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文档简介
1、省一中2021-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷理科1.A.、选择题:每题 5分,共50分.5分在直角坐标系中,直线x+ ;y 3=0的倾斜角是B.刖3c.D.2.A.5分点4x+2y=5A (1 , 2), B ( 3, 1),那么线段B. 4x - 2y=5C.AB的垂直平分线的方程是x 2y=5x+2y=5D.5分空间直角坐标系中,点 A 3, 4, 0 等于A. 23.与点 B (x, 1, 6)的距离为-:r,,那么xB. 8C.2或8D.4. 5分设m, n是两条不同的直线,a, 假设 假设 假设 假设其中正确命题的序号疋A.和m±a, aB, m/a,a丄Y,n
2、 /a,贝U mlnBy, m±a,贝 U m丄丫 n /a,贝U m nB 丄丫,贝V a/3)B.和3,yC.是三个不同的平面,给出以下四个命题:和D.和5. 5分如图,在斜三棱柱 ABC- A1B1C的底面 ABC中,/ BAC=90,且 BC丄AC 过 G 作CiH丄底面ABC垂足为H,那么点H在A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D. ABC部r S -6. 5分x, y满足约束条件: .,那么z=2x+4y的最小值为A. 10B. 10C. 6D. 67. 5分如下列图,在正方体 ABC A1B1C1D的侧面ABBA有一动点P到直线AB和直线BC的距离相等,那么动点
3、 P所在曲线形状为& 5分假设直线y=kx - 1与曲线y=-j- K-2 A.10. 5分直线 m n与平面a,其中m/ n,那么在平面 a到两条直线 m n距离相 等的点的集合可能是:1 一条直线;2 一个平面;3 个点;4空集.其中正确的 是 A.123B.1 4C.1 24D.24有公共点,贝卩k的取值围是A. 0,丄B.C.D.9.5分某几何体的三视图如下列图,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为正理ffiC.、填空题每题5分,共25分11. 5分直线3x+4y - 3=0与直线6x+my+11=0平行,那么实数12. 5分一平面截一球得到直径为 球的体积是.2 Tcm的圆
4、面,球心到这个平面的距离是2cm,那么该13. 5分点P的坐标x, yN两点,那么|MN|的最小值是.2 2过点P的直线I与圆C: x +y =14交于M14. 5分正三棱锥 P-ABC的底面边长为1 , E, F, G, H分别是PA, AC, BQ PB的中点, 四边形EFGH勺面积为S,贝U S的取值围是.15. 5分如图,以下五个正方体图形中,I是正方体的一条对角线,点 M N P分别为其 ® ® ®三、解答题共75分16. 12分如图,在平行四边形 ABCD中,边AB所在直线方程为 2x- y - 2=0,点C2, 0.1求直线CD的方程;2求AB边上的
5、高CE所在直线的方程./ BCDM17. 12分如图,四边形 ABCD和BCEG均为直角梯形,AD/ BC CE/ BG且,平面 ABCD_平面 BCEG BC=CD=CE=2AD=2BG=求证:IECLCDH求证:AG/平面 BDE川求:几何体 EG- ABCD勺体积.2 218. 12 分点 M 1 , m,圆 C: x+y =4.1假设过点M的圆C的切线只有一条,求 m的值与切线方程;假设过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2一;,求m的值.19. (12分)如图, ABC接于圆O, AB是圆0的直径,AB=2, BC=1, DC=】,四边形 DCBE 为平行四边形,D
6、CL平面ABC(1 )求三棱锥 C- ABE的体积;(2)证明:平面 ACDL平面 ADE20. (13分)点 P (x, y)为圆C: x2+y2- 4x+3=0上一点,C为圆心.2 2(1 )求x +y的取值围;(2 )求二的最大值;x(3) 求一?门(0为坐标原点)的取值围. 2 221. (14 分)点 P (2, 0)与圆 C: x +y - 6x+4y+4=0.(I)假设直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线I的方程;(n)设过P直线I1与圆C交于M N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;(川)设直线ax - y+1=0与圆C交于A, B两点,是否存在实数 a,使得
