2019年中考数学总复习《不等式(组)及其应用》专题训练题含答案

1、2021初三数学中考复习不等式组及其应用专题复习练习题0A的解集在数轴上表示为,x1,1 .不等式组x0,x-2-bB.-a+1b+1C.Dab4 .点M12m,m-1在第四象限,那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是5 .不等式3x1W5x的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个6.假设不等式ax20的解集为xv2,那么关于y的方程ay+2=0的解为A.y=1B.y=1C.y=2D.y=27 .“一方有难,八方支援,雅安芦山420地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅桌一椅为一套

2、的套数为A.60B.70C.80D.90rxa.8 .不等式组的解集是x1,那么a的取值范围是A.a1B,a1D.a19.以下数值中不是不等式A.5B.4C.5x2x+9的解的是3D.210.不等式组2x+K5,x+21的解集为D.-1x3A.-1x2B,1x2C,-1x2一1,11.不等式一x+30的解集是12.不等式组2x-33x-613.x1.不等式组有3个整数解,那么m的取值范围是x一a1,.,一,.不等式组在同一条数轴上表示不等式,的解集如下图,那么鼠a的值为xb,4-3-I01234515.2x1x+1,解不等式组：%(x24.16.3x1解不等式2x13x2,并把它的解集在数轴上

3、表示出来.-2节x+23(x1)17.关于x的不等式组彳12x8,x+2a有四个整数解,求实数a的取值范围.100千克,其中各种糖果的单价和千克数如表所示,商家用100千克,问18.解：(1)根据题意得:15X40+25X40+30X20100=22(元/千克).答：该什锦糖的单价是22元/千克甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克)152530千克数40402018.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖加权平均数来确定什锦糖的单价.(1)求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家方案在什锦糖中参加甲、丙两种糖果共其中最多可参加丙种糖果多少千克？(2)设参加丙种糖果x千

4、克,那么参加甲种糖果(100x)千克,根据题意得:30x+15(100x)+22X100200答：最多可参加丙种糖果20,解得x612. -1x213. 2mx+1,15. 解：f解得x2,3(x2)xW4,解得xw5.那么不等式组的解集是2vxW516.解：去分母,得4x-23x-1,移项,得4x-3x2-1,合并同类项,得x1,将不等式解集表示在数轴上如图：-2-I0123f5x+23(x1),17 .解：解不等式组j1-5,解不等式得：xWa+4,二不等式组有四个整数解,Ka+42,解得：3a-2,15X40+25X40+30X20、,、一一18 .解：根据题意得：=22(元/千克).答

5、：该什锦糖的单价是22元/千克100(2)设参加丙种糖果x千克,那么参加甲种糖果(100x)千克,根据题意得：20,解得x20.20030x+15(100x)+22X100答：最多可参加丙种糖果20千克一一,一x+y=130,x=80,“19 .解：(1)设每个篮球x兀,每个足球y兀,由题息得,;解得?答：每个篮球80x+2y=180,|y=50,元,每个足球50元1、一(2)设买m个篮球,那么购置(54m)个足球,由题意得,80m+50(54m)w4000,解得：43g,m为整数,m最大取43,答：最多可以买43个篮球20.解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆,由题意可得出：今

6、年将报废电动车：10X10%=1(万辆),.(10-1)+x-10%(10-1)+x+x11.9,即(101)+x(1-10%)+x11.9,解得x0)的图象经过AO的中点C,交AB于点x(1)设点A的坐标为(4,4)那么点C的坐标为D,且AD=3.(2)假设点D的坐标为(4,n).一.k求反比例函数y=-的表达式；x求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;(3)在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求OEF面积的最大值.23.设中学生体质健康综合评定成绩为x分,总分值为100分,规定：85x100为A级,75Wx

7、W85为B级,60x75为C级,x60为D级.现随机抽取某中学局部学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答以下问题：(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a=%(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度；(4)假设A级由2个男生参加自主测试,B级由1个女生参加自主测试,刚好有一男一女考取名校,请用树状图或列表法求他们的概率.人卷会评定成雄厚讦金*H图年备逆市Ht.建船用给什图24 .如图,？ABCM,点E、F分别在ARCD上,且BE=DF,EF与AC相交于点P.求证：点P是？ABCD对角线的交点.2xy=m25 .(1)关于x,y的方程组1

