江苏省无锡市2011年中考数学真题试卷(解析版)

1、2021年市初中毕业升学考试数学试题、选择题(本大题共10小题每题3分共30分在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1 3|的值等于(A 3 8 3 C .土 3 D 3答案A.考点绝对值。分析利用绝对值的定义，直接得出结果2.假设 ab,那么(A a b B a 2b D 2a 2b答案D.考点不等式。分析利用不等式的性质，直接得出结果3分解因式2x2 4x+2的最终结果是(2 2A 2x(x 2) B 2(x 2x+1) C 2(x 1) D (2x 2) 答案C.考点因式分解。分析利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果2 22x 4

2、x 22 x 2x 14圆柱的底面半径为 2cm高为5cm,那么圆柱的侧面积是()2 2 2 2A 20 cm 8 20 兀 cm C 10 兀 cm D 5 兀 cm答案B.考点图形的展开。分析把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果圆的周长=2 R 4 ,圆柱的侧面积=圆的周长x高=45205 菱形具有而矩形不一定具有的性质是()D 对角互补A 对角线互相垂直B 对角线相等C 对角线互相平分答案A 考点菱形和矩形的性质。分析区分菱形和矩形的性质，直接得出结果6 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称， 那么以下列图案中不符合 要求的是()答

3、案D.考点轴对称图形。分析利用轴对称的定义，直接得出结果D点评主要考查对轴对称图形的理解。7.如图，四边形ABCD勺对角线AC BD相交于0,且将这个四边形分成、 、四个三角形.假设 0A 0C-=OB 0D那么以下结论中一定正确的选项是 ()A.与相似B与相似C.与相似D与相似答案B.考点相似三角形。分析利用相似三角形的判定定理，直接得出结果& 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表:跳绳个数x20x 3030x4040x 5050x 606070人数5213312326那么这次测试成绩的中位数 m满足()A . 40m 50 B . 50m 60 C . 60m70答案B.考

4、点中位数。分析利用中位数的定义，直接得出结果需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个，中位数m应位于第50人和第51人的成绩之 间，它们都位于50xw 60。9以下二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0 , 1)的是 ()2 2A . y=(x 2) +1B. y=(x+2) +1C . y=(x 2)2 3 D . y=(x+2) 2 3答案C.考点二次函数。分析利用二次函数对称轴的概念知二次函数为A,C之一，又由点(0 , 1)在图像上直接得出结果点评主要考查

5、二次函数对称轴的概念和点在图像上点的坐标满足方程的知识，要求熟练掌握，2k10 .如图，抛物线 y=x+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1，那么关于x的不xk 2等式一+ x +11 B . x1 C . 0x1 D . 1x0答案D.考点点在图像上点的坐标满足方程，不等式的解集与图像的关系， 二次函数图像。代入y=x2+1可得交点A的纵2 一分析由抛物线y=x+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,x2x1那么求不等式x2x 1图像下方，由二坐标是2.把(1,2) 代入y=可得2。从而一x210xxk22+ x+10的解集等同于当x为何值时函数y 图像在函数yxx次函数图像性质知，函数y2x

6、 1图像开口向下，顶点在0, -1，与 y图像的2交点横坐标是-1。故当一1x0时，函数y 图像在函数y x21图像下方,Xk 2即关于x的不等式k + x +10的解集是一1x45=650三、解答题(本大题共1小题共84分请在答题卡指定区域.作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)19. (此题总分值8分)计算：2 (1) 1 、16 2答案解：1 2162 =1-4+1=-2考点负数的偶次方，算术平方根和零次幕。分析利用负数的偶次方，算术平方根和零次幕的定义，直接得出结果(2) a(a-3)+(2-a)(2+a)答案解：a a 32 a 2 a a2 3a 4 a2 =4 3a考

7、点单项式乘多项式，平方差公式。分析利用单项式乘多项式，平方差公式，直接得出结果2.(此题总分值8分)(1) 解方程：x+4x 2=;答案解：x=，空=上空=262 2考点元二次方程求根公式。分析利用-元二次方程求根公式，直接得出结果2x 1 x(2) 解不等式组1x 3 - x22xx 12x 1 x答案解:由1x 3-x 12考点元一次不等式组。分析利用-元一次不等式组求解方法，直接得出结果DEFC21.(此题总分值8分)如图，在ABCD 中，E、F为对角线 BD上的 两点，且/ BAE=Z DCF求证：BE=DF答案证明：/四边形ABCD是平行四边形 AB CD,AB / CD, ABE

