(精品)数学讲义第17课时三角形及其有关概念复习卷(拓展)(教师版)

1、三角形复习提纲【知识点一】三角形的有关概念1、由不在同一工上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形叫做三角形.2、三角形任意的两边之和一大于第三边,两边之差一小于一第三边.例1、三角形的三条边长分别是6cm、7cm,xcm,那么x的取值范围是一l<x<13.3、三角形中的角1由三角形的一个内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做一外角.2在三角形中,与一个内角相邻的外角有_2一个,这两个角的数量关系是一互补3三角形的内角和等于-180°三角形的外角和等于_36T4三角形的一个外角等于与它一不相邻一的两个内角和.5三角形的一个外角大于任何一个与它一不相邻一的内角.例2、填空1

2、在AABC中,NA=100,NB=50°,贝IJNC=_3002如图1,NA=2NB,ZACD=150°,那么NB=_5003如图2,ADBC,BD平分NEBC,ZEAD=70°,那么ND=_35°4ABC中,2NA=NB+NC,那么NA=_60“3、三角形的分类1三角形按边的关系分类可分为不等边三角形和等腰三角形两类:等边三角形是特殊的等腰三角形.2三角形按角的关系分类可分为锐角、直角和钝角三类.例3、1在ZUBC中,NA:N在NC=1:1:2,那么NC=_90,这是一个一直角一三角形.2如果一个三角形一个外角小于和它相邻的内角,那么这个三角形是BA.

3、锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或钝角三角形3、三角形中的主要线段1三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,顶点到交点的线段叫做三角形的角平分线.2在三角形中,顶点到对边中点的线段叫做三角形的中线.3从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点到垂足的线段叫做三角形的高线简称三角形的高.4三角形的角平分线、中线和高都是一线段_.填“直线、“射线或“线段5锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的_外部例4、如图3,AD是AABC的中线,AE、AF分别是AABD、AADC的角平分线,ZBAC=90°,那么(1)BD=_CD_=_BC_(

4、2)NBAE=_NDAE_二,_NBAD_一2一2一(3)NDAC=2_NDAF_=2_NCAF_(4)ZEAF=_45_°.例5、如图4,在0KZ中,；于口,AE平分1当NB=40°,ZC=60°时,求*的度数;（2） 工与NB,NQ有何数量关系？为什么？10°：ZEAD=1(ZC-ZB)【知识点二】全等三角形1、全等形：能够重合的两个图形叫做全等形.两个三角形全等叫做全等三角形.2、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等.例1、1如图5,己知ABCgAEBD,可得BOBD,理由是全等三角形对应边相等.2如图5,ABCgaEBD,ZE=4

5、0°,ZD=30°,那么NC=30°,/ABC=110°.3、全等三角形的判定方法：1三边对应相等的两个三角形全等简记为S.S.S.2两边和它们的包§_对应相等的两个三角形全等简记为S.A.S.3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等简记为A.S.A.4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等简记为A.A.S.5要画一个三角形,需要知道_3_个元素,其中至少有一个元素是_边_.2给定一个三角形六个元素中的以下条件画三角形,所画的三角形的大小形状可能不唯图6例2、1根据以下图形中所给定的条件,找出全等的三角形D一确定的是BA.两角及其夹

6、边B.两边及其中一条边的对角C.两边及其夹角D.两角及其中一个角的对边3如图6,AB=BC,Z1=Z2,假设增加条件BD=BE,可以判定ABDgZkCBE,理由是S.A.S：假设增加条件NA=NC,可以判定ABDgZkCBE,理由是A.S.A；假设增加条件ND=NE,可以判定ABDTACBE,理由是A.A.S.例3、如图7,AC与BD相交于点E,NABE=/DCE,NA=ND,AB=CD；请说明1ABE/ADCE的理由；2ZXABCg4DCB的理由.【知识点三】等腰三角形1、4ABC中,AB=AC,RlJAABC是一等腰三角形,理由是有两条边相等的三角形是等腰三角形.2、4ABC中,AB=AC

7、=BC,贝/ABC是等边三角形.理由是有三条边相等的三角形是等边三角形.3、AABC中,AB=AC,ZBAC=90°,那么4ABC是等腰直角三角形.4、AABC中,AB=AC,NB=50°,那么NC=50°.理由是等边对等角.5、AABC中,NB=NC,AB=10,那么AC=10.理由是等角对等边.6、等腰三角形是一轴对称一图形,它的对称轴是一顶向平分线或底边中线或底边上的高.7、等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴.8、aABC中,AB=AC,ADJ_BC,垂足为D,假设BC=10,那么BD=R_：理由是等腰三角形三线合一.假设NBAD=40°,那么

