2012高一数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 1课件 新人教A版必修1

1、 0(1)();(0);nnanNaaanN = (a0,) (2)(,);(,);()mnmnaam nzam nzabnzn （）= () = 33(3) 99083； ；-8= ；0 22( 4 )()(0 )aaa 11naa aa m nam nannab3-302-20aa平方根：平方根，立方根是怎么定义的？立方根：如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的平方根。的平方根。即即:如果如果x2=a，则，则x为为a的平方根的平方根如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的立方根。的立方根。即即:如果如果x3=a，

2、则，则x为为a的立方根的立方根如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a，那么这个数，那么这个数叫做叫做a的的n次方根次方根。即即: 如果如果xn=a，则，则x为为a的的n次方根（次方根（n1，nN）1 1、n n次方根的定义次方根的定义P P4949：一一.根式根式如果一个数的如果一个数的n次方等于次方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的的n次方根。次方根。即即:如果如果xn=a，则则x为为a的的n次方根（次方根（n1，nN）因为因为n次方根次方根x满足满足xn=a,所以求一个数所以求一个数a的的n次方根次方根就是求出哪个数的就是求出哪个数的n次方等于次方等于a.(1)求27的3次方

3、根 (2)求-32的5次方根(3)求a6的3次方根解: 33=27 , 3是27的3次方根(-2)5=-32 , -2是-32的5次方根 (a2)3=a6 , a2是a6的3次方根一般地一般地: 正正数的数的奇奇次方根是一个次方根是一个正正数数,记作记作: 负负数的数的奇奇次方根是一个次方根是一个负负数数,记作记作:nana32735322 362aa2、n次方根的性质：次方根的性质：P49(1)求16的4次方根 (2)求-81的4次方根解:(1)24=16 , 2是16的4次方根又(-2)4=16 , -2也是16的4次方根(2) 任何实数的4次方都是非负数,不会为-81, -81没有4次方

4、根.一般地一般地:正正数的数的偶偶次方根有两个且它们互为相反数次方根有两个且它们互为相反数, 正正的的偶偶次方根为次方根为 ,负负的的偶偶次方根为次方根为 ; 负数没有偶次方根负数没有偶次方根nana41624162 16的4次方根有两个，分别是2和-2当当a=0时时, 有意义吗有意义吗?na因为05=0 ; 04=0 ;0100=0 40010000500即：0的n次方根为0，00(0)nn无论无论n是奇数还是偶数是奇数还是偶数,都有都有 0n=0(0 )n na式子式子 叫做根式叫做根式 , 其中其中a为被开方数为被开方数,n为根指数为根指数nn（ a）根据根据n次方根定义次方根定义,有有

5、:nnaa?55344203nn32-2-（）； （ 3；）-220334 4、根式的运算性质、根式的运算性质: :P P5050当n为奇数时: nna 当n为偶数时: nnaaa0aaa（a）（a0,m,n且 n1）同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂的负分数指数幂没有意义没有意义mnmnaaN（ a0,m,n且 n1）2233aa说明是的 次方根，如果幂的运算性质如果幂的运算性质(2)(am)n=amn对于分数指数对于分数指数幂也适用幂也适用,则则2323aa233（ a ）23a32而 a 也是的 次方根，于是有23a 32a1、分数指数幂的定义、分数指

6、数幂的定义:P51(1 )(0, ,)(0, ,)(0, ,)rsr srr sa aaars Qaaars Qbars Qsrr r(2)( )= (3)(ab)=a 同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变指数相加底数不变指数相加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相乘指数相乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积2、有理指数幂的运算性质、有理指数幂的运算性质:P51例例2:求值：求值：4213-332116（1）8 （2）100 （3）（ ） （4）（） 481 解:223233（1）8 =（2）=2 =4 2121122111（2）100= 10100 （10）3-2 -3（-2） （-

7、3）61（3）（ ） =（2 ）=2=244334（- ）-34162227（4） （） =（ ）=（ ）= 81338例例3:用分数指数幂表示下列各式用分数指数幂表示下列各式(式中式中a0)解:332aaa2（1）a（2）（3）a a11522222aa aaa2（1）a221133323333aaa aaa（2）3411122a aaa12（3）a a（）你都掌握了吗你都掌握了吗?一、n次方根的定义次方根。的叫则且若naxNnnaxn),1(*二、n次方根的性质偶次方根的性质正数的偶次方根有两个，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为它们互为相反数，记为na0的偶次方根为的偶次方根为0

8、负数没有偶次方根负数没有偶次方根奇次方根的性质正数的奇次方根为正数，记为正数的奇次方根为正数，记为na负数的奇次方根为负数，记为负数的奇次方根为负数，记为na0的奇次方根为的奇次方根为0三、根式的运算性质nnaannaanan为 奇 数为 偶 数四、有理数指数幂运算性质四、有理数指数幂运算性质:(1 )(0, ,)(0, ,)(0, ,)rsr srr sa aaars Qaaars Qbars Qsrr r(2)( )= (3)(ab)=a 同底数幂相乘同底数幂相乘,底数不变指数相加底数不变指数相加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相乘指数相乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积P23 8.计算计算:246347625作业作业: :1.1