新编河北省衡水中学高考数学(文)万卷检测：不等式(含答案解析)

1、不等式、选择题_ 11.0 x 1, a 2 x,b 1 x,c，那么其中最大的是()1 xA. aB. bC. cD.不确定1 1 , 一 2假设0,那么以下不等式：a b ab;a b ;a b中，正确的不等式有(a bA.0个B.1个C.2个D.3个3. 如果正数a、b、c、d满足a b=cd 4 ,那么()A. ab < c d且等号成立时，a、b、c、d的取值唯一B. ab > c d且等号成立时，a、b c、d的取值唯一C. ab< c d且等号成立时，a、b、c、d的取值不唯一D. ab > c d且等号成立时，a、b c、d的取值不唯一4. 假设不等式(

2、m 1)x2 (m 1)x 3(m 1) 0对一切实数x均成立那么m的取值范围(A. (,1)B.(,13C.(,1D.(,13)5. 设函数f (x) x" ax的导函数f (x) 2x 1 ,那么不等式f( x) 6的解集是()A.x| 2 x 3B.x| 3 x 2C.x|x 3或 x2 D.x|x 2 或 x 36. 不等式七x+1的解集是()x I2 17x 0,y 0,且-1 ,假设x 2yx ym2 2m恒成立，那么实数m的取值范围是(A. m > 4 或 m < 2C. 2 m 4B. m > 2 或 m < 4D. 4 m 28.x 0,y0

3、,x 2y 2xy 8那么x 2y的最小值(B.4A.3C.9 D.112 29. a.b.c R，函数 f(x)=ax 2+bx+c .假设 f(0)=f(4)>f，那么A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0二、填空题10.给出以下四个命题：假设 a b0 ,那么-a1 ;假设a b 0 ,那么a - b 1 ;假bab设 a b 0 ,那么 2a b aa0,b 0 且 2a b1，那么2-的最小值为9.a 2b bab其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上。11. 假设实数x、y满足x2 y

4、2 xy 1,那么x y的最大值是 _12. 假设点(x, y)位于曲线y |x 1|与y = 2所围成的封闭区域，那么2x y的最小值为 2x 3y 6 013. 在平面直角坐标系 xOy中，M为不等式组 x y 2 0 所表示的区域上一动点，那么y 0OM的最小值为14. 假设点p(m,3)到直线4x 3y 1 0的距离为4,且点p在不等式2x y 3表示的平面区域内，那么 m=三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. a 0,求证：a 22 > a 2V aa216.二次函数f(x) ax bx c(a,b,c R)满足：对任意实数 x，都有f(x) x，且当x

5、(1,3)时，f(x) w 1(x 2)2恒成立8(1) 证明：f(2)2 ；(2) f( 2)0，求f (x)的表达式；1在2的条件下，设 g(x) f (x) mx,x 0,，假设图像上的点都位于直线y 的24上方，求实数m的取值范围；17某人上午7时乘摩托艇以匀速 vkm/h (4 < v< 20)从A港出发前往50km处的B港，然后乘 汽车以匀速w km/h (30 w ww 100)自B港向300km处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C, 设成摩托艇汽车所用的时间分别是xh.yh,假设所需经费p 100 3(5 y) 2(8 x)元，那么当v.w分别为多少时，所需

6、经飞最少？并求出这时所花的经费2x 2a, x > 2a2a, x a'数y>1恒成立，假设p q为假，p q为真,求a的范围.18.a】>0，设命题p:函数yax在R上单调递减，命题q :设函数y且函1 1 119设1x > 1,y > 1,证明 x y 亓 w x - xy ； 1 a w b w c,证明 loga b logbc logca w logbalogcb loga c 20.在平面直角坐标系 xOy中，将从点M出发沿纵.横方向到达点N的任一路径成为 M到N 的一条“I路径。如图6所示的路径MM iM 2M3N与路径MNi N都是M到N的

7、“I路径。 某地有三个新建的居民区，分别位于平面 xOy内三点1/4A(3,20), B( 10,0), C(14,0)处。现方案在x轴上方区域包含 xW1轴内的某一点 P处修建一个文化中心。vJjVI写出点P到居民区A的“L路径长度最小值的表达式不要O求证明；II假设以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径长度值和最小。不等式答案.由0 X 1那么a,b,c单项选择题1. C【解析】此题考查不等式的根本性质以及比拟大小的根本方法均为正数，由 a2 b2 (2、x)2 (1 x)2(1 x)20,知 a<bb 1 x

