椭圆单元测试题1

1、椭圆单元测试题、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分2X1设p是椭圆一162PFi |PF2 等于y i上的点假设Fi, F2是椭圆的两个焦点，那么25 A. 4B. 5C. 8D . 10222 如果X ky2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A 0,B0,2C 1,D0,12X3.如果椭圆-2y1上一点M到此椭圆一个焦点F1的距离为2, N是MF1的中点，08125是坐标原点，那么ON的长为3A 2B4C 8D -24椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a,焦距为2c,假设点

2、A, B是它的焦点，当静放在点 A的小球不计大小，从点A沿直线出发，经椭圆壁 反弹后再回到点 A时，小球经过的路程是A 4aB. 2(a c)C. 2(a + c)D .不能惟一确定2 25椭圆 1上一点P与两焦点 F2组成一个直角三角形，那么点P到X轴的距离是25 916999 十9ABCD 或一545546 如下列图，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心 F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道n绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以 F为圆形轨道川绕月飞行， 假设用2c,和2c2分别表示椭圆轨道I和

3、n的焦距，用2印和2a2分别表示椭圆轨道I和n的长轴的长，给出以下式子:A .B .C.D .a1 ga2 C2； a1 ga2 C2； &a2ac;：乂a(a2其中正确式子的序号是9.假设椭圆O1过点(2 ,3)，那么其焦距为16 bA.23B. 2 5C. 4 3D.452 222k v 4,那么曲线x y1和 一y1有949 k4 kA.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率7.&D.相同的长轴2假设点P在椭圆2y21 上，F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF290，那么F1PF2的面积是A. 2B. 13C.21D.-22 210.椭圆 4x 9y144内有一点P 3,

4、 2过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为A. 3x 2y 12B. 2x 3y 120C. 4x 9y 1440D. 9x 4y 1440二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分x211 椭圆ky291的离心率为12.F2为椭圆X2251的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B两点，假设F2A f2b12 ,AB =2x13.椭圆一91的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当/F1 P F2为钝角时，点P横坐标的取值范围是14.直线y=x 1被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为12345678910215.圆C : (x 1)三、解答题本大题共 6小题，共75分，解容许写出文字

5、说明，证明过程或演算步骤 16三角形 ABC的两顶点为B( 2,0), C(2,0)，它的周长为10,求顶点A轨迹方程.17.此题总分值12分在直角坐标系xOy中，点P到两点(0, .3),(0, ,3)的距离之和为4,设点P的轨迹为C ,直线y kx 1与C交于代B两点。I写出C的方程；n假设OA OB，求k的值。18 此题总分值12分k为何值时，直线y kx 2和椭圆2x2 3y26有两个公共点?有一个公共点？没有公共点?19设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=f，点P0,号到椭圆上的点 的最远距离是.7，求这个椭圆方程。2 220.一直线与椭圆 4x 9y36相交于A、B两点

6、，弦AB的中点坐标为M 1,1,求直线AB的方程。21.F1 , F2为椭圆2x100b21 (0 b 10)的左、右焦点,P是椭圆上一点。1求| PR | | PF2 |的最大值;2假设F1PF260且F1PF2的面积为64、, 3求b的值;是符合题目要求的参考答案1. D解：由椭圆的第一定义知 PF,PF2 2a 10,应选 D。2. D 解:焦点在y轴上，那么0 k 1,应选D。k3. C解：设F2为椭圆的右焦点，连接 MF2如图t N是MF!的中点，O是F ,11二 ON -MF2(2a MF1) 8，应选 C。224. D 解：当球从点 A出发经椭圆壁 A点反弹后再回到 点A时，小球

7、经过的路程是 2(a c)；当球从点A出发 经椭圆壁A2点反弹后再回到点 A时，小球经过的路程是2(a c);当球从点A出发经椭圆壁上点 M反弹后穿过点小球经过的路程是4a。应选D。95. D 解：当PF1 F1F2或PF2 F1F2时点P到x轴的距离是，当PF159x轴的距离是一，应选D。46. B解：由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，应选E.PF2时点P到27. C解：把点(2，-、3)代入16(3)2b216b2- c a2 b2 2.3，其焦距 2c 4；3，应选 C。二、填空题本大题共 4小题，每题4分，共16分把答案填在题中的横线上2,卡5 cc 2 c k 8 9

8、1 ,13. 4,或 解：当 k 8 9时，e 2, k 4 ;4a k 842当k 8 9时,e2拿舟14. 8解：依题直线 AB过椭圆的左焦点 R，在 F2AB中,|F2A| |F2B| I AB I 4a 20，又 | F2A | | F2B | 12| AB | 8.三、解答题本大题共 6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：I设 PX, y，由椭圆定义可知，点 P的轨迹C是以0, J3,qJ3为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴 b 22322故曲线C的方程为2y 彳x1 .42n设 AX|, y1, Bx2, y2，其坐标满足二 1,kx 1.消去y并整理

9、得k24 x22kx 30,故 x1x22k3k2 4假设OAOB ,即 x1x2y1y20 .而y2k2x1x2曰是X2yy3 3k2k24 k2 42k2k2 4化简得4k20，所以k -2y kx 2由22，得2x2 3(kx2)22x2 3y26144k2 24(23k2)72k2482.6当72 k 480,即k,或k16，即218.解:2 23k )x 12kx 6072 k2480,即直线和曲线有两个公共点;直线和曲线有一个公共点;72 k2480 ,即卩63k £时，直线和曲线没有公共点19.解：因为F2到I的距离d所以由题设得cac c_22n由 c . 2, a故

10、可设M2 2, yi解得c . 2, a2得Fi,N 2.2,由 b2a2 c22,0 ,F2 . 2,0 , l的方程为y22，得 b 2x 2.2由知FMF2N 0 知 2 22,yi2 ：2 . 2, y20得 yi y2所以 yi y0, y2yiMNyiy26 yi-Yiyi当且仅当yi6时，上式取等号，此时y2yi所以，FK F2M FN 2 2,02, yi20.解：(I)设M , N为短轴的两个三等分点，因为所以OFf |mn| ,i兽,解得b".4，因此，椭圆方程为x2(n )设 A(为，yi), B(X2, y2).0,yi y202, y22L i.3(i )当

11、直线ab与x轴重合时,OA2(ii )当直线整理得(a2OB2a2, ABAB不与x轴重合时,b2m2)y2 2b2my4a2(a2 1),因此，恒有OAOBAB2.2 2 x y 设直线 AB的方程为：x my i代入一2 i ab2a2b20,b2i,2,222b mba bb2m所以 y1y22 2, y1 y2 2 2a b ma因为恒有0AOB2AB，所以AOB恒为钝角.y1y20恒成立.2(m 1)y2 m(y1 y?) 1即 OAQB (Xi, yJ(X2,曲 XjX?X1X2 y2 (myi "(my?1) y2(m2 1)(b2 a2b2)2b2m2222a b m

12、2 .22 a b m2 2 2 m a b2ab2m2a2b2a20.2 .2 2 2 2. 2 .2 又a b m 0，所以 m a b ba2b2R恒成立,R时,2 2 2m a b最小值为0，所以2 .2 2 2 a b a b0 ,2 2 2a b (a 1)b45/ a0,b0,二 ab222a 1，即 a a10,1、511解得a或a(舍去)，即a2当m2 2a b对m R恒成立,2 2 2 2 . 即 m a b a b综合i(ii) , a的取值范围为(1 .52).21 1|PF1|PF2|IPFil円| 22100当且仅当IPRI | PF2 |时取等号，PF1 | | PF2 | max 10