立体几何综合测试1(含答案)

1、一、选择题： 1a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（ ）A过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D过a可以且只可以作一个平面与b平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定3在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线和 所成角的正弦值为 ( ) 4已知平面平面，是内的一直线，是内的一直线，且，则：；或；且。这四个结论中，不正确的三个是 ( ) 5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有6个顶点，则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B. 5 C. 6

2、D. 86. 在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为90°，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为R） ( )A. B. C. D. 7. 直线l平面，直线m平面，有下列四个命题 (1) (2) (3) (4) 其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成角为，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 9中，所在平面外一点到点、的距离都是，则到平面的距离为( ) 10在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个

3、平面所成角的大小为 ( ) 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 直二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值是，则AB与

4、所成角大小为_。14. 如图在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,若VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为 15如图，已知矩形中，面。若在上只有一个点满足，则的值等于_.16. 六棱锥PABCDEF中，底面ABCDEF是正六边形，PA底面ABCDEF，给出下列四个命题线段PC的长是点P到线段CD的距离；异面直线PB与EF所成角是PBC；线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离；PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）17(本小题满分10分)如图，已知直棱柱中，是 的中点。求证： 18（本小题满分12分）如图，在矩形

5、中，沿对角线将折起，使点移到 点，且在平面上的射影恰好在上。（1）求证：面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面的成角的大小19（本小题满分12分）PABCD 如图,已知面,垂足在的延长线上,且(1) 记,试把表示成的函数,并求其最大值.(2) 在直线上是否存在点,使得20. （本小题满分12分）正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60°的二面角。求（1）棱锥的侧棱长； （2）侧棱与底面所成的角的正切值。21. （本小题满分14分）已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8，面的对角线B1C=10，D为AC的中点，（1） 求证：AB/平面C1BD;（2） 求异面直线A

6、B1与BC1所成角的余弦值;（3） 求直线AB1到平面C1BD的距离。22. （本小题满分14分）已知A1B1C1-ABC为直三棱柱，D为AC中点，O为BC中点，E在CC1上，ACB=90°，AC=BC=CE=2，AA1=6.（1）证明平面BDEAO；（2）求二面角A-EB-D的大小；（3）求三棱锥O-AA1D体积. 答案一选择题：(每题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空题：(每题4分,共16分)13. 60º 14. 15. 2 16. 三.解答题:（共74分，写出必要的解答过程）17(10分)解：【法一】，又三棱柱是直三

7、棱柱，所以面，连结，则是在面上的射影在四边形中，且， 【法二】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系由，易得， 所以18解：（1）在平面上的射影在上，面。故斜线在平面上的射影为。 又，又， 面（2）过作，交于。 面，面 故的长就是点到平面的距离， 面 在中，；在中，在中，由面积关系，得（3）连结，面，是在平面的射影为直线与平面所成的角在中， 19(1)面,即 在和中, () ,当且仅当时,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在点(如)满足,使20. (12分)解：（1）过V点作V0面ABC于点0，VEAB于点E 三棱锥VABC是正三棱锥 O为ABC的中心 则OA=，OE=又侧面与底面成60

8、°角 VEO=60°则在RtVEO中；V0=OE·tan60°=在RtVAO中，VA=即侧棱长为（2）由（1）知VAO即为侧棱与底面所成角，则tanVAO=21 (12分)解：（1）连结BC1交B1C于点E，则E为B1C的中点，并连结DE D为AC中点 DEAB1而DE面BC1D， AB1面BC1DAB1面C1BD（2）由（1）知AB1DE，则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10， BC=8 则BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 （3）由（1）知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离 设A到平面BC1D的距离为h，则由得即h