8、满足x+y=5,求m的值.x2y=3m1(2)关于x的一元二次方程x2-11m-1)x-mF0的两个根x1,x2满足x/+x2=5,求一+一的值.xX2【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BADDDCCBCBAA二、填空题13. 2514. 7015. 516. 2.3217. x=118. 1或2.三、解做题19.(1)73+1；(2)1-石【解析】【分析】(1)根据绝对值、负整数指数哥、特殊角的三角函数值可以解答此题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题.【详解】(1)|1-73|+(；)1-2tan60=百T+

9、2-2X73=.3-1+2-2,3=-3+1；(2)X2-2x12x4一(x2x1x2)(x-1)2.x(x2)-(2x1)2(x+2)x+2(x-1)21x22(x+2)x2+2x-2x-1(x-1)2L12(x,1)(x-1)x-12(x+1)当x=&-1时,原式=31乜=烽=上班2(V2-1+12V22【点睛】此题考查分式的化简求值、绝对值、负整数指数哥、特殊角的三角函数值,解答此题的关键是明确它们各自的计算方法.20. (1)y=-20x+1400(40WxW60);(2)W=-20x2+2200x-56000;(3)商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480兀.【解析】【分析】(1)

10、销售量y件为200件加增加的件数(60-x)X20；(2)利润w等于单件利润X销售量y件,即W=(x-40)(-20x+1400),整理即可；(3)先利用二次函数的性质得到w=-20x2+2200x-56000=-20(x-55)2+4500,而56x60,根据二次函数的性质得到当56x60时,W随x的增大而减小,把x=56代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得,y=200+(60-x)X20=-20x+1400,销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为：y=-20X+1400,(2)设该品牌童装获得的利润为W(元)根据题意得,W=(x-40)y=(x-4

11、0)(-20X+1400)=-20X2+2200X-56000,销售该品牌童装获得的利润W元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=-20X2+2200X-56000;(3)根据题意得56x60,W=-20X2+2200X-56000=-20(x-55)2+4500a=-200,抛物线开口向下,当56x60时,W随x的增大而减小,当x=56时,W最大值,Wax=-20(56-55)2+4500=4480(元),商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【点睛】此题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式,然后利用二次函数的性质,特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题

12、.21. (1)工；abJa+b；(3)加_1.10a2b2【解析】【分析】(1)求出BE,BD即可解决问题.(2)利用勾股定理,面积法求高CD即可.(3)根据CD=3DE,构建方程即可解决问题.【详解】解：(1)在RtABC中,./ACB=90,a=3,b=4,AB=7a2+b2=5,cosB=BC=-AC5,.CDCE是斜边AB上的高,中线,.一L15./BDC=90,BE=AB=.22在RtBCD中,_39BD=BCcosB=3-55_597BC=a,AC=b,二DE=BEBD=-2在RtABC中,/ACB=90,2510AB=BC2AC2:a2b2SABCACBCCD二ABab一a2b

13、2ab、.a2b2a2b2故答案为:aba2b22,2ab1八1-八=ABCD=ACBC222,_aa(3)在RtABCD,BD=BCcosB=a,a2b2a2b2DE=BE-BDJa2+b222aa2b22ab2又tan.DCE=匹=-,CD3CD-3DE,即b_=3a2b2b2-a22,a2b2b=3,.2a=9-a?,即a?+2a-9=0.由求根公式得a=-1_、,-0(负值舍去)即所求a的值是Tic-1.【点睛】此题考查解直角三角形的应用,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.22.C(2,2);(2)反比例函数解析式为y=4;直线C

14、D的解析式为y=-x+3;(3)m=3时,Sx2OE最大,最大值为.4【解析】【分析】(1)利用中点坐标公式即可得出结论；(2)先确定出点A坐标,进而得出点C坐标,将点C,D坐标代入反比例函数中即可得出结论；由n=1,求出点C,D坐标,利用待定系数法即可得出结论；(3)设出点E坐标,进而表示出点F坐标,即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论.【详解】(1).点C是OA的中点,A(4,4),0(0,0),4040 .C,22 .C(2,2);故答案为(2,2);(2).AD-3,D(4,n),A(4,n+3), 点C是OA的中点,2k点C,D(4,n)在双曲线y=上,x:cn31 k=22 ,

