四川省广元市高考数学一诊试卷(理科)及解析【最新版】

1、四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1. （5 分）已知集合 M=x|x2 2x 80 , N=x| - 33”是 “+y6”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.（5 分）设 m, n 是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，且 m?a,n ?B,下列命题中正确的是（）A.若a丄B,贝 Umn B.若allp,则 m/nC.若 m 丄 n,贝 Ua丄BD.若 n丄a,贝 Ua丄p4.（5 分）已知向量 =（3 , 1）,：

2、】=（2k- 1 , k）,且（丄 ,则 k 的值是 （ ）A. - 1 B.或-1 C.- 1 或 D.2555 .（ 5 分）执行如图所求的程序框图，输出的值是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76.（5 分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只 能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方 法共有（）A. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种7. （5 分）如图,在长方形 OABC 内任取一点 P（x , y），则点 P 落在阴影部分 BCDA.3=2 B.3=2 晋 C.3= , =11. (

3、5 分)在厶 ABC 中，打 T .二【， 点，则当门-斤-十取得最小值时，-=（内的概率为（A.二 B.7e 2ecFZ(I,*)A0Ii -8. （5 分）已知函数 f(x)则二项式 （1+X+X2） （ 1-X)1eA. 120 B. 135 C. 140 D.1009. （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象关于（1, 1）对称，g（x） =（x -1）3+1,若函数 f （x）图象与函数g（x）图象的次点为(X1,y1), (X2,y2),2018(x2018,y2018),贝 U 工i=l(X+yJ =(A. 8072 B. 6054C. 4036D. 201810.

4、(5 分)已知 A, B, C, D, E 是函数 y=sin(7T(30,0V X)个周期内的图象上的五个点，如图所示， A C,6B 为 y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称，r 在x 轴上的投影为，贝 U，的值为（）丄MD. 3=,朝点 P 是厶 ABC 所在平面内一D.A. B. C. 9 D.- 92 212. (5 分)已知函数 f (x) =ex, g (x) =ln+-,对任意 a R 存在 b( 0, +2 2x)使 f(a) =g (b)，则 b- a 的最小值为()A.2-1 B.e2- 1C. 2-ln2 D.

5、2+ln22二、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13. (5 分)已知 a 是实数，i 是虚数单位，若 z=a2- 1+(a+1)i 是纯虚数，则 a=_14.(5分)设变量x, y满足约束条件:，则目标函数 z 上丄的最小值为_.15. (5 分)如图，网格纸上的小正方形边长为 1,粗线或虚线表示一个三棱锥的 三视图，则此三棱锥的外接球的体积为 _ .16. (5 分)若正项递增等比数列an满足 1+ (a2-创)+入(a3- as) =0 (疋 R)， 则 a8+入a的最小值为_ .三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步

6、骤.)17. (12 分)已知数列an的前 n 项和 Sn=k (3n- 1)，且 a3=27.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若 bn=log3an，求数列的前 n 项和 Tn.If218.(12 分)设函数 f (x) =cos (2x+)+2cosx.(1)求 f (x)的最大值，并写出使 f (X)取最大值时 x 的集合；(2) 已知 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 f (A) = ，b+c=2,6求 a 的最小值.19. （12 分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进

7、行调查，将收集的数据分成0, 10）.10，20），20, 30），30，40），40，50），50,60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于 40 分钟的学生评价为课外体育达标课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计（1）请根据直方图中的数据填写下面的 2X2 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 课外体育达标”与性别有关？（2）现按照课外体育达标”与课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 8 人，再从这 8 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记 课外体育不达标”的人 数为g求E的分布列和数学期望.n（ad-bc

8、）220. （ 12 分）如图， ABC 是以/ ABC 为直角的三角形，SA 丄平面 ABC SA=BC=2AB=4, M，N 分别是 SC, AB 的中点.（1） 求证：MN 丄 AB;P (C k)0.150.050.0250.0100.0050.001k02.7023.8415.0246.6357.87910.828附参考公式与：K=y（2） D 为线段 BC 上的点，当二面角 S- ND- A 的余弦值为时，求三棱锥 D-SNC 的体积.B21. (12 分)已知函数 f (x) =xl nx-. +a (a R)在其定义域内有两个不同 2的极值点.(1)求 a 的取值范围;(2)证

9、明：雋)步)(号(号) | m+1|有解，记实数 m 的最大值为 M .(1) 求 M 的值；(2) 正数 a，b，c 满足 a+2b+c=M，求证：+ 1.且+b b+c2018年四川省广元市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .1. （5 分）已知集合 M=x|x2 2x 80 , N=x| - 30 =x| x4,N=x|-3xv3, MnN=x|-3x3”是 “+y6”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件【解答】

