2013届高考数学第1轮总复习 3.2等差数列（第1课时）课件 文（广西专版）

1、第 三 章第 三 章数列数列3.1 等差数列等差数列考点考点搜索搜索等差数列的概念等差数列的概念等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的性质等差数列的性质等差数列的综合问题等差数列的综合问题高考高考猜想猜想考查等差数列的通项公式、求和公式及考查等差数列的通项公式、求和公式及其性质；同时考查等差数列的函数性其性质；同时考查等差数列的函数性.一、等差数列的判定与证明方法一、等差数列的判定与证明方法1.定义法：定义法：_.2.等差中项法：等差中项法：_.3.通项公式法：通项公式法：_.4.前前n项和公式法：项和公式法：_.二、等差数列的通项公式二、等差数列的通项公式1.原形结构式：原形结构式：

2、an=_.2.变形结构式：变形结构式：an=am+_(nm). an-an-1=d (n2)an-1+an+1=2an (n2)an=kn+bSn=an2+bna1+(n-1)d(n-m)d 三、等差数列的前三、等差数列的前n项和公式项和公式 1.原形结构式：原形结构式：Sn=_=_. 2.二次函数型结构式：二次函数型结构式：Sn=_. 四、等差数列的常用性质四、等差数列的常用性质 1.在等差数列在等差数列an中，若中，若m+n=p+q，m、n、p、qN*，则，则_. 2.若等差数列若等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，则，则an与与S2n-1的关系式为的关系式为11 _；Sn，S2n-S

3、n，S3n-S2n成成12 _.an2+bn1()2naa n1( -1)2n nnadam+an=ap+aq等差数列等差数列2 -12 -1nnSan 五、五、a，b的等差中项为的等差中项为13 _. 盘点指南：盘点指南：an-an-1=d (n2);an-1+an+1=2an (n2);an=kn+b;Sn=an2+bn;a1+(n-1)d;(n-m)d; ; ;an2+bn;am+an=ap+aq; 11 an= ; 12 等差数列；等差数列；132a b2a b1()2naa n1( -1)2n nnad2 -12-1nSn 1.等差数列等差数列an中，已知中，已知a1= ,a2+a5

4、=4,an=33，则，则n=( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 解：解：由已知解得公差由已知解得公差d= ，再由通项公式，再由通项公式得得 解得解得n=50.故选故选C.C13231 2( -1) 333 3n， 2. 已知已知an是等差数列是等差数列,a1+a2=4，a7+a8=28,则该数列的前则该数列的前10项和项和S10等于等于( ) A. 64 B. 100 C. 110 D. 120 解：解：设数列设数列an的公差为的公差为d,则则 解得解得故故 故选故选B.B112421328adad，11.2ad10110 9101002Sad， 3.设数列设数列an的前的

5、前n项和为项和为Sn(nN*),关于数关于数列列an有下列四个命题：有下列四个命题： 若若an=an+1(nN*)，则，则an既是等差数列又既是等差数列又是等比数列；是等比数列； 若若Sn=an2+bn(a,bR),则则an是等差数列；是等差数列； a,b,c成等差数列的充要条件是成等差数列的充要条件是b=a+c2； 若若an是等差数列，则是等差数列，则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)也成等差数列也成等差数列. 其中正确的命题是其中正确的命题是 _(填上正确命题的序号填上正确命题的序号). 解：解：中若数列各项为零时不满足；中若数列各项为零时不满足；都是等差数列的性质都是等差数列的

6、性质. 1. 等差数列等差数列an的前的前n项和记为项和记为Sn，已知，已知a10=30，a20=50. (1)求通项公式求通项公式an; (2)若若Sn=242，求，求n. 解：解：(1)由由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50，题型题型1 a1，d，an，n，Sn中中“知三求二知三求二”第一课时第一课时 得方程组得方程组 解得解得所以所以an=2n+10. (2)由由 Sn=242，得方程得方程解得解得n=11，或，或n=-22(舍去舍去).119301950adad，112.2ad1( -1)2nn nSnad，( -1)1222422n nn， 点评：点评：一个等差数列

7、是由两个基本量一个等差数列是由两个基本量a1，d确定的，如确定的，如an，Sn都可以化为这两个基本都可以化为这两个基本量的式子，所以求解量的式子，所以求解an或或Sn的问题，一般是的问题，一般是通过条件得出通过条件得出a1，d的方程的方程(组组)，然后通过，然后通过解方程解方程(组组)求得求得a1和和d，这体现了方程思想，这体现了方程思想在数列中的应用在数列中的应用. 设等差数列设等差数列an的首项的首项a1及公差及公差d都是整数都是整数,前前n项和为项和为Sn. (1)若若a11=0,S14=98,求数列求数列an的通项公式；的通项公式； (2)若若a16，a110，S1477，求所有可能的