15、k=4nn=1,Jk=4一一一一4,反比例函数解析式为y=4；x由知,n=1,C(2,2),D(4,1),设直线CD的解析式为y=ax+b,2ab=24ab=11a=,2,b=31,直线CD的解析式为y=-x+3;2(3)如图,由(2)知,直线CD的解析式为2由(2)知,C(2,2),D(4,1),-n2+3m-4)=-1(m-3)2+-,244y=-1x+3,22VmAOEF最大,最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,线段的中点坐标公式,解此题的关键是建立Saoe的函数关系式.223. (1)50,24;(2)补图见解析；(3)72;(4)-.3【解析】【分析】(1)

16、根据B级学生的数量除以B级学生的百分数,即可求得统计总数,再根据A级学生的数量除以总数,即可计算出：.(2)根据总数等于A级、B级、C级和D级的和即可计算出C级的人数,补充条形图即可.(3)根据(2)可计算出C级百分比,再根据圆周角的性质可得C级所对应的的圆心角.(4)根据树状图计算即可.【详解】解：(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是：24+48W50(人),12,0,“=X100%24%50故答案为：50,24;(2)等级为C的人数是：50-12-24-4=10(人),补图如下：10(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为X360=72;50故答案为：72;(4)画树状图如下图,男女男女男男

17、由上图可知共有6种结果,且每一种结果可能性都相同,其中抽到一男一女的有4种结果,一,一,一,42刚好有一男一女的概率P(一男一女)=-=-.63【点睛】根据统计知识计算即可,关键在于总数的计算,这类题目是测试的重点,也是热点,必须熟练掌握.24.详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CDAB/CD再利用平行线的性质可得/AER=/CFP然后证实AE=OF,再证实AE国CFP可得PA=PC,进而可得结论.【详解】证实：四边形ABC皿平行四边形,AB=CDAB/CD./AEP=/CFPBE=DF,AB-BE=CD-DF,即AE=CF,在AEP和CFP中,AEP=,CFPI2APE=

18、/CPF,AE=CFJ.AE国CFP(AAS,PA=PC,即点P是？ABCD寸角线的交点.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定和性质,关键是掌握平行四边形的对边相等且平行.25. (1)m=;一工或一3.222【解析】【分析】(1)先对方程组进行化简,求出x+y的值,再把x+y=5代入,即可解答；(2)根据韦达定理用m表示xi+X2和xiX2的值,利用完全平方公式的变形得到xi2+X22的式子,进而得到关于m的方程.【详解】解：1根据题意把方程组两式相加得:2x+y+x+2y=m+3m+13(x+y)=4m+1,x+y=S3又.:x+y=54m1=53解得：m=2(2)

19、 a=1,b=-(m-1),c=-m .=-(m-1)2-4?(一城=m-2m+1+4m=R+2m+1=(m+02Ao .无论m为何值时,方程一定有实数根. -x1+x2=-b=m1,x1x2=-maax12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(m1)2+2mx12+x22=5(m-1)2+2m=5解得：m=2当m=2时,11x为2-11,x1x2x1x2-2211x1x2-2-13当m=-2时,!=Xx?xx2221113.一十一的值为一一或一一.Xx222【点睛】此题考查了解二元一次方程,一元二次方程根与系数的关系,完全平方公式,分式的运算.2021-2021学年数学中考模拟试卷、选择

20、题1.方程组潟二5的解是A.B.x=1y=-1C.D.m3与旋钮的旋转角度x单位：度2.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y单位:0,xW900近似满足函数关系y=ax2+bx+caW0.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为B.36；c0.I2SA.18C. 411PD. 58o3.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海港湾,全长55千米,设计时速100千米/小时,工程工程总投资额1269亿元,用科学记数法表示1269亿元为

21、A.1269X108B.1.269X108C.1.269X1010D.1.269X10114.在数轴上表示不等式组匚1x0的解集,正确的选项是4-2x-0A.5.据统计,2021年中国粮食总产量到达657900000吨,数657900000用科学记数法表示为A.6.579X107B.6.579X108C.6.579X109D.6.579X10106.如图,四边形OAB%平行四边形,对角线OB在y轴上,位于第一象限的点A和第二象限的点C分别kkc在双曲线y=和y=上的一支上,分别过点A,C作x轴的垂线垂足分别为M和N,那么有以下的结论:1ONOMOM屋ONC阴影局部面积是一k+k2;四边形OAB

