三角形经典测试题附答案解析

1、三角形经典测试题附答案解析一、选择题1-1 .如图,在ABC中,ABAC,分别是以点A,点B为圆心,以大于一AB长为半径2画弧,两弧交点的连线交AC于点D,交AB于点E,连接BD,假设A40,那么DBC()A.40B.30C.20D.10【答案】B【解析】【分析】根据题意,DE是AB的垂直平分线,那么AD=BD,/ABD/A40,又AB=AC,那么/ABC=70,即可求出DBC.【详解】解：根据题意可知,DE是线段AB的垂直平分线,.AD=BD,/ABD/A40,ABAC,11ABC-(18040)70,DBC704030;应选：B.【点睛】此题考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,以及三

2、角形的内角和,解题的关键是熟练掌握所学的性质,正确求出DBC的度数.2.如图,4ABD和9CD关于直线AD对称；在射线AD上取点E连接BE,CEj口图：在射线AD上取点F连接BF,C即图,依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是()曲In1中小B4ACD有1对三角形全等；图2中可证出AABDAACD,1BE04ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形,根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】.AD是/BAC的平分线,./BAD=ZCAD.在4ABD与AACD中,AB=AC,/BAD=ZCAD,AD=AD,ABDAACD.,图1中有1对三角形全等;同理图2中,那BACE.BE

3、=EC,ABDAACD.BD=CD,又DE=DE,.BD匹CDE图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等;由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是应选C.【点睛】考查全等三角形的判定,找出数字的变化规律是解题的关键A.nB.2n-1n(n1)C.2D.3(n+1)/2=135,那么/3的度数为A.50【答案】BB.55C.65D.70【分析】根据条件可得图BDEACDE,【分析】如图,延长12,交/1的边于一点,由平行线的性质,求得/4的度数,再根据三角形外角性质,即可求得/3的度数.【详解】如图,延长12,交/1的边于一点,-Il/12,4=180-/1=180-100=80,由

4、三角形外角性质,可得/2=/3+/4,/3=Z2-Z4=135-80=55o,应选B.【点睛】此题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.4.将一个边长为4的正方形ABCD分割成如下图的9局部,其中4ABE,VBCF,VCDG,VDAH全等,AEH,VBEF,CFG,VDGH也全等,中间小正方形EFGH的面积与zABE面积相等,且ABE是以AB为底的等腰三角形,那么AAEH的面积为BA.2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：如图,连结EG并向两端延长分别交AB、CD于点M、N,连结HF,3C.-216B.一9.正方形ABCD的边长为4,即AB=CD=AD=

5、BC=4,MN4,设EM=GN=x,那么EG=FH=4-2x,.正方形EFGH的面积与zABE面积相等,1-1一2即一？4x-(4-2x),解得：xi1,X24,22x4不符合题意,故舍去,1x1,那么S正方形EFGH8VABE-412,2.AABE,VBCF,VCDG,VDAH全等,应选：C.此题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质,解题的关键是求得ABE的面积.BC四边形EFGH为正方形,EGFH,AABE是以AB为底的等腰三角形,AEBE,那么点E在AB的垂直平分线上,AABEVCDG,VCDG为等腰三角形,CGDG,那么点G在CD的垂直平分线上,四边形ABCD为正方形

6、,AB的垂直平分线与CD的垂直平分线重合,MN即为AB或CD的垂直平分线,那么EM人AB,GN人CD,EM=GN,SVABESVBCFSVCDGSVDAH2,.正方形ABCD的面积4416,AAEH,VBEF,CFG,VDGH也全等,SVAEH1(S正方形ABCD-4S正方形EFGH48VABE)(162342)25.5.如图,ABC,假设 ACBC,ACBC,CDAB,1A3；3EDB；2与3互补；根据平行线的判定得出AC/DE,根据垂直定义得出/ACB=ZCDB=ZCDA=90,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】/1=72,.AC/DE,故正确；.ACXBC,CDAB,./ACB=Z

