《立体几何初步》测试题及答案

1、立体几何初步测试题、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）1 .在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件2 .若a/b,bcA,则a,c的位置关系是（）A.异面直线B.C.平行直线D.3.圆锥的侧面展开图是直径为（）A.等边三角形C.顶角为30°的等腰三角形相交直线相交直线或异面直线a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是B.等腰直角三角形D.其他等腰三角形4.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为

2、（A48B64C96D1925.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（A.25B.50C.125D.都不对6.已知正方体外接球的体积是323A2.2，那么正方体的棱长等于CdD壮337.若1、mn是互不相同的空间直线,真命题的是（）A.若/,l,n，则lnC.若l,l/,则B是不重合的平面，则下列命题中为.若,l，则l.若ln,mn,贝Ulm8 .如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，E,F,G,H分别为AA,AB,BBi,B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B,60°C.90°

3、D.i20°9 .已知两个平面垂直，下列命题一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是（）A.3B.2C.iD.010 .平面与平面平行的条件可以是（A.有无穷多条直线与平行；B.C.直线a,直线b，且a,b/直线a/,a/D.的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 .直观图（如右图）中，四边形O'A'B'C为菱形且边长为2cm,则在xoy坐标中四边形ABC

4、D为,面积为cm2.12 .长方体ABCDAiBiCiDi中，AB=2,BC=3,AAi=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到Ci点的最短距离是.13 .已知直线b/平面，平面平面，则直线b与的位置关系14.正方体的切球和外接球的半径之比为15 .如图，ABC是直角三角形，ACB=90,PA形中有一个直角三角形16 .将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论:（1） ACXBD（2）ACD1等边三角形（3）AB与平面BCM成的角为60°（4）AB与CD所成的角为60°。其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共4小题，共60分）17. （10分）如图

5、，PAa平面ABC平面PABL平面PBC求证：AEJ±BCA18. (10分)在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知DADC4,与B1c所成角的余弦值。.DD13,求异面直线AB19. （12分）在四棱锥P-ABCD,PBCJ正三角形，AB,平面PBCAB/CD1，一AB=1DCE为PD中点.2(1)求证：AE/平面PBC(2)求证：An平面PDC.20. (14分)如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC,ABC90,AEPB于E,AFPC于F求证：(1)BC平面PAB;(2) AE平面PBC;(3) PC平面AEF.21. (14分)已知BCD中，/BCD=90°

6、;,BC=CD=1,AB,平面BCD,AFAFZADB=60,E、F分别是AC、AD上的动点，且(01).ACAD(I)求证：不论入为何值，总有平面BEFL平面ABC;(n)当入为何值时，平面BEFL平面ACD?立体几何初步测试题参考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形812.5<213 .平行或在平面;14 .正方体的棱长是切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是aa2r内切球,内切球2r外接球，r外接球2,内切球：r外接球15 .416.(1)(2)(4)17 .证明：过A作AD!PB于D,由平面PABL平面PBC,得AD1平面PBC故ADLBC,又BC!PA故

7、BC1平面PAB所以BC±AB18 .连接AD,ADBQ,BAQ为异面直线A1B与B1C所成的角.连接BD,在A1DB中，ABAD5,BD4,5,A1B2A1D2BD225253292AlBAQ25525cosBAD11119 .(1)证明：取PC的中点M,连接EM则EM/CDEM=DC所以有EM/ABMEM=AB,则四边形ABME1平行四边形.所以AE/BMJ3为AE不在平面PBC所以AE/平面PBC.(2)因为AB，平面PBCAB/CD所以CDL平面PBCCDLBM.由(1)得,BM，PC,所以BML平面PDC又AE/BM所以AEX平面PDC.20 .证明：(1)vPA平面ABC,.PABC,=ABC90,ABBC,又PAABA.BC平面PAB.(2) vBC平面PAB且AE平面PAB,.BCAE,又;PBAE,且BCPBB,.AE平面PBC.(3) vAE平面PBC,.AEPC,又;AFPC,且AEAFA,PC平面AEF.21.证明：(I)AB，平面BCD,.-.ABXCD, CD，BC且ABABC=B,CD，平面ABC.AEAFACAD(01),，不论入为何值，恒有EF/CD,，EF，平面ABC,EF平面BEF, 不论入为何值恒有平面BEFL平面ABC.(n)由(I)知，BEXEF,又平面BEFL平面ACD, .BE,平