莆田三中数学组欧青花

1、莆田三中莆田三中 数学组数学组 欧青欧青花花自主预习自主预习 有一块木料如图所示，有一块木料如图所示， 为平面为平面 内一内一点，要求过点点，要求过点 在平面在平面 内作一条直线与平面内作一条直线与平面 平行，应该如何画线？平行，应该如何画线？PBCEFPBCEFABCD空间直线和平面的空间直线和平面的基本关系基本关系图形表示图形表示符号表示符号表示aaaA直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行aaAa提问提问1：空间中直线与平面位置关系有几种？：空间中直线与平面位置关系有几种？ 一条直线与平面没有公共点，叫做直一条直线与平面没有公共点，叫做直线与平面

2、平行。线与平面平行。直线与平面平行定义：直线与平面平行定义：提问提问2： 根据直线与平面平行的定义来判定直线根据直线与平面平行的定义来判定直线与平面平行你认为方便吗？是否有别的途径。与平面平行你认为方便吗？是否有别的途径。（二）判定定理的探求过程（二）判定定理的探求过程1、直观感知、直观感知 问题问题1：观察开门与关门，门的两边是什：观察开门与关门，门的两边是什么位置关系。当门绕着一边转动时，此时门转么位置关系。当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？问题问题2、请大家观看圆柱和圆台的形成过程并回答问题。、请大家观看圆柱和圆台

3、的形成过程并回答问题。 在旋转过程中，圆柱、圆台的母线与旋转轴在旋转过程中，圆柱、圆台的母线与旋转轴分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位分别有什么位置关系，与图中的轴截面有什么位置关系？置关系？圆柱形成过程圆柱形成过程圆台形成过程圆台形成过程ABAB2、动手实践、动手实践 请同学们将一本平放在桌面上，翻动书的请同学们将一本平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？面具有怎样的位置关系？3、探究思考、探究思考通过感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：通过感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：平面外一条直线

4、；平面外一条直线；平面内一条直线；平面内一条直线；这两条直线平行。这两条直线平行。（三）解读定理（三）解读定理直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理： 平面平面外外一条直线与平面一条直线与平面内内一条直线一条直线平行平行，则该，则该直线与此平面平行。直线与此平面平行。文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：图形语言：图形语言：（线线平行（线线平行 线面平行）线面平行） ,/ / /ababa ab注：注：1、定理的三个条件缺一不可：、定理的三个条件缺一不可： “一线面外、一线面内、两线平行一线面外、一线面内、两线平行”2、直线与平面平行关系、直线与平面平行关系 直线间的平行关系。直

5、线间的平行关系。 转化空间问题空间问题 平面问题平面问题转化 1如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面 CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB（四）定理应用（四）定理应用2、判断下列命题的真假？、判断下列命题的真假？（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行。与平面平行。 （ ）（2）过直线外一点可以作无数个平面与这条直）过直线

6、外一点可以作无数个平面与这条直线平行。线平行。 （ ）（3）一直线上有二个点到平面的距离相等，则）一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行。这条直线与平面平行。 （ ）3、若一条直线与平面内无数条直线平行则直线与、若一条直线与平面内无数条直线平行则直线与平面的位置关系是平面的位置关系是 （ ） A、直线和平面平行、直线和平面平行 B、直线、直线 在平面内在平面内C、直线和平面相交、直线和平面相交 D、直线、直线 在平面内或直线和平面平行在平面内或直线和平面平行D典例分析典例分析AEFBDC例例1、如图，空间四边形如图，空间四边形 中，中， 分别是分别是 的中点。求证的中点。求证A

7、BCD,E F,AB AD/ /EFBCD平面变式、变式、如图，空间四边形如图，空间四边形 中，中， 分别是分别是 上的点，且上的点，且 ， 求证求证ABCD,E F,AB AD/ /EFBCD平面AEAFEBFB AEFBDC练习：练习：如图，四棱锥如图，四棱锥 中，中， 为底面正方为底面正方形形 对角线的交点，对角线的交点， 为为 的中点。判断的中点。判断 与平面与平面 的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。 ABCDEOBCDEFAEABDCF证明直线与平面平行判定方法证明直线与平面平行判定方法（1）定义法：证明直线与平面没有公共点。）定义法：证明直线与平面没有公共点。（2）判定定理：线线平行）判定定理：线线平行 线面平行。线面平行。 证明线线平行可利用中位线，比例证明线线平行可利用中位线，比例线段，平行四边形对边平行等。线段，平行四边形对边平行等。空间问题空间问题 平面问题平面问题转化例例2、如图，棱锥、如图，棱锥 底面底面 为平行四为平行四边形，边形， 分别是分别是 的中点。的中点。求证：求证：PABCDABCDMN，ABPC，/ /MNPAD面1.1.证明线面平行的方法证明线面平行的方法（1 1）利用定义；）利用定义；（