7、过点P (2, 0)的直线12垂直平分弦AB?假设存在,求出实数 a的值;假设不存在,请说明理由.省一中2021-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科)参考答案与试题解析-3=0的倾斜角是()K7TA.B.63一、选择题:每题 5分,共50分._1. ( 5分)在直角坐标系中,直线 x+ 'yC.27T考点:直线的倾斜角.专题: 计算题.分析:先求出直线的斜率tan 0的值,根据倾斜角 0的围求出0的大小.解答: 解:直线x+ :y - 3 - 0的斜率等于- 设此直线的倾斜角为贝U tan 0 =- 二,又 OW0Vn,.0二丄,应选C.点评:此题考查直线的倾斜角和斜率的关
8、系,以与倾斜角的取值围, 三角函数值求角的大小,三角函数值求角是解题的难点.2. 5分点 A 1 , 2, B 3, 1,那么线段AB的垂直平分线的方程是A. 4x+2y=5B. 4x - 2y=5C. x+2y=5D. x - 2y=5考点:直线的点斜式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系;中点坐标公式.专题: 计算题.分析:先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程,再化为一般式.解答: 解:线段AB的中点为- , kA =-2311垂直平分线的斜率 k= =2,线段AB的垂直平分线的方程是 y -上=2 x - 2 ? 4x - 2y - 5=0,2
9、应选B.点评:此题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式, 以与用直线方程的点斜式求直线方程的求法.3. 5分空间直角坐标系中,点 A - 3, 4, 0与点B x,- 1, 6的距离为,那么x等于A. 2B. - 8C. 2 或-8D. 8 或 2考点:空间两点间的距离公式.专题: 计算题.分析:直接利用空间两点间的距离公式求解即可.解答: 解:因为空间直角坐标系中, 点A - 3, 4, 0与点Bx, - 1 , 6的距离为匸二, 所以d 寸3 2十一1一4即602也迢,所以x+3 2=25 .解得x=2或-& 应选C.点评:此题考查空间两点间的距离公式的应用,根本知识的考查.是
10、三个不同的平面,给出以下四个命题:4. 5分设m, n是两条不同的直线,a,B, 丫 假设 m±a, na,贝U mln 假设 a/B,BY, m±a,贝U m±Y 假设 m/a, n /a,贝U m/ n 假设a丄丫,丄Y,贝U aB其中正确命题的序号是A.和B.和C.和D.和考点:空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用; 空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.专题: 证明题;压轴题;空间位置关系与距离.分析:根据线面平行性质定理, 结合线面垂直的定义, 可得是真命题;根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得是真命题;在正方体
11、中举出反例,可得平行于同一个平面 的两条直线不一定平行, 垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行,可得不正确. 由此可得此题的答案.解答: 解:对于,因为 n /a,所以经过n作平面B,使BQa =l,可得n /1 , 又因为mla, l ? a,所以ml l,结合n /I得ml n.由此可得是真命题;对于,因为 aB且/丫,所以a/丫,结合 mla,可得0丄丫,故是真命题; 对于,设直线m n是位于正方体上底面所在平面的相交直线,而平面a是正方体下底面所在的平面,那么有m/a且n/a成立,但不能推出 mil n,故不正确; 对于,设平面 a、B、丫是位于正方体经过同一个顶点的三个面, 那么有
12、 alY 且丄丫,但是 al3,推不出 aB,故不正确. 综上所述,其中正确命题的序号是和应选:A点评:此题给出关于空间线面位置关系的命题,要我们找出其中的真命题,着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.5. 5分如图,在斜三棱柱 ABC- A1B1C的底面 ABC中,/ BAC=90,且 BC丄AC 过 Ci作GH丄底面ABC垂足为H,那么点H在A.直线AC上B.直线AB上C.直线BC上D. ABC部考点:直线与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:由条件,根据线面垂直的判定定理, ACL平面 ABG,又AC在平面ABC根据面面垂直的判