8、，求所有可能的数列数列an的通项公式的通项公式. 解：解：(1)由由S14=98,得得2a1+13d=14.又又a11=a1+10d=0,故解得故解得d=-2,a1=20.因此因此,数列数列an的通项公式是的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3,. (2)由由 得得 即即 由由+得得-7d .由由+得得13d-1,即即d .于是于是 d .又又dZ，故，故d=-1. 代入得代入得10a112.又又a1Z，故，故a1=11或或a1=12. 所以，所有可能的数列所以，所有可能的数列an的通项公式是的通项公式是an=12-n和和an=13-n,n=1,2,3,.14111770 ,6Saa11

9、121311100 ,6adada11121311-2- 200.-2-12adadaab11-711-311-711-3 2. 已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2-9n. (1)求证：求证：an为等差数列；为等差数列； (2)求求Sn的最小值及相应的最小值及相应n的值；的值； (3)记数列记数列|an|的前的前n项和为项和为Tn,求求Tn的表达式的表达式. 解：解：(1)证明：当证明：当n=1时，时，a1=S1=-8. 当当n2时时,an=Sn-Sn-1=n2-9n-(n-1)2-9(n-1) =2n-10. 又又n=1时，时，a1=-8也满足此式也满足此式. 所以所以an=2

10、n-10(nN*).题型题型2 等差数列前等差数列前n项和的应用项和的应用又又an+1-an=2(n+1)-10-(2n-10)=2，所以所以an为等差数列为等差数列. (2)因为因为 所以，当所以，当n=4或或5时，时，Sn取最小值取最小值-20. (3)因为当因为当n5时时,an0;当当n6时时,an0，故当故当n5时，时，Tn=-Sn=9n-n2；当当n6时，时，Tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=-a1-a2-a5+a6+a7+an=Sn-2S5=n2-9n-2(-20)=n2-9n+40.所以所以2981( - ) -24nSn，229 -(5).-940(6)n

11、n n nTnnn 点评：点评：公差不为零的等差数列的前公差不为零的等差数列的前n项项的和是关于的和是关于n的二次函数的二次函数(常数项为常数项为0)，反之，反之也成立也成立.因为和式是二次函数，所以和式有最因为和式是二次函数，所以和式有最大值大值(或最小值或最小值)，求其最值可按二次函数处，求其最值可按二次函数处理，不过需注意自变量理，不过需注意自变量n是正整数是正整数. 设数列设数列an是公差不为零的等差是公差不为零的等差数列，数列，Sn是数列是数列an的前的前n项和，且项和，且S32=9S2，S4=4S2，求数列，求数列an的通项公式的通项公式. 解：解：设等差数列设等差数列an的公差为

12、的公差为d. 由由Sn= 及已知条件得及已知条件得 (3a1+3d)2=9(2a1+d)， 4a1+6d=4(2a1+d). 由得由得d=2a1,代入有代入有a12= ,解得解得a1=0或或a1= .1( -1)2n nnad149a49当当a1=0时，时，d=0(舍去舍去).因此，因此，故数列故数列an的通项公式为的通项公式为148.99ad，484( -1)(2 -1)(*).999nannnN 设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，已知，已知S5=S13，且，且a10，求当，求当n为何值时，为何值时，Sn最大最大. 解法解法1：由由S5=S13， 得得 所以所以 所以所以

13、因为因为a10，所以当，所以当n=9时，时，Sn取最大值取最大值.11115(4 )13(12 ),22aadaad12-,17da211( -1)-( -9)81.217nn ndnSnaa 解法解法2：因为因为S5=S13,所以所以5a1+10d=13a1+78d， 所以所以d 所以由所以由 解得解得8.5n9.5. 又又nN*，所以，所以n=9时，时，Sn最大最大.12-.17a111112( -1)(-)017,2(-)017nnaanaaana 解法解法3：因为因为S5=S13，所以，所以S13-S5=0，即即a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0.又又a6+a13=a7+a12=a8+a11=a9+a10，所以，所以a9+a10=0.又又a10，所以所以a90，a100.故当故当n=9时，时，Sn最大最大. 1. 由五个量由五个量a1、d、n、an、Sn中的三个量中的三个量可求出其余两