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文档简介

1、课题：椭圆的第二定义【学习目标】1、掌握椭圆的第二定义；2、能应用椭圆的第二定义解决相关问题;、椭圆中的根本兀素1.根本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率;相互关系：2 2 c a.2cb ,e -a2根本点：顶点、焦点、中心3.根本线： 对称轴二.椭圆的第二定义的推导0)，求点M的轨迹.2问题：点M (x, y)与定点F(c,O)的距离和它到定直线i：x 的距离的比是常数 -(a ca解：设d是点M到直线1的距离，根据题意，所求轨迹就是集合P M|牛由此得.(x c)2 y22axc将上式两边平方，并化简得(a2 c2)x22 2 2 / 2 2、a

2、y a (a c ).2设a2 c2 b2，就可化成笃a2爲1(a bb 0).这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴长为 2a，短轴长为2b的椭圆.E(oa般称为椭圆的第二定义，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数由此可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数轨迹是椭圆,1)时，这个点的e是椭圆的离心率.对于椭圆的准线方程是2.根据椭圆的对称性，相应于焦点F ( c,0)c这就是离心率的几何意义.可见椭圆的离心率就是椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比,【注意】：椭圆的几何性质中，有些是依赖坐标系的性质(如：点的坐标线的方程),有些是不依赖坐标系、图形本身

3、固有的性质(如:距离角),要注意区别。中心到准线的距离:2d=2a焦点到准线的距离：d= -cc两准线间的距离:2 a d=2一c2L 1362 2x22、椭圆2100361上一点P到右准线的距离为10,那么:点P到左焦点的距离为()三.第二定义的应用1、求以下椭圆的焦点坐标和准线2r 、 x1 -100A.14B.123、假设椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分，那么:离心率e=4、离心率，且两准线间的距离为4的椭圆的标准方程为5、假设椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，那么:中心到准线的距离为 的椭圆标准方程6、求中心在原点，一条准线方程是 x=3,离心率为2 27、椭圆方程为-1,其上有

4、一点P,它到右焦点的距离为 14,求P点到左准线的距离100642 28椭圆亍弋1内有一点P(11)F是椭圆的右焦点, 在椭圆上有一点 M，使| MP 2 MF|的值最小，求M的MF距离坐标.如图分析：假设设M(x, y)，求出MP| 2MF|，再计算最小值是很繁的.由于是椭圆上一点到焦点的距离，由此联想到椭圆的第二定义，它与到相应准线的 有关，故有如下解法.解：设M在右准线I上的射影为M1 .由椭圆方程可知a 2, b 3, c 1, e 1 .2根据椭圆的第二定义，有岛 1，即 ME| *|MM1 . JMP| 2MF MP lMM1 .显然，当P, M , M1三点共线时,MP| |MM1有最小值过 P作准线的垂线y由方程组3"4忆解

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