22、B菱形,那么图中曲线关于y2轴对称其中正确的结论是A.B.C.D.7.如下图,E是边长为的正方形ABCD勺对角线BD上一点,且BE=BCP为CE上任意一点,PQLBC于点Q,PR!BE于点R,贝UPQ+PR勺值是A.8.A.B.C.D.EP将抛物线y先向左平移先向左平移先向右平移先向右平移1B.22D.3_22=3x平移,得到抛物线y=-3x-1-2,以下平移方式中,正确的选项是个单位,再向上平移个单位,再向下平移个单位,再向上平移个单位,再向下平移2个单位2个单位2个单位2个单位9.如图,等腰直角三角板的顶点A,A. 35B. 15C. 10D. 5AB为O的切线,切点为A,BO交O于点C,

23、点D在O上,假设/ABO=32口,那么/ADC10.如图,A.48B.29C.36D.7211.以下各式中,次根式的是C分别在直线a,b上.假设a/b,Z1=35s,那么/2的度数为A.二2021B.3xC.XrlD.x-202112 .如图,四边形纸片ABCDF,点MN分别在ABBC上,将BMNgMN1折得到FMN假设MF/AD,FN/DC那么/B等于C.95D,100二、填空题13 .下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,根据如图所反映的规律,猜测第n个图形中火柴棒的根数是(n是正整数且n1).n=ln=l口=3n=414 .4与9的比例中项是.15 .在平面直角坐标系

24、中.点P(-2,3)关于X轴对称的点的坐标为.16 .假设irxIm=(x-3)(x口)对x恒成立,那么n=.17 .在“绿水青山就是金山银山这句话中任选一个汉字,这个字是“山的概率.318 .分解因式：8a-2a=.三、解做题19 .如图,ABE等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与.相切于点D,OB与.相交于点E.(1)求证：AC是.的切线；(2)假设BD=志,BE=1.求阴影局部的面积.20 .如图,在ABC中,/ACB=90,AC=4,BC=3,点D为边AB的中点.点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,同时点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向

25、运动到点B,再沿BA方向向终点A运动,以DP、DQ为邻边构造？PEQD设点P运动的时间为t秒.(1)设点Q到边AC的距离为h,直接用含t的代数式表示h；(2)当点E落在AC边上时,求t的值；(3)当点Q在边AB上时,设？PEQD勺面积为S(S0),求S与t之间的函数关系式；(4)连接CD直接写出CD将？PEQ防成的两局部图形面积相等时t的值.21 .如图,在正方形ABC邛,E是BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,过点C作CGLAE,垂足为G连接DG(1)假设BC=6,CF=2,求CE的长；(2)猜测：AGCGDG之间有何数量关系,并证实.22 .如图,ABC为.的内接三角形,其中AB为.

26、的直径,过点A作.O的切线PA(1)求证：/PAC=/ABC(2)假设/PAO30,AO3,求劣弧AC的长.23 .如图,半圆O的直径AB=6,弦CD=3,AD的长为:兀,求BC的长24 .某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即：香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了局部学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图：(1)求本次调查的样本容量；(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；(3)假设该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人?25 .改革开放40年来,

27、中国已经成为领先世界的基建强国,如图是建筑工地常见的塔吊,其主体局部的平面示意图如图,点F在线段HG上运动,BC/HGA已BC,垂足为点E,AE的延长线交HG于点G,经测量,/ABD=11,/ADE=26,/ACE=31,BC=20m,EG=0.6m.(1)求线段AG的长度;(2)连接AF,当线段AF,AC时,求点F和点G之间的距离.(所有结果精确到0.1m.参考数据：tanll=0.19,tan26=0.49,tan31O=0.60)【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案CCDCBDADCBCC、填空题13. 3n+114. 615. (-2,-3).16.17. 31

28、018. 2a(2a+1)(2a-1)三、解做题19. (1)见解析；(2)近3【分析】(1)连接OD彳OFAC于F,如图,利用等腰三角形的性质得AOLBC,AO平分/BAC再根据切线的性质得ODLAB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD从而根据切线的判定定理得到结论；设.的半径为r,那么OD=OE=r利用勾股定理得到r2+(J3)2=(r+1)2,解得r=1,那么OD=1OB=2,利用含30度的直角三角三边的关系得到/B=30,/BOD=60,那么/AOD=30,于是可计算出ADOD=-,然后根据扇形的面积公式,利用阴影局部的面积=2SAAO-S扇形dof进行计算.33【详解】解：(1)证