13、定定理,平面 ABCL平面ABC,那么根据面面垂直的性质,在平面ABG 点Ci向平面ABC作垂线,垂足必落在交线 AB上.解答: 解:如图:/ BAC=90 , ACL AB/ BGlAC ACLBCi,而BC、AB为平面ABG的两条相交直线,根据线面垂直的判定定理,ACL平面 ABG,又AC在平面ABC根据面面垂直的判定定理,平面ABCL平面ABG,那么根据面面垂直的性质,在平面 ABG 点Ci向平面ABC作垂线,垂足必落在交线 AB上. 应选:B点评:此题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理,属于中档题.6. 5分x, y满足约束条件 y-,-.:-r ,那么z=2x+4y
14、的最小值为A. 10B.- 10C. 6D.- 6考点:简单线性规划.专题: 解题思想.分析:根据约束条件,作出平面区域,平移直线2x+4y=0 ,推出表达式取得最小值时的点的坐标,求出最小值.k -y+5>0解答: 解:作出不等式组x+y>0,所表示的平面区域|作出直线2x+4y=0 ,对该直线进行平移,可以发现经过点 C3, - 3 时z取得最小值-6;应选D.点评:此题主要考查线性规划中的最值问题,属于中档题,考查学生的作图能力, 计算能力,在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法,其步骤为:由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标 ?将坐标逐一代入目标函数 ?验证,求
15、出最优解.7. 5分如下列图,在正方体ABCD- ABGDi的侧面ABBAi有一动点P到直线AiBi和直线BC的距离相等,那么动点 P所在曲线形状为考点: 轨迹方程.专题: 转化思想.分析: 点P到BC的距离就是当P点到B的距离,它等于到直线 AiBi的距离,满足抛物线 的定义,推断出P的轨迹是以B为焦点,以AiBi为准线的过A的抛物线的一局部. 从而得出 正确选项.解答: 解:依题意可知点 P到BC的距离就是当P点B的距离,P到点B的距离等于到直 线AiB的距离,根据抛物线的定义可知, 动点P的轨迹是以B为焦点,以AiB为准线的过A的抛物线的一部 分.A的图象为直线的图象,排除 A.B项中B
16、不是抛物线的焦点,排除 B.D项不过A点,D排除.应选C.点评:此题是根底题,考查抛物线的定义和考生观察分析的能力,数形结合的思想的运用,考查计算能力,转化思想.& 5分假设直线y=kx - i与曲线 尸-J - 2 有公共点,那么k的取值围是A.0,二B.C.D.考点:直线与圆的位置关系.专题:计算题;数形结合.分析:曲线表示圆心为2, 0,半径为i的x轴下方的半圆,直线与曲线有公共点,即直线与半圆有交点,根据题意画出相应的图形,求出直线的斜率的取值围.解答: 解:曲线表示圆心为2, 0,半径为1的x轴下方的半圆,直线y=kx - 1为恒过0,- 1点的直线系,根据题意画出图形,如下
17、列图:那么直线与圆有公共点时,倾斜角的取值围是.点评:此题考查了直线与圆的位置关系,相应的图形是解此题的关键.考查转化与数形结合的思想, 其中根据题意画出9. 5分某几何体的三视图如下列图,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为A.丄B. C.二D.-6332考点:由三视图求面积、体积.专题:计算题.分析: 三视图复原几何体是长方体的 一个角,设出棱长,利用勾股定理,根本不等式, 求出最大值._解答: 解:如下列图,可知 AC= I-,BD=1, BC=b, AB=a设 CD=x AD=yr222222贝U x +y =6,x +1=b,y +1=a,消去x2,y2得W.当且仅当a=b=2时等
18、号成立,此时:, y=;:,所以 7=二 x 二x ix -;x -;=二.3 22应选D.点评:此题考查三视图求体积,考查根本不等式求最值,是根底题.10. 5分直线 m n与平面a,其中m/ n,那么在平面 a到两条直线 m n距离相 等的点的集合可能是:1 一条直线;2 一个平面;3 个点;4空集.其中正确的 是A.123B.1 4C.1 24D.24考点:空间中直线与平面之间的位置关系.分析:根据题意,对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.解答: 解:如图1,在平面不可能有符合题意的点;如图2,直线a、b到平面的距离相等且所在平面与平面垂直,那么平面为符 合