8、NBAC=%；.理由是等腰三角形三线合一.9、AABC中,ZA=ZB=ZC,那么4ABC是等边三角形.理由是有三个角相等的三角形是等边三角形.10、己知AABC中,AB=AC,NB=6(T,那么AABC是等边三角形,理由是有一个角是60,的等腰三角形是等边三角形.11、AABC是等边三角形,那么NA=60°,ZB=60°,ZC=60°.理由是一等边三角形每个角都等于60°.12、AABC是等边三角形,AB=5,那么BC=工,AC=5.理由是等边三角形三边相等.二、例题选讲如图,AABC中,NA=3(T,点D在AC的延长线上,且NBCD=60°,

9、AC=10cm,10cm求BC的长.例2如图,4ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC边上的中点,MNBC；问(1)ZkCMB是什么三角形？为什么？(2)ZkABC是什么三角形？为什么？(3)要使aCMB成为等边三角形,NA等于几度？为什么？等腰：直角：30°三角形期末复习卷一、选择题1、三角形的三个外角中钝角最多有CA,1个B2个C.3个2、以下判断中正确的选项是DA.两个周长相等的三角形全等C.两个等边三角形全等D.以上都不对B.两个而积相等的三角形全等D.成中央对称的两个三角形全等3、如图,把四边形ABCD绕着对角线AC与BD的交点0旋转180°后与初始图形重

10、合,那么图中的全等三角形有D对.A.1B.2C.3D.44、以下作图语句中,正确的选项是DA.作等腰三角形底边上的高,B.作等腰三角形底边上的高,C.作等腰三角形底边上的高,D.作等腰三角形底边上的高,使它平分底边.使它平分顶角.使它平分底边且平分顶角.那么高平分底边且平分顶角.5、以下语句中的错误的选项是CA、等腰三角形的底角一定是锐角.C、等腰三角形的顶角一定是锐角.6、以下语句中错误的选项是AA、等腰三角形一定是锐角三角形.C、等边三角形一定是等腰三角形.B、等腰三角形至少有两个角全等.D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍B、等腰直角三角形一定是直角三角形.D、等边三角形一定锐角三角形&

11、#176;二、填空题7、两个木棒的长分别为3cm和5cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角架,假设第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒长4,6cm.8、假设在直角三角形中两锐角相差15.,那么这个三角形的最小角等于2_度.9、如图,可得ABC9AD正对应点要对应,理由是S.S.S.四吼上其中正确的结论是_.填序号11、如图,在AABC中,己知NBAC=90.,点A在DE上,ZE=90°.试说明NBAD=NACE的理由.解由于NBAC=90°,NE=90°,所以N8AC=/E.由于NCAO=ZACE+ZE,即N+N=ZACE+ZE.所以N8AQ=ZACE等式的性质

12、12、假设等腰三角形的一个角是100°,那么底角为40°.13、假设等腰三角形的一个角是80°,那么底角为80或50°.14、假设等腰三角形的腰长是6,底边长是8,那么周长为20.15、假设等腰三角形的周长是20,一边长是8,那么底边长为8或4.16、等腰三角形中,和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是一平行.17、线段AB=4cm,M是AB垂直平分线上一点,MA=4cm,那么NMAB=60°.18、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,那么此等腰三角形的顶角为60或120°.三、解做题19、如图,己知NBAC=7

13、0°,D是&：的边BC上的一点,A且NCAD=NC,NADB=80°.求：NC的度数2图中的等腰三角形有几个？请说明理由./40°；2个/BDC第19题图20、如图,在AABC中,AD是BC的中垂线,试说明AB二AC的理由.21、如下图,有两个滑梯BC和EF,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度为DF相等,NABC+NDFE=90°.问两个滑梯BC和EF相等吗？为什么？相等第21题图第21题图第23题图22、如图,AB=AC,ZABD=ZACD,请说明BD=CD的理由.联结BC23、如图,己知AABC中,AB=AC,AD=AE,AO是4ADE的中线,延长AO交BC于点H,问AH与BC有何位置关系？为什么？垂直24、如图,AABC中,ZABC-ZACB=20°,NACB的度数是NBAC度数的L.2(1)求NABC的度数：(2)如果AD平分NBAC,那么4ACD是什么三角形?(3)如果