10、解：当 x3 且 y3 时，x+y6 成立，即充分性成立，若 x=6, y=2 满足 x+y6,但 x3 且 y3 不成立，即必要性不成立，故“X3 且 y3”是“+y6”成立的充分不必要条件，故选： A3.（5 分）设 m, n 是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，且 m?a,n ?B,下列命题中正确的是（）A.若a丄B,贝 Umn B.若allp,则 m/n C.若 m 丄 n,贝 Ua丄BD.若 n丄a,贝 Ua丄p【解答】解：对于 A,若a丄B则 m、n 位置关系不定，不正确；对于 B 若a/p则 m/n 或 m n 异面 不正确； 对于 C ,若 mln ,则a、p位置关系不

11、定，不正确； 对于 D 根据平面与平面垂直的判定可知正确.故选 D.4.(5 分)已知向量 二(3, 1), b = (2k- 1, k),且(；+7)丄电，则 k 的值是 ( )A.- 1 B. 或-1 C.- 1 或 D.255【解答】解：向量；=(3, 1), b = (2k- 1, k),廿+t：=(2k+2,1+k),T(+ -)X -,( + ) ? =0,则(2k- 1) (2k+2) +k (1+k) =0,即 5k2+3k - 2=0 得(k- 1) (5k+2) =0,得 k=- 1 或 k=,5故选：C.A. 4 B. 5C. 6 D. 75 .【解答】解：模拟程序的运行

12、，可得不满足条件 n 为偶数，执行循环体后,满足条件 n 为偶数，执行循环体后，满足条件 n 为偶数，执行循环体后，满足条件 n 为偶数，执行循环体后，满足条件 n 为偶数，执行循环体后，n=16, k=1，不满足退出循环的条件;n=8, k=2,不满足退出循环的条件；n=4, k=3,不满足退出循环的条件；n=2, k=4,不满足退出循环的条件；n=1, k=5,满足退出循环的条件，输出 k 的值为 5.故选：B.6. （5 分）在航天员进行一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只 能出现在第一或最后一步，程序 B 和 C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方 法共有（ ）A

13、. 34 种 B. 48 种 C. 96 种 D. 144 种【解答】解：根据题意，程序 A 只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把 A 排列，有 A21=2 种结果， 又由程序 B和 C 实施时必须相邻，把 B 和 C 看做一个元素，同除 A 外的 3 个元素排列，注意 B 和 C 之间还有一个排列， 共有 A?A22=48 种结果，根据分步计数原理知共有 2X48=96 种结果，故选：C.7. （5 分）如图，在长方形 OABC 内任取一点 P（x, y）,则点 P 落在阴影部分 BCD【解答】解：根据题意，利用定积分计算 f exdx=ex| t=e- 1

14、；阴影部分 BCD 的面积为 1Xe-（ e- 1） =1，故选：D.8.（5 分）已知函数 f （x） =10sinx .：在 x=0 处的切线与直线 nx-y=0 平行,VA.所求的概率为P=心=1S矩OABC e内的概率为（B则二项式(1+X+X2) ( 1 - x)n展开式中 X4的系数为(A. 120 B. 135 C. 140 D. 100【解答】解：函数 f (x) =10sinx ,.在 x=0 处的切线与直线 nx-y=0 平行，则6n=f( 0) =10,则二项式(1+X+X2) (1 -x)n= (1+x+x2) ( 1 -x)10= (1 -x3) ? ( 1-x)9,

15、( 1-x)9的展开式的通项公式为 Tr+1= ? (- x)r,故分别令 r=4, r=1，可得展开式中 x4的系数为一-(-；)=135,故选：B.9.(5 分)已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象关于(1, 1)对称，g (x) = (x -1)3+1，若函数 f (x)图象与函数 g (X)图象的次点为(X1, y1), (X2, y2),2018(X2018, y2018),贝 U 工 (x+yi)=()A. 8072B. 6054C. 4036 D. 2018【解答】解：(x)的图象是由 y=x3的函数图象先向右平移 1 个单位，再向上 平移 1 个单位后得到的， g (x)

16、的图象关于点(1, 1)对称，又 f (x)的图象关于点(1, 1)对称， f (x)与 g (x)的 2018 个交点中，两两关于点(1, 1)对称.故选 C.TT10. (5 分)已知A,B, C, D,E 是函数 y=sin( (w0,0 1.数列an满足 1 + (a2- a4) +X(as- as) =0，则有 1=(a4-a2)+Xq(as-a3)=(a4-a2)+Xq(a4-a2)=(1+Xq (a4-a2)，则有 1+Xq= ，aEq6a8+X9=as+Xq8=a8(1+X q=-=，a4_a2 q-1-6令 g (q) 一，(q 1)则导数 q (q)二(q2-l)(q2-l

17、)2分析可得：1vqv丄，q(q) 二，q (q) 0, q (q)在(丄，+*)为增函数；即的最小值为， 故答案为：打三、解答题(本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17. (12 分)已知数列an的前 n 项和 Sn=k (3n- 1)，且 a3=27.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若 bn=log3an,求数列的前 n 项和 Tn.【解答】解：(1)数列an的前 n 项和 s=k (3n- 1)，且 a3=27. 当n=3 时，一 一一_.影-，解得.，当 n2 时，1. 一一 ：厂二- : =3n，由于：a=S=3 也满足上式，则：.八.