19、题意的点;如图3,直线a、b所在平面与平面平行,那么符合题意的点为一条直线,二、填空题每题 5分,共25分11. 5分直线 3x+4y - 3=0与直线6x+my+11=0平行,那么实数 m的值是 8考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.专题:计算题.分析: 由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+11=0平行,可得工,解得m的值.3 4 二3解答: 解:直线 3x+4y - 3=0与直线6x+my+11=0平行,'=工, m=83 4-3故答案为8 .点评:此题考查两直线平行的性质,两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比.12. (5分)一平面截一球得到直径为2 ?c
20、m的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,那么该3 球的体积是36 n cm .考点:球的体积和外表积.专题:空间位置关系与距离.分析:设球心为O截面圆心为 O,连结0Q,由球的截面圆性质和勾股定理,结合题中数据算出球半径,再利用球的体积公式即可算出答案.解答: 解:设球心为0,截面圆心为 O,连结00,贝U 00丄截面圆O,平面截一球得到直径为 2.cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm, Rt 00A 中,OA= 口cm, 00=2cm,球半径 r=oa= | ; 一 | 宀=3cm因此球体积V=36 n cm3,3点评:此题着重考查了球的截面圆性质、球的体积外表积公式等知识,属于根底题卜
21、+穴413. (5分)点P的坐标(x, y)满足 - 过点P的直线I与圆C: x2+y2=14交于M U>1N两点,那么|MN|的最小值是4.考点:简单线性规划的应用.专题:计算题;数形结合.分析:先根据约束条件画出可行域, 再利用几何意义求最值, 欲求|MN|的最小值,只需求出经过可行域的点的直线在圆上所截弦长何时取最大值即可.解答:解:先根据约束条件画出可行域,当直线I过点A (1 , 3)时,A点离圆心最远, 此时截得的弦MN最小,最小值是4, 故填4.点评:此题主要考查了简单的线性规划,以与利用几何意义求最值,属于根底题.14. 5分正三棱锥 P-ABC的底面边长为1 , E,
22、F, G, H分别是PA, AC, BQ PB的中点,四边形EFG面积为S,那么8的取值围是;+8)考点:棱柱、棱锥、棱台的体积.专题:空间位置关系与距离.分析:由中正三棱锥 P- ABC的底面边长为1 , E, F, G, H,分别是PA AC, BQ PD的中点,我们可判断出四边形 EFGH为一个矩形,一边长为 舟,另一边长大于底面的外接圆 的半径的一半,进而得到答案.解答: 解:棱锥P- ABC为底面边长为1的正三棱锥 AB丄 PC又 E, F , G, H 分别是 PA AC, BC, PD的中点, EH=FG=AB, EF=HG=PC那么四边形EFGH为一个矩形四边形EFGH勺面积S
23、的取值围是L, +R,12故答案为:空,+812点评:此题考查的知识点是棱锥的结构特征,其中根据正三棱锥的结构特征,判断出AB丄PC这,进而得到四边形 EFGH为一个矩形是解答此题的关键.15. 5分如图,以下五个正方体图形中,I是正方体的一条对角线,点 M N P分别为其所在棱的中点,能得出I垂直于平面MNP的图形的序号是.考点: 直线与平面垂直的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:设定正方体的顶点如图,连结 DB, AC,根据M, N分别为中点,判断出 MN/ AC,由四边形ABCD为正方形,判断出 ACL BD进而根据DD丄平面 ABCD AC?平面ABCD判断出 DD丄AC进而根据线
24、面垂直的判定定理推断出AC丄平面DBB ,根据线面垂直的性质可知AC丄DB,利用线面垂直的判定定理推断出由MIN/ AC推断出 DB丄MN同理可证DB丄MF DB丄NF,利用线面垂直的判定定理推断出DB丄平面 MNF中由中证明可知I丄MP根据MIN/ AC ACL I ,推断出I丄MN进而根据线面垂直的判定定理推断出I丄平解答:面MNP同理可证明中I丄平面 MNPDB AC,/ M N分别为中点, MIN/ AC四边形ABCD为正方形,ACLBD/ BB 丄平面 ABCD AC?平面 ABCD BB 丄 AC/ BB n DB =B, BB ?平面 DBB , AC?平面 DBB , AC!平
