弹性模量及刚度关系

1、1、弹性模量：之宇文皓月创作（1）定义弹性模量：资料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应 变的比值。资料在弹性变形阶段，其应力和应酿成正比例关系（即符 合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总 称，包含“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所 以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”） 后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模 量”的一般定义是：应力除以应变。例如：线应变对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆的截面积S,称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L,称为 “ 线 应

2、变 ” 。 线 应 力 除 以 线 应 变 就 等 于 杨 氏 模 量 E=（ F/S）/（dL/L）剪切应变对一块弹性体施加一个侧向的力f （通常是摩擦力），弹性体会由方形酿成菱形，这个形变的角度 a 称为 “剪切应变”，相应的力 f 除以受力面积 S 称为“剪切应 力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量 G=（ f/S）/a体积应变一一对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量 (-dV) 除以原来的体积V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量 K=P/(-dV/V)在不容易引起混淆时，一般金属资料的弹性模量就是指杨 氏模量，即正弹性模量。

3、单位：E (弹性模量)吉帕(GPa)( 2 )影响因素弹性模量是工程资料重要的性能参数，从宏观角度来说， 弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角 度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能影响资料的弹性模量，如键合 方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分 分歧、热处理状态分歧、冷塑性变形分歧等，金属资料的杨氏 模量值会有 5%或者更大的动摇。但是总体来说，金属资料的弹性模量是一个对组织不敏感 的力学性能指标，合金化、热处理(纤维组织)、冷塑性变形 等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影 响也不大，所以一般工程应用中都

4、把弹性模量作为常数。( 3 )意义弹性模量可视为衡量资料发生弹性变形难易程度的指标， 其值越大，使资料发生一定弹性变形的应力也越大，即资料刚 度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量 E 是指资料在外力作用下发生单位弹性变形所需 要的应力。它是反映资料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普 通弹簧中的刚度。2、刚度（1）定义刚度: 结构或构件抵抗弹性变形的能力，用发生单位应变所 需的力或力矩来量度。 .转动刚度（k） : k=M/e其中，m为施加的力矩，e为旋转角度。其 他 的 刚 度 包 含 ： 拉 压 刚 度 （ Tension and compressio nstiffness

5、 ）、轴力比轴向线应变（ EA）、剪切刚度（shear stiffness ）、剪切力比剪切应变（GA）、扭转刚 度（ torsional stiffness） 、扭矩比扭应变 （GI） 、弯曲刚度（ bending stiffness ）、弯矩比曲率（ EI）（ 2 ）计算方法 计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。大位移理论根据结构受力后的变形位置建立平衡方程，得到的结果精确，但计算比较复杂。小位移理论在建立平衡方程 时暂时先假定结构是不变形的，由此从外载荷求得结构内力以 后，再考虑变形计算问题。大部分机械设计都采取小位移理论。例如，在梁的弯曲变 形计算中，因为实际变形很小，一般忽略曲

6、率式中的挠度的一 阶导数，而用挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。这样做 的目的是将微分方程线性化，以大大简化求解过程；而当有几 个载荷同时作用时，可分别计算每个载荷引起的弯曲变形后再 叠加。（3）分类及意义静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形 的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。如果干扰 力变更很慢（即干扰力的频率远小于结构的固有频率），动刚 度与静刚度基底细同。干扰力变更极快（即干扰力的频率远大 于结构的固有频率时），结构变形比较小，即动刚度比较大。 当干扰力的频率与结构的固有频率相近时 ,有共振现象 , 此时动 刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至

7、十 几倍。构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影 响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度 的因素是资料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有 显著影响。刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。在质量不 变的情况下，刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布与 各部分的刚度比例有关。在断裂力学分析中，含裂纹构件的应 力强度因子可根据柔度求得。3、弹性模量与刚度关系一般来说，刚度和弹性模量是纷歧样的。弹性模量是物质 组分的性质；而刚度是固体的性质。也就是说，弹性模量是物 质微观的性质，而刚度是物质宏观的性质。资料力学中，弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积暗示为 各类刚

8、度，如 GI 为抗扭刚度， EI 为抗弯刚度 刚度受外力作用的资料、构件或结构抵抗变形的能力。资料的 刚度由使其发生单位变形所需的外力值来量度。各向同性资料 的刚度取决于它的弹性模量 E和剪切模量 G（见胡克定律）。结 构的刚度除取决于组成资料的弹性模量外，还同其几何形状 、 鸿沟条件等因素以及外力的作用形式有关。分析资料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对 于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件 等），须通过刚度分析来控制变形。许多结构（如建筑物、机 械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另 外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理 值以确保其特定

9、功能。在结构力学的位移法分析中，为确定结 构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的 刚度（或称刚性）经常使用单位变形所需的力或力矩来暗示， 刚度的大小取决于零件的几何形状和资料种类（即资料的弹性 模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超出一定数值后，会影 响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠 等。 强度金属资料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强 度。按外力作用的性质分歧，主要有屈服强度、抗拉强度、抗 压强度、抗弯强度等，工程经常使用的是屈服强度和抗拉强 度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超出容许限度的 残存变形的能力。也就是说，强度是衡量零件自己承载能力 （即抵抗失效能力）的重要指标。强度是机械零部件首先应满 足的基本要求。机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强 度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强度、冲击强度、高温和 低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目。强 度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究 零部件的受力状况以及预