含参不等式专题训练

1、创新2021级 数学 编写：姚仁刚 2021.11.16 编号：GD026含参不等式专题训练1对任意的实数，不等式恒成立，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 2在上运算：，假设对任意实数成立，那么 A. B. C. D. 3设集合P=m|1m0，Q=m|mx2+4mx40对任意x恒成立，那么P与Q的关系是 A. PQ B. QP C. P=Q D. PQ=4不等式对一切恒成立，那么的范围是_ _.5时，不等式恒成立，那么的取值范围是_6不等式x22x3a22a1在R上的解集是，那么实数a的取值范围是_7设，假设不等式对于任意的恒成立，那么的取值范围是_8假设不等式： 的解集为空集，那

2、么实数的取值范围是_9设函数的定义域为。假设， ，求实数的取值范围；假设函数的定义域为，求的取值范围。10设函数，解关于的不等式；假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；11函数，当时，；当时， 设求的解析式；假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围12函数假设的解集为，求的值；当时，假设对任意恒成立，求实数的取值范围；当时，解关于的不等式结果用表示参考答案1B【解析】当时， 恒成立；当时，要使不等式恒成立，那么需，解得，综上，应选B.2B【解析】不等式化简为：，即： 对任意成立，解得，选择点睛：此题主要考查二次函数的性质，研究二次型函数的图象，应该从以下几个角度分析问题一是看开口，即看二次项

3、系数的正负，假设二次项系数为0就需要按一次函数的性质研究问题了，假设系数大于0那么开口向上，假设系数小于0那么开口向下；二是看对称轴；三是看判别式，假设判别式小于0，那么函数与x轴无交点，假设判别式等于0，那么与x轴有一个交点，假设是大于0，那么有两个交点.3C【解析】对任意恒成立，当时，不等式恒成立，当时，不等式恒成立只需，那么 ， ， ，选C.4【解析】不等式，当，即时，恒成立，合题意；当时，要使不等式恒成立，需，解得，所以的取值范围为，故答案为.点睛：此题考查求不等式恒成立的参数的取值范围，是经久不衰的话题，也是高考的热点，它可以综合地考查中学数学思想与方法，表达知识的交汇；将原不等式整

4、理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论，验证当二次项系数等于0时是否成立的情况，当二次项不为0时，考虑开口方向及判别式与0的比拟.5【解析】当时，不等式恒成立， 时， 成立；即有在恒成立，由，即有最大值为1，那么；由在递增，即有最小值为，那么有 ；由可得， ，故答案为.6(1,3)【解析】由题意得 7【解析】令 ，那么不等式 对 恒成立，因此 8【解析】当， ， ，符合要求；当时，因为关于的不等式的解集为空集，即所对应图象均在轴上方，故须，综上满足要求的实数的取值范围是，故答案为.点睛：此题是对二次函数的图象所在位置的考查其中涉及到对二次项系数的讨论

5、，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是此题的一个易错点；先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为空集转化为所对应图象均在轴上方，列出满足的条件即可求实数的取值范围.91；2【解析】试题分析：1由得： ，由得： ，由此可得的取值范围；2由题意，得在上恒成立，故，由此能求出实数的范围.试题解析：1由题意，得， 所以，故实数的范围为2由题意，得在上恒成立，那么， 解得，故实数的范围为101见解析 2【解析】试题分析：1利用分类讨论思想分 和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或， 时，解集为时，解集为或；2由题意得： 恒成立 恒成立

6、试题解析：1 时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或2由题意得： 恒成立， 恒成立.易知 ， 的取值范围为： 11； .【解析】【试题分析】1依据题设条件可知和是函数的零点，以此为前提建立方程组，然后解方程组求出，进而得到2先求出函数，再将不等式等价转化为，即，进而令，得到，从而转化为求函数的最小值。解：由题意得和是函数的零点且，那么，解得，由可得所以可化为，化为，令，那么，因，故，记，因为，故，点睛：解答此题的第一问时，先依据题设条件可知和是函数的零点，以此为前提条件建立方程组，然后解方程组求出，进而得到求解此题的第二问时，先求出函数，再将不等式等价转化为，即，进而令，得到，从而转化为求函数的最小值。12123见解析【解析】试题分析：1根据不等式解集与方程根的关系得的两个根为-1和3，再根据韦达定理可得2一元二次方程恒成立，得，解得实数的取值范围；3当时，先因式分解得，再根据a与1的大小分类讨论不等式解集试题解析：解：1因为的解集为，所以的两个根为-