7、CDB=90,.A+/B=90,/3+/B=90,./A=/3,故正确；1.AC/DE,ACBC,.-.DEBC,./DEC=ZCDB=90,.Z3+72=90/2和/3互余,/2+/EDB=90,./3=/EDB,故正确,错误；.ACXBC,CDAB,./ACB=ZCDA=90,.A+ZB=90,/1+ZA=90,1=/B,故正确；即正确的个数是4个,应选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.6.如图11-3-1,在四边形ABCD中,/A=/B=/C,点E在边AB上,ZAED=60,那么一定有A.2个B.3个C.4个【答案

8、】CD.5个2,以下结论：AC/DE;1B,其中正确的有11A.ZADE=20B.ZADE=30C.ZADE=-ZADCD.ZADE=-ZADC23【答案】D【解析】【分析】【详解】设/ADE=x,ZADC=y,由题意可得,ZADE+ZAED+ZA=180,ZA+ZB+ZC+ZADC=360,即X+60+/A=180,3/A+y=360,由X3-可得3x-y=0,11所以X-y,即/ADE=-ZADC33故答案选D.7.如图,DABC山勺对角线AGBD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且/ADC=60,1AB=-BC,连接OE.以下结论：AE=CESAABC=AB7AC;SZABE=2SA

9、OE；OE21=BC成立的个数有考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理.4【分析】利用平行四边形的性质可得/ABC=ZADC=60,ZBAD=120,利用角平分线的性质证实1祥BE是等边三角形,然后推出AE=BEBC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可.【详解】,四边形ABCD是平行四边形,.AE平分/BAD,ZBAE=ZEAD=60.ABE是等边三角形,AE=AB=BEZAEB=60,E1AB=BC2,1.AE=BE=-BC,2,AE=CE故正确；ZEAC土ACE=30ZBAC=90,1.SZABC=-AB?AC,故错误；2-.BE=EC.E为BC中点,O为AC中点

10、,.SziABSACE=2SAOE,故正确;,四边形ABCD是平行四边形,.AC=CQ,.AE=CE.ECUAC,ZACE=30,B. 2个C. 3个A.1个【答案】C【解析】1.EO=-EC,21ECAB,21OE=-BC,故正确；4故正确的个数为3个,应选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质.注意证得SBE是等边三角形是解题关键.E,H在AD,CD边上,点F,G在)A.6B.8C.9D.12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到/DAC=/AC445,由四边形EFGH是正方形,推出丛EF与4DFH是等腰直角三角形,于是得到DE=2EH=2EF,EF=2AE

11、,即可得到结论.222【详解】解：.在正方形ABCD中,/D=90,AD=CD=AB,./DAC=/DCA=45,四边形EFGH为正方形,.EH=EF,/AFE=ZFEH=90,./AEF=/DEH=45,.AF=EF,DE=DH,.在Rt9EF中,AF2+EF2=AE2,、2AF=EF=AE,2同理可得：DH=DE=22EH28.如图,四边形ABCD和EFGH都是正方形,点对角线AC上,假设AB6,那么EFGH的面积是(又EH=EF, DE=2EF=2XAE=1AE,2222 ,AD=AB=6,.DE=2,AE=4, -EH=2DE=2,2,EFGH的面积为EH2=(2J2)2=8,应选：B

12、.【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决此题的关键.9.如图,AABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点,DE,AB于点E,12C.5,.AB=AC,D为BC的中点,BC=12,.-.ADXBC,BD=DC=6,在RtAADB中,由勾股定理得：AD=JAB2BD2J10262811SZADB=-xADXBD-XABXDEADBD8624DE=DE的长24D.5连接AD,根据等腰三角形的性质得出三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接ADADBC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据【解析】【分析】AB10

13、5应选D.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合、勾股定理和三角形的面积,能求出AD的长是解此题的关键.10.如图,在菱形ABCD中,BCD60,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接BF、DF,那么/DFC的度数是A.130B.120C.110D.100【答案】A【解析】【分析】首先求出/CFB=130,再根据对称性可知/CFD=ZCFB即可解决问题；【详解】四边形ABCD是菱形,一,_1-/ACD=/ACB=/BCD=25,2EF垂直平分线段BC,.FB=FC/FBCNFCB=25,./CFB=180-25-25=130,根据

