方程，求得tan/=J5,得到/=乃一2（keZ）,进而求得点M的坐标，得到答案.【详解】（1）由知直线/的参数方程为x=+ty=4->/3z（，是参数）,消去参数L可得避（工-1）=百=4一），即/r+yJJ4=0,所以直线/的普通方程是+y-4=0.又由°=2sin。，得，=2Qsine,pcos0=x根据极坐标与直角坐标的互化公式.八，可得得Y+）/=2y,psin0=y所以曲线C的直角坐标方程是X2+），2=2），.（2）由（1）可得曲线C的直角坐标方程化为