8、 彳 2 d因为c 1 x 1，所以b<c，所以a<b<c，应选Cnx1 12. B【解析】此题考查不等式的性质由0，得a 0,b 0，故a b 0且ab 0，所以a ba b ab即正确;，两边同乘ab，得 ba故错误；由知ba ，a 0,b0，所以 ab，即错误，应选b.3.A4.C【解析】当m10即m 1时不等式变为 60恒成立；当m0时,由题意知m 10,(m 1)212( m解不等式组得：m1)( m 1)0,1,从而知mw1,选c5.A【解析】此题考查导数函数的运算以及不等式的求解问题,应先依题意求出f (x)的表达式.再解不等式.由于f(x)ax的导函数f (x

9、)2x 1，所以f(x) x2 x,是 f( x) 6 ,0解得2x3，应选a16.B【解析】厂x+1(x 1)(x x2) (x2)0,用穿根法解得不等式解集为1.7.D【解析)】- x 0,y2 12y (x 2y)匚卞2即4y4yx> 42 4y x8xy' x y22x,x2y时取等号，又x当且仅当18，要使x4yx1此时x=4，y=2,(x2y)min2y2m恒成立，只需2 2(x 2y)min m2m 恒成立，即 8 m 2m，解得 4 m 28. B【解析)】依题意的(x 1) (2y 1)9,(x 1)(2y1) > 2 .(x1)(2y1)6当且仅当 x=

10、2y,即 x=2,y=1时等号成立x 2y > 4，即x 2y的最小值为4.9. 【答案】AK【解析】由f(0)=f(4)知，函数的对称轴是 X= 一 b+4a=0由f 0>f 1知函数在2a对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选A【考点定位】此题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减 填空题10. 11.233【解析】t xy <14(xy)2,12 2x yxy(x y)2xy >(xy)214(xy) -(x4y)2“242323，二(x y) <,<

11、x y < ，当 x y33312.- 413214m 9 11414.-3【解析】由题意可得5解得-3.2m 3 33时，x y取得最大值为2s3解答题15解:此题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可因为a 0,所以为了证明a>2即只需证明2启a'4(a22因为a4 a a22 . 2( aa1a 2(a-)，只需证明2)> 2(a22a2，即a当且仅当-)4,a1""2aa 1时，等号成立.2. a16.解:此题考查不等式与直线问题的综合1由条件知f (2)4a2bc a 2恒成立，X又2 (1,3), f(2)4a2

12、b12c < -X (22)82恒成立，二f(2)2.4a 2bc 2, 11 4ac O'，-4ac2b 1,，b - ,c24a 2b22又f(x) a X恒成立，即ax (b 1)x C a 0恒成立.a 0, (丄 1)2 4a(1 4a) < 0m)21 a , b 解得：81 ,c21 .2f(x)1 211-x282x -2g(x)1 21m、11x(-m)x3由题意知82224在0,上恒成立,即 h(x) x24(1m)x20在o,上恒成立.4(1由0，即J2 ；80，解得:1迈m2(1 m) w 0,解得 m w 1-2 h(0) 2,1由m综合得504

13、w w 20 x30 w 300 w 10017. 【解析】依题意y，考查z 2x 3y的最大值，作出可行域，平行9 w x y w 14x 0,y0直线2x 3y 0 ,当直线经过点4,10时，z取得最大值38.故当v 12.5. w 30时所经费最少，此时所花的经费为93元118. 解：假设p是真命题，那么0vaV1,假设q是真命题，那么apA q为假，2为真，那么一真一假，假设p真q假，那么01aw-,假设p假q真，那么a > 1 , 可知21a W1,勺219.解：1由于 x > 1, y > 1，所以 x y111wxyx yxy2xy(x y) 1 w y x (

14、xy)2将上式中的右式减左式，得y x (xy) xy(x y) 1(xy2) 1 xy(x y) (x y)(xy 1)(xy 1) (x y)(xy 1)(xy 1)(xy x y 1) (xy 1)(x 1)(y 1) 既然x > 1,y > 1所以 (xy 1)(x1)(y1) ?o,从而所要证明的不等式成立.2设loga b x,logbc y,由对数的换底公式得111logca xy,logba -,logcb -,logac xy 于是，所要证明的zvVzvy1 11不等式即 x y xy w 7“，其中 x logab ，y logbc?1 故由1可知所要证明的不等式成立.20.解： 设点 P(x, y),且y 0.(I )点P到点A(3,20)的“ L路径的最短距离d等于水平距离垂直距离，即d |x-3| + |y -20|，其中y 0,x R.n本问考查分析解决应用问题的能力，以及