二次函数图象性质应用习题及答案

1、二次函数图象性质应用（习题）Ø 例题示范例 1：设 A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y=-(x+1)2+m 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为（）A y1 > y2 > y3 C y3 > y2 > y1 思路分析B y1 > y3 > y2D y3 > y1 > y2x=-1由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线 x = -1 ， 根据点的横坐标确定点在对称轴的左侧还是右侧， 结合各点到对称轴的距离，画出草图如右图所示，根据草图上各点的位置，容易判断当开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小， y

2、1 > y2 > y3 故选 A例 2：已知二次函数 y = ax2 + bx + c（a ¹ 0）的图象如图所示，有下列结论： abc > 0 ；2a+b=0； 8a + c > 0 ； 9a + 3b + c < 0 其中正确的有（ ）(-2，y1)1(1，y2)2(2，y3)3A1 个B2 个C3 个D4 个思路分析由图象得a > 0 ，c < 0 ， 由左同右异得， b < 0 ， abc > 0 ，故正确由对称轴为直线 x=1 得， - b2a2a+b=0，故正确= 1，由得，b=-2a，根据图象知，当 x=-2 时，

3、y = 4a - 2b + c > 0 ， 即4a - (-4a) + c = 8a + c > 0 ，故正确根据抛物线的对称轴可知，(-1，0) 关于对称轴的对称点是(3，0) ，当 x=-1 时， y < 0 ，当 x=3 时， y < 0 ，即9a + 3b + c < 0 ，故正确 综上，正确的结论是，共 4 个故选 DØ 巩固练习1. 如图，已知抛物线 y = x2 + bx + c 的对称轴为直线 x=2，点 A，B 均在抛物线上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0，3)，则点 B 的坐标为（）A(2，3)B(3，2)C(3，

4、3)D(4，3)2. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，已知此图象经过(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的是 （ ）Ay 的最大值小于 0B当 x=0 时，y 的值大于 1C当 x=1 时，y 的值大于 1D当 x=3 时，y 的值小于 03. 二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（A有最小值 0，有最大值 3B有最小值-1，有最大值 0C有最小值-1，有最大值 3 D有最小值-1，无最大值4. 已知二次函数 y = - 1 x2 - 2x + k ，设自变量的值分别为 x1，x2，2x3，若

5、 x1=-1，x2=1，x3=4，则对应的函数值 y1，y2，y3 的大小关系是（）A y1 > y2 > y3C y2 > y3 > y1B y1 < y2 < y3D y2 < y3 < y15.已知抛物线 y = ax2 + bx + c （ a < 0 ）过 A( -2 ，0)，O(0，0)，B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（）A y1 > y2B y1 = y2C y1 < y2D不能确定6. 抛物线 y=-ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x-1

6、235y0320-6根据上表得出下列五种说法：抛物线的对称轴是直线 x=1；当 x>1 时，y 的值随着 x 的增大而减小；抛物线有最高点，顶点坐标为(2， 3 )；抛物线的表达式为 y = - 1 x2 + x + 3 ；222以抛物线的顶点、与 x 轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为 4其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7. y=-x2+(a-2)x-2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是1x3 时， y 在 x=1 时取得最小值，则实数 a 的取值范围是（）Aa=6Ba6Ca=4Da48. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线x

7、=-1给出下列结论：abc>0；2a+b=0；a+b+c>0；a-b+c<0其中正确的是（）ABCD9. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：abc>0；2a+b<0；a+b<m(am+b)（m1）；(a+c)2<b2；a>1其中正确的是（）ABCD第 9 题图第 10 题图10. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则下列结论：abc>0；a+b+c=2； a < 1 ； b > 1其中正确的结论是2 （填写序号）11. 已知二次函数 y = (x - m)2 -1 ，当

8、 x 3 时， y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范围是 12. 已知二次函数 y=-x2-4x-3，若-5x3，则 y 的取值范围是 ；若-1x<2，则 y 的取值范围是 ； 若-6<x1，则 y 的取值范围是 13. 已知二次函数 y=x2+2x-3，若-1x3，则 y 的取值范围是 ；若 2x<4，则 y 的取值范围是 Ø 思考小结1. 借助函数增减性计算最值主要是利用数形结合具体操作是： 先判断开口方向、对称轴，再结合范围、端点值，确定最值 尝试使用上述方法解决下列问题，并体会操作思路：已知二次函数 y=-x2-6x-2若-5x0，则 y 的取值范围是 ；若 1x<2，则 y 的取值范围是 ；若-6<x-2，则 y 的取值范围是 【参考答案】Ø 巩固练习1