8、CDFBAE DCF在 ABE 和 CDF 中 AB CD ABE CdF ABE CDF ASA BE DF考点平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。分析要证明BE DF ,只要求证 ABE和 CDF全等，利用平行四边形对边平行且相等和平行线错角相等的性质可得AB CD, ABE CDF ,又由巳知 BAE DCF ,根据全等三角形的判定定理ASA得证.22.此题总分值7分一不透明的袋子中装有 4个球，它们除了上面分别标有的I、2、3、4不同外，其余均相同将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋 中再任意取出一球求第二次取出球的比第一次的大的概率.请用“

9、画树状图或“列表的方法给出分析过程，并写出结果答案解:用列表法12341(1, 1)n(1, 2)(1, 3)(1 , 4)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)1(3, 2)(3, 3)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)共有16种情况，其中第二次取出球的比第一次大的有6种情况1, 2 , 1, 3 , 1, 4,16 82,3,2,4,3,4.第二次取出球的比第一次的大的概率是考点概率。分析列举出所有情况，看第二次取出球的比第一次的大的有多少即可求得第二次取出球的 比第一次的大的概率.23. 此题总分值8分某区共有甲、乙、丙三所高中，所有

10、高二学生参加了一次数学测试老 师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为以下四类情况之一：AABCD甲校2. 7516. 2560. 7520. 25乙校3. 7522. 5041 . 2532. 50丙校12. 506. 2522. 5058. 75现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比方下表所示.概念错误；B计算错误；C解答根本正确，但不完整；D一一解答完全正确各校出甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图.根据以上信息，解答以下问题：(1) 求全区高二学生总数； 求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0. 01%);(

11、3)请你对表中三校的数据进行比照分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由.答案解：(1) 从扇形统计图可知甲校高二学生达1200即全区高二学生总数 400 竺=1200360人.(2) 由知全区高二学生总数为1200人那么乙校高二学生数为1200 144 =480人，360丙校高二学生数为 1200 400 480=320人全区解答完全正确的学生数为400 20.25% 480 32.50% 320 58.75%=425人全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比哙签如2%。(3) 从表中三校的数据进行比照分析，丙校高二学生概念错误的比例达12.50%,在三所学校中是

12、最高的，因此丙校高二数学老师应加强根本概念的教学考点扇形统计图，频数的计算，统计图表的分析，有理数的近似值。分析甲校高二学生数和占全区高二学生总数的比例很易求出全区高二学生总数.求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比只要求出全区解答完全正确的学生数即可求得对表中三校的数据进行比照分析找出丙校高二学生的薄弱环节，提出丙校高二数学老师值得关注的问题A24. (此题总分值9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行， 在航线AB的正下方有两个山头 C、D.飞机在A处时，测得山头 C、 D在飞机的前方，俯角分别为60和30.飞机飞行了 6千米到B处时，往后测得山头 C的俯角为30 ,而

13、山头D恰好在飞机的正下 方.求山头C、D之间的距离.答案解：过C作CE AD于E . CE AC sin30AE = AC cos302332在ABD 中，ABD900，BAD)300, AB 6ADABcos30043在ABC 中，BAC60,ABC3(f，AB 6ACB900，ACAB sin3(f 3在ACE 中，AEC9C,ACE60 30 300，AC3在 CDE 中,ACED 900,CE 3, ED AD AE 4 3 - 32 2 2根据勾股定理有，CD答案解：1由图像知y8000200x 120000 x 2020 x 40山头C、D之间的距离是21千米考点解直角三角形，特殊

14、角的三角函数，勾股定理，辅助线作法。分析要求CD的值就要把它放到一个直角三角形中，考虑作CE AD .只要求出CE,ED即可.而CE可由Rt ACE求得,Rt ACE中AC又可由Rt ABC求得;而ED可由AD-AE求得，AE同样可由Rt ACE求得，ADRt ABD求得.25. 此题总分值10分经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商 定：经理的采购价y元/吨与采购量x吨之间函数关系的图象如图中 的折线段ABC所示不包含端点A,但包含端点C.1求y与x之间的函数关系式；2老王种植水果的本钱是2 800元/吨，那么经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少？/利

15、润=收入-本钱=采购价x采购量-本钱，即w yx 2800x由(1)有 w8000 x-2800 x 5200x200x 12000 x 2800x0 x 202200x9200x20 x 40w 5200x 0 x 20 是一次函数一段，最大值 5200x20=104000w29200,/,200x9200x20 x 40是二次函数一段，当x23时，w有400最大值w2200 239200 23 105800。因此经理的采购量为 23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是 105800丿元。考点一次函数，二次函数。分析1由图像知0 x 20时，函数值为8000得y 8000 ;

