浙江省温州市第十一中学高中数学 2.2.2《直线和平面平行的性质定理》课件 新人教A版必修2

1、 直线和平面平行的直线和平面平行的 性质定理性质定理1 (1). 直线和平面有那些位置关系直线和平面有那些位置关系? a直线与平面直线与平面平行平行a无交点无交点 直线在平面直线在平面内内a 有无数个交点有无数个交点 直线与平面直线与平面 相交相交 a = A 有一个交点有一个交点 Aa一、复习：一、复习：a （2）怎样判定直线和平面平行？）怎样判定直线和平面平行？ 定义定义. /abab 判定定理（线线平行判定定理（线线平行 线面平行）线面平行）. a b/a（3）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面

2、内的直线有怎样的位置关系？ ab a b（4）已知直线）已知直线 a平面平面，如何在平面，如何在平面内找内找出和直线出和直线 a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 平行异面. 交线为所求交，则作一平面与已知平面相过直线a直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平如果一直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.求证：求证：l m证明：证明： l l 和和没有公共点；没有公共点； l 和和 m 也没有公共点；也没有公共点； 又又 l 和和 m 都在平面都在平面内，且没有公共

3、点；内，且没有公共点；l m. m已知：已知：l , l ,= m 又又m 二、二、l(1)“线面平行线面平行 线线平行线线平行” (3) 在有线面平行的条件在有线面平行的条件 或要证线线平行时，或要证线线平行时，ml mll(2)线线平行线线平行 线面平行线面平行 babaa 证线面平行关键证线面平行关键 在于找线线平行在于找线线平行（中位线、平行四边形）（中位线、平行四边形）练习练习:(1).如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, 这个平这个平 面面 内是否只有一条直线和已知直线平行呢内是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内哪些直线都和已知直线平行平面内哪些直线都和已知

4、直线平行? 有几条有几条?(有无数条)(不是)(2).如果如果a, 经过经过a 的一组平面分别和的一组平面分别和相相交于交于b、c、d ,b、c、d 是一组平行线是一组平行线吗？为什么？吗？为什么？(平行，线面平行的性质定理)(3).平行于同一平面的两条直线是否平行平行于同一平面的两条直线是否平行？ (不一定) (4).过平面外一点与这平面平行的直线过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？有多少条？(无数条)例题讲解：例题讲解：abc 证明：过证明：过a 作平面作平面交交 平面平面于直线于直线 c a ac又又 ab bcb. b , c 例例1、已知直线、已知直线 a直线直线b，直线，直线

5、a平面平面, b 求证：求证：b平面平面例例2、求证：如果过平面内一点的直线平行于、求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内。此平面内。证明：设证明：设 l 与与P 确定的平确定的平面为面为，且，且= m则则l m , 又又 l m，mm= Pm 和和m 重合重合 m 已知：已知：l ，点，点 P , P m 且且 ml 求证：求证：m （否则过点否则过点P 有两条直线与有两条直线与l 平行，这与平行公理矛盾平行，这与平行公理矛盾） lm mPl 例例3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线、如果两个相交平面分别经过

6、两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行. abal同理同理bl又又a ，平面，平面 平面平面= l已知已知:平面平面 平面平面= l, a , b , ab（如图）求证：（如图）求证：al , bl. 故故al , bl .证明：证明：ab，b ，a a例例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？ ABCDABCDP练习：练习： （1）直线）直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平行的直线，条互相平行的直线， 那么这那么这 n 条直线和

7、直线条直线和直线 a ( ) （A）全平行）全平行 （B）全异面）全异面 （C）全平行或全异面）全平行或全异面 （D）不全平行也不全异面）不全平行也不全异面 （2）直线）直线 a平面平面，平面，平面内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，那一点，那 么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（ ） （A）至少有一条）至少有一条 （B）至多有一条）至多有一条 （C）有且只有一条）有且只有一条 （D）不可能有）不可能有CB（1）判定定理和性质定理应用时不要混淆；）判定定理和性质定理应用时不要混淆；（2）证线面平行，用判定定理，证线线平行，用性质）证线面平行，用判定定理，证线线平行，用性质 定理；定理； （3）判定和