信号时频分析作业

1、学号:姓名:摘要：本文首先介绍了时频分析的开展,然后主要介绍了一种时频变换技术一一短时傅里叶变换STFT的根本原理和特点,并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析.最后,介绍了时频变换在雷达方面的具体应用关键词：时频分析,STFT1引言傅里叶变换是应用最广泛的信号分析工具之一,其根本观点是一个任意信号总是可以分解成一组不同频率的正弦信号,即实质上是将信号投影为一组基函数的过程,每一个基函数是频率固定的正弦波,投影的结果形成了原始信号的傅里叶变换,它在一个特定频率的值是信号与该频率正弦基相似性的度量,因此,信号的频率特性可以通过傅里叶变换表现出来.现实世界中许多信号的频率是随时间变换的

2、,在这种情况下,利用简单的正弦波作为基函数并且通过频谱来描述信号不总是最好的方法,时频变换就是为了描述信号的时变频率分量而开展起来的.时间信号的时频表示开始于Gabor,称为短时傅里叶变换STFT.它是一个移动窗口傅里叶变换,通过移动时间窗口来分析信号频率分量,这样得到一个二维的时频分布,称为谱图,谱图包含了信号在不同时间的频率信息.时频变换主要分为两类：线性时频变换和双线性变换.本文主要讨论的STFT是线性时频变换,而双线性变换的典型算法是Wigner-Ville分布WVD.本文主要研究了短时傅里叶变换STFT的根本原理和特点,并应用短时傅里叶变换的方法对仿真信号进行了时频分析.最后,介绍了

3、时频分析在雷达方面的具体应用.2短时傅里叶变换STFT2.1 连续信号的STFT分析时变频率分量信号的一种标准方法是把时间信号分成许多段,然后对每傅里叶变换,即为STFT操作,信号xt的短时傅里叶变换定义如下：STFTxt,xtejd0-1短时傅里叶变换与傅里叶变换唯一的区别就是给定了一个窗函数t去截取xt,对截下来的局部信号做傅里叶变换,即可得到t时刻的该段信号的傅里叶变换.由于窗函数t的存在使短时傅里叶变换具有了局部特性,它既是时间的函数,又是频率的函数.对给定的时间t,STFTxt,可以看作是该时刻的频谱.为了提升短时傅里叶变换的时间分辨率,需要选择尽可能短的窗函数t;另一方面要得到高的

4、频率分辨率,要求选择的时间的窗函数t的时间宽度尽可能的长,因此与时间分辨率的提升相矛盾.对于非平稳信号,利用短时傅里叶变换方法很难找到一个适宜的时间窗口来适应不同的时间段,这是它最大的缺乏之处.与其它的时频分布如Wigner分布的方法相比,基于短时傅里叶变换的微多普勒有速度快、算法简单、易实现等特点.2.2 离散信号的STFT实际应用中要实现一个信号的STFT,必须对该信号进行离散化,且为有限长.设采样后的信号为xn,n0,1,L,L1,对应式0-1有STFTxm,ejmNejn.xn,gnmNejn(0-2)n式子中N是在时间窗函数移动的步长;Ts是圆周频率,Ts为由xt得到xn的采样间隔.

5、式0-2对应傅里叶变换中的DTFT,即时间是离散的,频率是连续的.为了在工程中实现,还应将离散化,令卜里卜,那么kMknSTFTxm,knmNe(0-3)上式将频率域的一个周期2分成了M个点,显然,它是一个M个点的DFT假设函数gn的宽度正好也是M点,那么上式可以写成STFTxm,knknmNWm,k0,1,L,M1(0-4)假设gn的宽度小于M,那么可以将其补零,使之变为M;假设gn的宽度大于M,那么应增大M使之等于窗函数的宽度.总之,上式为一标准的DFT,时域、频域的长度都是Mo上式中,N的大小决定了窗函数沿时间轴移动的间距,N越小,m的取值越多,得到的时频曲线越密.假设N1,即窗函数在x

6、n的方向上每个一个点移动一次,这样根据上式共做L/N个M点的DFT.上式的反变换是1M1xn一STFTm,kWMnk(0-5)Mmk0式中,m的求和取值范围取决于数据的长度L及窗函数移动的步长No3仿真实现以线性调频信号和正弦调频信号为例,仿真结果如下所示3.1 线性调频(LFM)信号3.1.1 单个信号分量信号的参数为：调频斜率K=500Hz/s,时长1s,带宽500Hz,中央频率200Hz,采样频率1600HZGL二一同35302520151050-51-1Jt-10-800-600-400-2000200400600800frequency(Hz)图0-1单个LFM信号的频谱其STFT时

7、频分布图如下:00.10.20.30.40.50.60.70.80.9time(s)3.1.2 多个信号分量设信号包含两个LFM信号,信号参数如下：信号1:调频斜率500Hz/s,时长1s,带宽500Hz,中央频率200Hz;信号2:调频斜率500Hz/s,时长1s,带宽500Hz,中央频率300Hz;采样频率1800HZ.图0-3多个LFM信号混合的频谱其STFT时频分布图如下：STFToftheSignal-800-600-400-2000200400图0-4多个LFM信号混合的STFT时频分布3.2 正弦调频信号3.2.1 单个信号分量信号参数：调制频率2Hz,带宽160Hz,信号时长1

8、s,载频200Hz.frequency(Hz)图0-5单个正弦调频信号的实部其STFT时频分布图如下：-400-200200400-600STFToftheSignal00.10.20.30.40.50.60.70.80.9time(s)3.2.2 多个信号分量设信号包含两个正弦信号分量,其参数如下信号1:调制频率2Hz,带宽160Hz,信号时长1s,载频200Hz;信号2:调制频率1Hz,带宽50Hz,信号时长1s,载频200Hz.图0-7两个正弦调频混合信号的频谱该信号的STFT时频分布结果如下.-600STFToftheSignal-400-200020040000.10.20.30.4

9、0.50.60.70.80.9time(s)图0-8两个正弦调频混合信号的STFT时频分布3.3 结果分析由各个时频分析结果看出,不管对于LFM信号,还是对于正弦调频信号STFT的时间一频率分辨率较差,两个LFM信号的频率直线无法分辨,图0-两个分量的时频曲线几乎重叠在一起；对于某时刻,频率主瓣较宽,频率很难定位.但是在时间一频率分辨率要求不高的情况下STFT实现较为方便.4时频变换在雷达方面的应用傅里叶变换在雷达信号和图像处理领域已被广泛应用,当雷达信号呈现时变特性时,在时频域中表示强度或能量分布的变换,即时频变换才是最理想的变换.如今,时频变换对于噪声中微弱信号检测、雷达后向散射分析、机动目标图像聚焦、运动补偿、微多普勒分析等方面,是很有用的工具.参考文献1雷达成像与信号分析时频变换.Vic