14、对称性可知：/CFD=ZCFB=130,应选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质,解题的关键是熟练掌握根本知识,属于中考常考题型.11 .如图,AAB8AED,/C=40,ZEAC=30,/B=30,那么/EAD=();BAB8AED,/D=ZC=40,/C=ZB=30,./EAD=180-ZD-ZE=110,应选D.12 .以下条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是()A,三条边的比为2：3：4B,三条边满足关系a2=b2-c2C.三条边的比为1：1：J2D,三个角满足关系/B+/C=/A【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,排除错误

15、答案.【详解】A、三条边的比为2：3：4,22+32w左故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；G三条边的比为1：1：J2,12+12=(J2)2,故能判断一个三角形是直角三角形;D、三个角满足关系/B+ZC=ZA,那么/A为90.,故能判断一个三角形是直角三角形.应选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；假设角,只要求得一个角为90即可.13 .等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度,那么等腰三角形

16、顶角的度数是()A.140B,20或80oC.44或80D,140或44或80【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20；然后分x是顶角,2x-20是底角,x是底角,2x-20.是顶角,x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180.与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可.【详解】设另一个角是x,表示出一个角是2x-20,x是顶角,2x-20是底角时,x+2(2x-20).=180,解得x=44,顶角是44；x是底角,2x-20是顶角时,2x+(2x-20)=180,解得x=50,顶角是2X50-20=80;A.30【答案】D【解析】B.70C. 40D.110 x

17、与2x-20都是底角时,x=2x-20,解得x=20,顶角是180-20X2=140;综上所述,这个等腰三角形的顶角度数是44.或80.或140.故答案为：D.【点睛】此题考查了等腰三角形两底角相等的性质,三角形的内角和定理,难点在于分情况讨论,特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错.14.如图,在ABC,/C90,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N,为圆心,大于1MN长为半径画弧,两弧交于点O,2作弧线AO,交BC于点E.CE3,BE5,那么AC的长为()A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】直接利用根本作图方法得出AE是/CAB的平

18、分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】过点E作ED,AB于点D,由作图方法可得出AE是/CAB的平分线,ECAC,EDAB,.EC=ED=3在RtAACE和RtAADE中,AE=AE,EC=ED.RtAACERtAADE(HL.),.AC=AD,.在RtAEDB中,DE=3,BE=5,.BD=4,设AC=x,那么AB=4+x,故在Rt9CB中,AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了根本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确得出的长是解题关键./ADB

19、:/BDC=1:2,贝U/DBC的度数是()D.50【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出/ADC=150,/ADB=/DBC进而得出/ADB的度数,答案.【详解】1.AD/BC,/C=30/ADC=150,/ADB=ZDBC/ADB/DBC=1:21./ADB=-X150=50,应选D.3【点睛】熟练掌握平行线的性质是此题解题的关键16.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的()BD即可得出C.452倍,那么斜边长扩大到原来的A. 4【答案】AB. 3C. 2D. 1A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是为凯c,且炉一胪二产,那么扩大后的三角

20、形的斜边长为,三JQm+好=2c,即斜边长扩大到原来的2倍,故选B.17 .如图,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与AABC全等,从Pi,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,那么点P有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使AABP与UBC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是Pi,P2,P4三个,应选C.,一,_,_,_1,一,18 .如图,在VABC中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长 大于2AB为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.CDE的面积比CDB的面积小4,那么VADE的面积为【解析】【分析】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线,根据三角形中线的性质可得S8DA=SCDB,根据4CDE的面积比4CDB的面积小4即可得答案.【详解】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线, .CD为AB边中线, SzCDA=SCDB,.CDE的面积比ACDB的面积小4,SAADE=SXDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4.应选：A.【点睛】此题考查尺规作图一一垂直平分线的画法及三角形中线的性