第三章 线性离散系统状态空间表达式_第1页
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文档简介

1、现代控制理论第三章 线性离散系统状 态空间表达式目的:(1).用状态空间方法对离散系统进行分析时,需建立离散系统的状态空间表达式.(2).连续系统采用计算机仿真和实时控制时,需对连续系统离散化.三个问题:(1).离散系统状态空间表达式的形式.(2).离散系统状态空间表达式的建立.(3).方程的解法.一.线性离散系统状态空间表达式 SISO离散系统:(1).差分方程,(2).脉冲传递函数。 只采用时域法描述,即差分方程的方法. 因而,离散系统的状态空间表达式,由离散状态方程和离散输出方程组成. 即对线性时不变离散系统为 : 式中,T为采样周期 它们都是在t=kT时所确定的向量k=0,1,2 采用

2、简化符号x(k)来表示x(kT),即x(k)表示t=kT时的向量x(t) 同样,u(k),y(k)来代替u(kT),y(kT)这样上式可表达为: 主要研究这种类型方程所描述的系统.二.离散系统状态空间表达式的建立.A.根据系统的差分方程建立状态空间表达式 1.作用函数为 时的定常纯量差分方程的状态空间表达式. 设纯量差分方程为式中,k表示第k个采样瞬时, 为第k个采样瞬时输出, 为第k个采样瞬时输入. 设: 于是方程可以写成矩阵形式. 或其中D=02.作用函数包括有 u(k),u(k+1),u(k+2),u(k+n)时的定常纯量差分方程的状态空间表达式. 设纯量差分方程的表达式为: 将两边作零

3、初始条件下的Z变换得: 则上式改写成 令 并进行反变换得 : 取状 故而得到 :B.连续时间状态方程的离散化 有两种情况,需要采用这种方法(1).含有采样开关或数字计算机的系统进行建模.可先按连续系统建模然后离散化.(2).连续系统采用计算机进行控制或仿真时.由于需编写程序,因此必须将连续系统离散化. 离散化的过程(从动态方程的解开始) 不加证明地给出结论.对于 的线性定常系统 则离散化后的方程为,采样周期为T三.离散-时间状态方程的解1.递推法. 设状态方程 令k=0,1,2,.可递推求得 若T为常数,则 令 称为离散时间状态方程的状态转移矩阵,它是差分方程的解. 且满足 ,则用状态转移矩阵写出的解为:2.

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