25、面 DBB ,/ DB ?平面 DBB , Ad DB ,/ MN/ AC DB 丄 MN同理可证 DB丄MF DB丄NF,/ MFn NF=F MF?平面 MNF NF?平面 MNF DB丄平面 MNF即I垂直于平面 MNP故正确. 中由中证明可知I丄MP/ MIN/ AQAC丄 I , I 丄 MN I丄平面MNP同理可证明中I丄平面MNP故答案为:点评:此题主要考查了线面垂直的判定定理考查了学生空间思维能力和观察能力.三、解答题(共75分)16. (12分)如图,在平行四边形 ABCD中,边AB所在直线方程为 2x-y - 2=0,点C(2, 0).(1) 求直线CD的方程;(2) 求A
26、B边上的高CE所在直线的方程.考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的点斜式方程.专题: 计算题.分析: (1)利用四边形ABCD为平行四边形,边AB所在直线方程为2x - y- 2=0,确定CD 的斜率,进而我们可以求出直线CD的方程;(2) 求出AB边上的高CE的斜率,从而可以求出 AB边上的高CE所在直线的方程.解答:解:(1).四边形ABCD为平行四边形,. AB/ CD(1 分) .kcEFkABF2 .(3分)点 C ( 2, 0)直线CD的方程为y=2 (x 2),(5分)即 2x y 4=0.-(6分)(2 )T CEL AB kcE咕-12(8分)点 C ( 2, 0)
27、直线CE的方程为尸一丄只_ 211分2即 x+2y - 2=0点评:此题考查直线方程,考查两直线的平行与垂直,解题的关键在于确定所求直线的斜率,属于根底题.17. 12分如图,四边形 ABCD和BCEG匀为直角梯形,AD/ BC CE/ BQ且/ BCDM BCE,平面 ABCD_平面 BCEQ BC=CD=CE=2AD=2BG=求证:2IECLCDH求证:AG/平面 BDE川求:几何体 EG- ABCD的体积.考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.专题:综合题;空间位置关系与距离.分析:I利用面面垂直的性质,证明ECL平面ABCD利用线面垂直的性质证明 ECL CDH在平面 B
28、CEG中过G作GNLCE交BE于M连DM证明四边形 ADM为平行四边形, 可得AG/ DM 即可证明AG/平面BDE川利用分割法即可求出几何体EG- ABCD的体积.解答: I证明:由平面 ABCL平面 BCEG平面 ABCHT 平面 BCEG=BQCEL BC CE?平面 BCEG.ECL平面 ABCD 3 分又 CD?平面 BCDA 故 ECL CD- 4 分H证明:在平面 BCEG中 ,过G作GNLCE交BE于M 连DM那么由知;MG=MNMN/ BC/ DA 且 ir:;-'T-,.MG/ AD MG=AD故四边形 ADM閑平行四边形,.AG/ DM- 6 分/ DMP 平面
29、BDE AG> 平面 BDE . AG/平面 BDE- 8 分川解:L 丄一 »二二叮二二_上£;10分1 2H117=L 1 12 分点评:此题考查面面垂直、 线面平行,考查几何体体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键.2 218. (12 分)点 M( 1 , m),圆 C: x+y=4.(1) 假设过点M的圆C的切线只有一条,求 m的值与切线方程;假设过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2_求m的值.考点:直线和圆的方程的应用.专题:综合题;直线与圆.分析: (1)根据直线与圆的位置关系,经过圆上一点
30、作圆的切线有且只有一条,因此点2 2A在圆x +y =4上,将点A坐标代入圆的方程,解出 m.再由点A的坐标与直线的斜率公式 算出切线的斜率,利用直线方程的点斜式列式,化简即可得到所求切线的方程;(2) 由题意,直线不过原点,设方程为x+y - a=0,利用直线被圆C截得的弦长为2 .;,可得圆心到直线的距离为 1,求出直线的方程,即可求出m的值.2 2解答: 解:(1)圆x +y =4的圆心为0 (0, 0),半径r=2 .过点A的圆的切线只有一条,点A (1, m)是圆x2+y2=4上的点,可得 12+ni=4,解之得 m=±当m£时,点A坐标为(1,近),可得OA的斜
31、率k3.经过点A的切线斜率k'=同理可得当m=-时,点A坐标为(1,-J2),经过点A的切线方程为x -J2 y - 4=0.假设过点A的圆的切线只有一条,那么m的值为±詔3:,相应的切线方程方程为 x± :-;y-4=0.(2) 由题意,直线不过原点,设方程为x+y - a=0,直线被圆C截得的弦长为2 :;,圆心到直线的距离为1, a=± . ?,_所求直线方程为 x+y±>0, m=- 1 ± 二点评:此题给出圆的方程与点 A的坐标,求经过点A的圆的切线方程.着重考查了圆的方程、直线的根本量与根本形式、点到直线的距离公式和直
