湘教版九年级数学下册同步练习：2．7　正多边形与圆

1、.27正多边形与圆知识点 1正多边形的定义和作正多边形1以下命题中，是真命题的有各边相等的多边形是正多边形；各内角分别相等的多边形是正多边形；各边相等，各内角也相等的多边形是正多边形A0个 B1个 C2个 D3个2如图271所示，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，且OA4，那么这个正六边形的边长是图271A24 B6 C4 D2 3在图272中，试分别按要求画出圆的内接正多边形图272知识点 2正多边形的性质4正六边形的对称轴有A3条 B6条 C9条 D12条5对于一个正多边形，以下说法错误的选项是A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中

2、心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补6假如一个正多边形绕它的中心旋转36°和原来的图形重合，那么这个正多边形可能是A正三角形 B正方形 C正六边形 D正十边形7正七边形有_条对称轴知识点 3正多边形的有关计算8如图273，正方形ABCD内接于O，它的边长为4，那么O的半径是图273A2 B4 C2D492019·株洲以下圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形10正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是A互余 B互补 C互余或互补 D不能确定11201

3、9·玉林如图274，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交得到一个四边形ABCD，那么四边形ABCD的周长是_图27412如图275，六边形ABCDEF是半径为8的O的内接正六边形，求它的周长和面积结果保存根号图275132019·滨州假设正方形的外接圆的半径为2，那么其内切圆的半径为A. B2 C. D114如图276，半径为1的O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，那么的长为图276A. B. C. D.15如图277，正方形ABCD内接于O，其边长为4，那么O的内接正三角形EFG的边长为_图27716如图278，假设干全等正五边形排成环状图中所示

4、的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需_个正五边形图278172019·岳阳我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术，他认为圆内接正多边形的边数越多时，其周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图279所示，当n6时，3，那么当n12时，_结果准确到0.01，参考数据：sin15°cos75°0.259图27918如图2710，在正五边形ABCDE中，对角线AC，BD相交于点F.1判断ABF的形状，并说明理由；2求证：四边形AFDE为菱形图2710 191：如图，ABC是O的内接正三角形，P为上一动点，求证：

5、PAPBPC；2如图，四边形ABCD是O的内接正方形，P为上一动点，求证：PAPCPB；3如图，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，P为上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明图2711老师详解详析1B2.C3.略4B解析 如下图，正六边形的对称轴有6条5B6D解析 A项，正三角形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是120°.B项，正方形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是90°.C项，正六边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是60°.D项，正十边形绕它的中心旋转能和原来的图形重合的最小的度数是36

6、6;.应选D.778A解析 过点O作OEAD于点E，连接OD，那么AEDE2，OE2.在RtODE中，OD2 .9A解析 正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷490°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷572°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷660°，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形应选A.10B解析 设正多边形的边数为n，那么正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个

7、外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的内角互补，所以正多边形的中心角与该正多边形的一个内角互补应选B.1188 解析 由题意，可得AD2×222 ，四边形ABCD的周长是4×22 88 .12解：连接OB，OC.六边形ABCDEF是正六边形，BOC60°，OBC是等边三角形，BCOB8，正六边形ABCDEF的周长6×848.过点O作OGBC于点G.OBC是等边三角形，OB8，OBC60°，OGOB·sinOBC8×4 ，SOBCBC·OG×8×4 16 ，S六边形ABCDEF6SOBC6&

8、#215;16 96 .13A解析 如图，由“正方形的外接圆半径为2可得OB2，OBC45°，由切线的性质可得OCB90°，所以OBC为等腰直角三角形，所以OCOB.14C解析 连接OA，OD， O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，OAFODE90°.EF120°，AOD540°90°90°120°120°120°，的长为.应选C.152 解析 连接AC，OE，OF，过点O作OMEF于点M.四边形ABCD是正方形，ABBC4，ABC90°，AC是O的直径，AC4 ，OEOF2 .O

9、MEF，EMMF.EFG是等边三角形，GEF60°.在RtOME中，OE2 ，OEMGEF30°，OM，EM，EF2 .故答案为2 .167解析 多边形是正五边形，内角是×52×180°108°，O180°180°108°180°108°36°，36°的圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围成这一圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形173.11解析 如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如下图的等腰三角形，其顶角为30°，即AOB30

10、76;，过点O作OHAB于点H，那么AOH15°.AOBOr，RtAOH中，sinAOH，即sin15°，AHr×sin15°，AB2AH2r×sin15°，L12×2r×sin15°24r×sin15°.又d2r，3.11.18解：1ABF是等腰三角形理由：在正五边形ABCDE中，对角线BD，AC相交于点F，ABCBCD108°，ABBC，BCCD，BACACB36°，CDBCBD36°，ABDABCCBD108°36°72°

11、;，AFB180°36°72°72°，ABDAFB，ABF为等腰三角形2证明：五边形ABCDE是正五边形，ABBCCDDEAE.ABDBAE72°108°180°，BDAE，同理，ACDE，四边形AFDE是平行四边形AEDE，四边形AFDE是菱形19解：1证明：延长BP至E，使PEPC，连接CE，如图.ABC是等边三角形，BAC60°.A，B，P，C四点共圆，BACBPC180°.BPCEPC180°，BACEPC60°.又PEPC，PCE是等边三角形，CEPC，E60°.又BCE60°BCP，ACP60°BCP，BCEACP.ABC，ECP为等边三角形，CEPC，ACBC，BECAPCSAS，PABEPBPC.2证明：过点B作BEBP交PA于点E，如图.122