【优化方案】江苏省2012高考数学总复习 第4章第一节课件 文

1、第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算第一节平面向量的概念及线性运算考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考1向量的有关概念向量的有关概念(1)向量的概念：既有向量的概念：既有_又有又有_的量叫的量叫做向量注意向量和数量的区别，向量常用做向量注意向量和数量的区别，向量常用_来表示来表示(2)零向量：零向量：_的向量叫零向量，记作：的向量叫零向量，记作：_，零向量的方向是，零向量的方向是_大小大小方向方向有向线段有向线段长度为长度为0任意的任意的0(3)单位

2、向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单 位 向 量单 位 向 量 ( 与与 共 线 的 单 位 向 量 是共 线 的 单 位 向 量 是_ )(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性叫相等向量，相等向量有传递性(5)平行向量平行向量(也叫共线向量也叫共线向量)：方向相同或相反：方向相同或相反的非零向量的非零向量a、b叫做平行向量，记作：叫做平行向量，记作：_，规定零向量和规定零向量和_平行平行(6)相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量反向量a的

3、相反向量是的相反向量是_.ABAB ab任意向量任意向量a2向量的线性运算向量的线性运算向量向量运运算算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律加法加法求两求两个向个向量和量和的运的运算算_法则法则_法则法则(1)交换律：交换律：ab_.(2)结合律：结合律：(ab)c_三角形三角形平行四边形平行四边形baa(bc)向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意义或几何意义)运算律运算律减法减法求求a与与b的相的相反向量反向量b的和的运算的和的运算 _法则法则三角形三角形向量向量运算运算 定义定义法则法则(或几何意义或几何意义) 运算律运算律数乘数乘求实数求实数与与向量向量a的积的积的

4、运算的运算(1)|a|_(2)当当0时，时，a与与a的方向的方向_；当；当0时，时，a与与a的方的方向向_；当；当0时，时，a_(a)_；()a_；(ab)_|a|.相同相同相反相反0()aaaab3.向量平行向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件向量向量a(a 0)与向量与向量b共线的充要条件为存在惟共线的充要条件为存在惟一一个实数一一个实数，使，使_ba.思考感悟思考感悟如何用向量法证明三点如何用向量法证明三点A、B、C共线？共线？1下列说法正确的是下列说法正确的是_向量向量a，b共线，向量共线，向量b，c共线，则共线，则a与与c也也共线共线任意两个相等的非零向量的始点与终点是任意两个相

5、等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点一平行四边形的四个顶点向量向量a与与b不共线，则不共线，则a与与b都是非零向量都是非零向量有相同起点的两个非零向量不平行有相同起点的两个非零向量不平行答案：答案：3将将 2(2a8b)4(4a2b)化简得到的结化简得到的结果是果是_答案：答案：a2b11212考点探究考点探究挑战高考挑战高考向量的有关概念向量的有关概念向量中的有关概念容易混淆，向量是矢向量中的有关概念容易混淆，向量是矢量，有自己独特的运算法则，准确把握与量，有自己独特的运算法则，准确把握与实数的不同，记忆特殊的有关知识才可以实数的不同，记忆特殊的有关知识才可以准确判断，重点考查对

6、概念的辨析准确判断，重点考查对概念的辨析 判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：(1)零向量没有方向；零向量没有方向；(2)若若|a|b|，则，则ab；(3)单位向量都相等；单位向量都相等；(4)向量就是有向线段；向量就是有向线段；(5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同；两相等向量若其起点相同，则终点也相同；(6)若若ab，bc，则，则ac；(7)若若ab，bc，则，则ac；【思路分析】【思路分析】正确理解向量的有关概念是正确理解向量的有关概念是解决本题的关键解决本题的关键【解】【解】(1)该命题不正确零向量不是没有该命题不正确零向量不是没有方向，而是方向任意方向，而是方向任意(2)

7、该命题不正确该命题不正确|a|b|只是说明这两个向只是说明这两个向量的模相等，但其方向未必相同量的模相等，但其方向未必相同(3)该命题不正确单位向量只是模均为单位该命题不正确单位向量只是模均为单位长度长度1，而对方向没有要求，而对方向没有要求(4)该命题不正确有向线段只是向量的一种该命题不正确有向线段只是向量的一种表示形式，不能把两者等同起来表示形式，不能把两者等同起来(5)该命题正确因两相等向量的模相等，该命题正确因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，则其方向相同，故当它们的起点相同时，则其终点必重合终点必重合(6)该命题正确由向量相等的定义知，该命题正确由向量相等的定义知，

8、a与与b的模相等，的模相等，b与与c的模相等，从而的模相等，从而a与与c的模的模相等；又相等；又a与与b的方向相同，的方向相同，b与与c的方向也的方向也相同，从而相同，从而a与与c的方向也必相同，故的方向也必相同，故ac.(7)该命题不正确若该命题不正确若b0，则对两不共线，则对两不共线的向量的向量a与与c，也有，也有a0，0c，但，但a不平行不平行于于c.【名师点评】【名师点评】对向量有关概念的理解和对向量有关概念的理解和判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型判断，要准确掌握有关概念、向量中的典型特点，如带方向、可以平移、零向量等，要特点，如带方向、可以平移、零向量等，要理解在有关问题中所起