18、(2)若Ab亡*r】盒卡1(12 分)设函数 f (x) =cos (2x+) +2cosx.(1) 求 f (X)的最大值，并写出使 f (X)取最大值时 x 的集合；(2) 已知 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,若 f(A), b+c=2,2求 a 的最小值.【解答】解：(1)函数 f (x) =cos (2x+)+2COS2X.(宀)(q)取得最小值，此时 q( q) = 118.所以：.-.3U 丫 1,兀 一_ . - ,故：f (x)的最大值为：2.要使f(x)取最大值I -,即：.- 1-(k Z),解得 (k Z),则 x 的集合为：，：丨(kZ),(

19、2)由题意，1二 |. t .-,即：:丫 ：，又OvAv n, _. -715兀 ,在厶 ABC 中，b+c=2,丄 由余弦定理，a2=b2+c2- 2bccosA= (b+c)2- bc,由于：=1, 所以：当 b=c=1 时，等号成立.则：a24 -仁 3,即：二则 a 的最小值为吋.：.19. （12 分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200 名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收 集的数据分成0, 10）. 10，20），20, 30），30，40），40，50），50, 60六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻

20、炼时间不低于 40 分钟 的学生评价为课外体育达标”.课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200（1）请根据直方图中的数据填写下面的 2 X 2 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为 课外体育达标”与性别有关？（2）现按照课外体育达标”与课外体育不达标”进行分层抽样，抽取 8 人，再从这 8 名学生中随机抽取 3 人参加体育知识问卷调查，记 课外体育不达标”的人数为 g 求 E 的分布列和数学期望.附参考公式与：2n(ad-bc)：,1 . ，丨：，1 . 1:P (C k0)0.150.050.0250.0100.00

21、50.001k2.7023.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）由题意得 课外体育达标”人数：200 X （0.02+0.005） X 10=50,则不达标人数为 150,二列联表如下:课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200二 K2= =6.060V6.635.150 X 50 X 90X 11033在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下没有理由(或不能)认为 课外体育达标与性别有关(2)由题意采用分层抽样在 课外体育达标”抽取人数为 6 人，在课外体育不达 7 匚 2标”抽取人数为 2 人，则题意知：E的取值为 1,

22、2, 3. P ( =) = ; PC； 561(E=2=;P( E=2=; C356故E的分布列为E123P65630562056故E的数学期望为：E(E=16+26+3強=420.( 12 分)如图， ABC 是以/ ABC 为直角的三角形，SA 丄平面 ABC, SA=BC=2AB=4, M，N 分别是 SC, AB 的中点.(1) 求证：MN 丄 AB;(2) D 为线段 BC 上的点，当二面角 S- ND-A 的余弦值为：时，求三棱锥 D6-SNC 的体积.【解答】证明：(1)以 B 为坐标原点，BC, BA 为 x，y 轴的正方向，垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴，建立空间直角

23、坐标系，如图，由题意得 A (0, 4, 0), B (0, 0, 0), M (1, 2, 1), N (0, 2, 0), S (0, 4, 2), D(1, 0, 0), IT【J= (-1,0,-1) , AJ,=(0,-4,0), m -1=0, MN 丄 AB.解：(2)设平面 SND 的一个法向量为 =(x, y, z).、rLI设 D(m,0,0), (0=解得 m=1，即 D 为 BC 中点.三棱锥 D-SNC 的体积:VD-SNC=VS- DNC=- 丄119= - .21.(12 分)已知函数 f (x) =xlnx-厂+a (a R)在其定义域内有两个不同 的极值点.(

24、1) 求 a 的取值范围；(2) 证明：I1-：.二：.2 2【解答】解：(1)由题意知，函数 f (x)的定义域为(0, +x),(x) =lnx- ax, 函数 f (x)在其定义域内有两个不同的极值点.方程 f( x) =0 在(0, +x)有两个不同根即方程 Inx-ax=0 在（0, +x）有两个不同根，令 g （x） =lnx- ax,贝 U g （x） =一 - ax当 a0 时，由 g （x）0 恒成立，即 g （乂）在（0, +*）内为增函数，显然不 成立 当 a0 时，由 g（x） 0 解得 iH.，a即 g （x）在.一内为增函数，：一内为减函数,aa故即可，解得ae综上可知 a 的取值范围为.I（2）证明：由（1）知：当一一时，心恒成立2 e 2H -、二2n e上 式n个即ln（e+V）（时寺）（巳+屯）丄（皿+斗+寺+2 2