16、20 x 40时,函数图像经过20,8000 , 40,4000 ,由待定系数法可求得 y 200x 12000 由利润、收入、本钱的关系可推得w x的关系式，分析一次函数和二次函数的最大值可解.A(M)D26. 此题总分值6分如图，等腰梯形 MNPQ勺上底长为2,腰长为3,一 个底角为60.正方形 ABCD的边长为1，它的一边 AD在MN上，且顶 点A与M重合.现将正方形 ABCD在梯形的外面沿边 MN NP PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与 Q重合即停止滚动.(1) 请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2) 求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形

17、MNP啲三边MN NP、PQ所围成图形的面积S.答案(1)以D为圆心，AD=1为半径画弧a1，交MN于 M与A重合；以DN的中点E(ED=1)为圆心，EA= 2为半径画弧a2 , ai和a?相交于A与C重合；以N为圆心，NE =1为半径画弧a3 , a?和a3相交于 A , a3与NP相交于 A ;以P为圆心，A3P =1为半径画弧a;在PQ上取F使PF=AD=1以F为圆心，近为半径画弧a5 , a和a相交于A4 ；在PQ上取G使FG=AD=1以G为圆心，1为半径画弧a6 , a5和a6相交于 A ,交PQ于 A与Q重合。那么点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧A M AA2A3A4A

18、5A6 Q。(画图过程略)弧AA与ADAD围成图形的面积为:：圆的面积半径为圆的面积 半径为 、2 4弧AA3与AN, NA围成图形的面积为: 360 120 90圆的面积半径为1360其他三块小面积分别与以上三块相同MN NP PQ所围成图形的面积 S为2 - 2-；弧A1A2与AD, DN AN围成图形的面积为：正方形的面积边长为 112512.所以点A所经过的路线与梯形 MNPQ的三边,57一1 =2123考点等腰梯形的性质图形的翻转，扇形面积，尺规作图分析(1)先找出正方形 ABCD在梯形的外面沿边 MN NP PQ进行翻滚时的中心和半径即可 逐步而得.,(2)求面积S只要把一个个小面

19、积进行计算 ，然后相加即可27. (此题总分值10分)如图，0(0, 0)、A(4 , 0)、B(4, 3).动 点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿厶OAB勺边OA、AB B0作匀速运动；动直线I从AB位置出发，以每秒 1个单位的速 度向x轴负方向作匀速平移运动假设它们同时出发，运动的时间 为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.(1)当P在线段0A上运动时，求直线I与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值围； 当P在线段AB上运动时，设直线I分到与OA OB交于C、D,试问：四边形 CPBD是否 可能为菱形？假设能，求出此时t的值；假设不能，请说明理由，并说明如何改变直线I的出发时间

20、，使得四边形 CPBD会是菱形.答案解：(1)设经过t秒,P点坐标为(3t,0), 直线I从AB位置向x轴负方向作匀速平移 运动时与x轴交点为F(4-t,O),那么圆的半径为1, 要直线I与圆相交即要 PF13当F在P左侧,PF的距离为4 t 3t 45 当F在P左侧,PF的距离为3t 4 t 1 t4当P在线段OA上运动时，直线I与以P为圆心、1为半径的圆相交时 t的取值围为3 5 t .4 4(2)当P在线段AB上运动时，设直线I分别与OA OB交于C D,不可能为菱形.理 由是：易知 CA=t,PA=3t-4,OB=5( / OA=4,BA=3)OA BA 要使CPB为菱形必须其首先应是

21、平行四边形，DC/ BP,从而要CP/ DB,必须 CA PA即要4312 t 16 3 t t 16。此时 CA 3,PA -,CP CA OB 迢，t 3 t 4993OA 9BP 3 3 16 45.此时四边形CPBD邻边CP BP93从上可知,PB:CB:PC=3:4:5,故设 PB=3m, CB=4m,PC=5m,那么 AP=3-3m3由 3m 3t 4341CP,3m35m m -83 3t 48t8令4mt k4341k k582424即将直线I的出发时间推迟秒，四边形CPBD会是菱形.24考点圆与直线的位置关系，相似，菱形的判定，待定系数法。分析(1)利用直线I与圆相交的条件可

22、以得知结果(2)利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路，首先找出，四边形CPBD是平行四边形的条件，再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形利用待定系数法来寻求，28. (此题总分值10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的 15级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x W 5005%0xW 1 5005%02500xW200010%251500xW450010%32000xW 500015%1254500xW 900020%45000xW2000020%3759000xW3500025%975520000xW4000025%137535000x W 55 00030%2725注：“月应纳税额为个人每月收入中超出起征点应该纳税局部的金额. “速算扣除数是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为 2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按13级超额累进税率计算，即500 X 5% +1500X 10%十600 X 15% =265(元).方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算