9、的特殊作用、对有关理解在有关问题中所起的特殊作用、对有关问题的影响等，才可能不出错误问题的影响等，才可能不出错误向量的线性运算向量的线性运算关于向量的加法和减法，一种方法就是依据关于向量的加法和减法，一种方法就是依据三角形法则通过作图来解决，另一种方法就三角形法则通过作图来解决，另一种方法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决来解决在使用三角形法则求两向量的和时要注意在使用三角形法则求两向量的和时要注意“首尾相接首尾相接”，求两向量的差时要注意，求两向量的差时要注意“连连接两个向量的终点，方向指向被减向量接两个向量的终点，方向指向被减向量”，且两向

10、量要共起点且两向量要共起点【思路分析】【思路分析】对于每个向量要找准向量的对于每个向量要找准向量的起点和终点，再利用向量的加减法法则，转起点和终点，再利用向量的加减法法则，转化为用化为用a、b来表示来表示【名师点评】【名师点评】三角形中两边对应的向量已知，三角形中两边对应的向量已知，可求第三边对应的向量值得注意的是，向量可求第三边对应的向量值得注意的是，向量的方向不能搞错当向量运算转化成代数式运的方向不能搞错当向量运算转化成代数式运算时，其运算过程可仿照多项式的加减运算进算时，其运算过程可仿照多项式的加减运算进行行向量的共线问题向量的共线问题向量共线问题常见的有两种题型：一是根据向量共线问题常

11、见的有两种题型：一是根据条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数条件证明三点共线；二是利用三点共线求参数的值无论上述哪种题型都离不开共线向量定的值无论上述哪种题型都离不开共线向量定理理【名师点评】【名师点评】(1)向量共线是指存在实数向量共线是指存在实数使使两向量互相表示两向量互相表示(2)向量共线的充要条件中，通常只有非零向向量共线的充要条件中，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想定系数法的运用和方程思想(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区

12、别与联系，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线共线变式训练变式训练2已知已知e1与与e2不平行，欲使不平行，欲使ke1e2和和e1ke2共线，共线，试确定实数试确定实数k的值的值方法技巧方法技巧1向量是自由向量，大小和方向是向量的向量是自由向量，大小和方向是向量的两个要素在用有向线段表示向量时，要认两个要素在用有向线段表示向量时，要认识到有向线段的起点的选取是任意的不要识到有向线段的起点的选取是任意的不要误以为向量也是由起点、大小和方向三个要误以为向量也是由起点、大小和方向三个要素决定的一句话，研究向量问题应具

13、有素决定的一句话，研究向量问题应具有“平移平移”意识意识长度相等、方向相同的向长度相等、方向相同的向量都是相等向量量都是相等向量2共线向量也就是平行向量，其要求是几共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反当然向量个非零向量的方向相同或相反当然向量所在的直线可以平行，也可以重合其中所在的直线可以平行，也可以重合其中“共线共线”的含义不同于平面几何中的含义不同于平面几何中“共线共线”的含义实际上，共线向量有以下四种情的含义实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等；方向相反且模相等；

14、方向相反且模不等这样，也就找到了共线向量与相等向等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量而相等向量一定是共线向量3向量的加减法运算，要在所表达的图形上多向量的加减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论4对于向量共线定理及其等价定理，关键要理对于向量共线定理及其等价定理，关键要理解为位置解为位置(共线或不共线共线或不共线)与向量等式之间所建立与向量等式

15、之间所建立的对应关系用向量共线定理可以证明几何中的的对应关系用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题但是向量平行与直线三点共线和直线平行问题但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况也就是说，要证明三点共线或直线平行都是况也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式先探索有关的向量满足向量等式ba，再结合，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置条件或图形有无公共点证明几何位置失误防范失误防范1向量要与直线区别开，向量只与方向、模大向量要与直线区别开，向量只与方向、模大小有关系，而直线与坐标平面内的位置关系有

16、小有关系，而直线与坐标平面内的位置关系有关关2在向量平行的有关问题中，易忽略零向量这在向量平行的有关问题中，易忽略零向量这一情形一情形考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考平面向量的概念及线性运算在近几年的江苏高考平面向量的概念及线性运算在近几年的江苏高考中既是热点又是重点，一般以填空题形式出现，中既是热点又是重点，一般以填空题形式出现，有时也出现在解答题的某一步骤或某一环节，出有时也出现在解答题的某一步骤或某一环节，出现的知识点可能以平面图形为载体考查平面向量、现的知识点可能以平面图形为载体考查平面向量、借助基向量考查交点位置或借助向量的坐标形式借助基向量考查交点位置或借助向量的坐标形式考查共线等问题对概念一般不单独考查，对线考查共线等问题对概念一般不单独考查，对线性运算和向量共线定理的考查较频繁，常同平面性运算和向量共线定理的考查较频繁，常同平面几何、解析几何等知识结合，考查线性运算的运几何、解析几何等知识结合，考查线性运算的运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件、向量的运算等，考查形式灵活件、向量的运算等，考查形式灵活预测在预测在2012年江苏高考中，平面向量的概念及线年江苏高考中，平面向量的概念及线性运算仍是重点考查的内容之一性运算仍是重点考查的内容之一【答案】【答案】3【名师点评】【名师点评】