29、实：连接OD彳O.AC于F,如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, AOLBC,AO平分/BAC AB与.相切于点D, ODLAB,而O.AC,OF=OD .AC是.O的切线；(2)在BOM,设.O的半径为r,那么OD=Or,r2+(J3)2=(r+1)2,解得r=1,.OD=1,OB=2,./B=30,/BOD=60,/AOD=30,.、33在RtAOD中,ADOD=,33,阴影局部的面积=2SAAOD-S扇形DOF二2111一60:1223360、3三一3一6.【点睛】此题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线

30、时“连圆心和直线与圆的公共点或“过圆心作这条直线的垂线；有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径.也考查了等腰三角形的性质.3_,3.,616311.,20.(1)当0vtW时,h=2t,当&vtW4时,h=-gt+g；(2)t=工；(3)当QWtv7时,c6,233,11g66,233,1224S=-t+t；当一VtW4时,S=t-一t；(4)t的值为一或一.51045101111【解析】【分析】(1)分点Q在线段BC,线段AB上两种情形分别求解即可.(2)利用平行线等分线段定理解决问题即可.(3)分点Q在线段BD,在线段AD上两种情形分别求解即可.(4)当点E落在直线CD上时,CD各？PEQ四

31、成的两局部图形面积相等.有两种情形：当点E在CD上,且点Q在CB上时(如图3所示),当点E在CD上,且点Q在AB上时(如图4所示),分别求解即可解决问题.3一解：(1)当0vtw时,h=2t.当一vtW4时,h=3(2t3)=1+2555,(2)当点E落在AC边上日DQ/AC,AD=DB,.CQ=QB(3)如图.,113111中,当0Wtv时,作PFUAB于H,贝UP+PA?sinA=tDQ=2t452c3,116,233,S=-t.-2t=t+t.52510如图2中,当t4时,同法可得43S=-tI2t5)=雪2-玛.2510Q图二(4)当点E落在直线CD上时,CD将？PEQ汾成的两局部图形

32、面积相等.有两种情形:当点E在CD上,且点Q在CB上时(如图3所示),过点E作EGLCA于点G过点D作DHLCB于点H,易证RtAPG监RtDHQPG=DHh2,CG=2-t,GE=HQ=CQ-CHh2t-3,2CD=AD,/DCA=/DAC-人52-.在RtCEG中,tan/ECG=GE23,CG-2-t-4,12t=.11当点E在CD上,且点Q在AB上时如图4所示,过点E作EFLCA于点F,CD=AD,/CAD=/ACDPE/AD,/CPE=/CAD=/ACDPE=CE,PF=1PC=4,PE=DQ=11-2t,2224-t115-2t52一人/PF 在RtPEF中,cos/EPF=PE.

33、t=24综上所述,满足要求的t11一1224的值为12或二.1111【点睛】此题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.21.(1)3(2)AG=CG+/2DC【解析】【分析】(1)根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可；(2)在AE上截取Al-kCG连接DH,利用全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.【详解】(1)在正方形ABCD43, AB/DCAB=BC, .CEDBEACECF=BEABBC=6,CF=2,BE=BC+CECE2-二一,6CE

34、6解得：CD=3;(2)猜测：AGCGDG之间的数量关系为：AG=CG2DG,证实如下：在AE上截取A+CG连接D-四边形ABC虚正方形,AD/BC,AD=DC/ADC=/BCD=90, ./DAE=/E,/DCG廿GCE=90, .CGLAE,.E+ZGCE=90, ./DCG=/E=/DAE在ADHWCDGAD=CDI-/DAH=NDCG,AH=CG,J.AD阴CDG(SAS,D+DG/ADHk/CDG ./ADC=/ADH廿HDC=90,/HCD廿GDC=/HDG=90, HG=dh2dg2,Mdg, AG=AH+HGAH=CGAG=CG+、2DG【点睛】此题考查了相似三角形的性质,正方形的性质、勾股定理等知识的应用,关键是利用全等三角形的判定和性质以及