32、线与圆的位置关系等知识,属于中档题.19. (12分)如图, ABC接于圆O, AB是圆0的直径,AB=2, BC=1, DC=】,四边形 DCBE 为平行四边形,DCL平面ABC(1 )求三棱锥 C- ABE的体积;(2) 证明:平面 ACDL平面 ADE(3) 在CD上是否存在一点 M,使得M0/平面ADE证明你的结论.考点:平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:(1 )根据图形可看出,三棱锥 C- ABE的体积等于三棱锥 E- ABC容易得出BE1平面ABC,即BE是三棱锥E- ABC的高.并且容易知道底面 ABC是直角三角形
33、,根据 的边的长度即可求 ABC的面积,高BE=T;,所以根据三棱锥的体积公式即可求出三棱锥E-ABC的体积,也就求出了三棱锥 C- ABE的体积;(2) 根据条件容易证明 BCL平面ACD又DE/ BC,所以DEL平面ACD DE?平面ADE 平面 ACDL平面 ADE(3) 要找M点使M0/平面ADE只要找0M所在平面,使这个平面和平面 ADE平行,容易发 现这个平面是:分别取 DC EB中点N,连接0M MN 0N那么平面MON便是所找平面,容 易证明该平面与平面 ADE平行,所以M0/平面ADE解答:解:(1)如图,根据图形知道,三棱锥C- ABE的体积等于三棱锥 E- ABC的体积;
34、四边形 DCBE为平行四边形, EB/ DC又 DCL平面ABC - EB丄平面 ABCAB是圆 0的直径,/ ACB=90 , AC二, BE5 ;飞険匚-防甲三校癌-ABC冷4" 后1吨屯;(2) DCL平面 ABC BC?平面 ABC DCLBQ 丄即 BCLDC 又 BCLAC DCHAC=C BCL平面 ACD DE/ BC DEL平面 ACD DE?平面 ADE平面ADEL平面 ACD即平面 ACDL平面 ADE(3) 在CD上存在一点 M,是CD的中点,使得 M0/平面ADE下面给出证明;证明:取DC中点M, EB中点N,连接0M MN 0N 0, M, N三点是中点,
35、 MIN/ DE 0IN/ AE/ AE DE?平面 ADE 0N MN?平面 ADE MIN/平面 ADE 0IN/平面 ADE MNP 0N=N平面 M0N平面 ADE MC?平面 M0N M0/平面 ADE线面垂直的性质,线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,中位线的性质,线面平行的判定定理,面面平行的判定定理,面面平行的性质. 2 2 .20. (13分)点 P (x, y)为圆C: x+y- 4x+3=0上一点,C为圆心.(1 )求x2+y2的取值围;(2 )求的最大值;(3) 求-厂?I (O为坐标原点)的取值围.考点:圆方程的综合应用.专题:综合题;直线与圆.分析: (1)将圆
36、C化为标准方程,找出圆心与半径,作出相应的图形,所求式子表示圆 上点到原点距离的平方,从而求x2+y2的取值围;(2) 令H=k,那么y=kx,代入圆的方程,利用0,求的最大值;(3) '?卜 1= (2 x, y) ? (- x, - y) =+ 2x=2x 3,即可求卜? ' (O为坐标 原点)的取值围.解答: 解:(1)圆C化为标准方程为(x 2) 2+y2=1,圆心为(2, 0),半径为1根据图形得到P与A (3, 0)重合时,离原点距离最大,此时x2+y2=32=9, P与B (1 , 0)重合时,离原点距离最大,此时x2+y2=12=1.2 2'X +y的取
37、值围是;(2) 令 =k,那么 y=kx .x2 2代入圆的方程,整理得(1+k ) x 4x+3=0.2222依题意有厶=16- 12 (1+k ) =4 12 k =4 (1 3k )> 0,即卩 k < 0,解得-斗W kwL,故的最大值是;x3II(3) ? "1= (2 - x, y) ? ( x, y) =x2+y2 2x=2x 3, / 1W x< 3, 1 w 2x 3w 3,卜:?厂| O为坐标原点的取值围是.点评:本小题主要考查直线和圆相交,相切的有关性质,考查数形结合、化归转化的数学思想方法,以与推理论证能力、运算求解能力,属于中档题.2 221. 14 分点 P 2,
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