位置随动系统的滞后超前校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书学 号：课程设计题目控制系统的超前校正设计学院自动化学院专业自动化专业班级1003班姓名指导教师肖纯2012年12月20日课程设计任务书学生姓名： 专业班级：自动化1003班指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院 题 目: 位置随动系统的滞后-超前校正设计 初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6，La=12mH，J=0.0065kg.m2,Ce=Cm=0.35,f=0.2,i=0.1。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩

2、擦系数，i为减速比。要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；（2） 求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度；（3） 用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因；（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析

3、、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录1 系统传递函数分析31.1 位置随动系统原理31.2 部分电路分析31.3 各部分元件传递函数31.4 位置随动系统的结构框图及信号流图31.5 位置随动系统的传递函数32 位置随动系统的超前校正32.1 串联超前校正原理32.2 校正前系统参数求解32.3 超前校正装置系统的求解32.4 校正结果检验33 校正前后时域响应曲线的比较34 总结体会3参考文献3位置随动系统的滞后-超前校正设计1 系统传递函数分析1.1 位置随动系统原理位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速

4、发电机、齿轮 系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如 图1所示。图1 位置随动系统原理图在图 1中，测量元件为由电位器组成的桥式测量电路。负载就固定在电位器的滑臂上，因此电位器的输出电压Uc和输出位移成正比。当输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压U=Ur-Uc，经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时=L,表明输出位移与输入位移相对应。测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。假设是发送电位器的转角按逆时针方向增加一个角度， 而接受电位器没有同 时旋转这样一个角度

5、，则两者之间将产生角度偏差。相应地，产生一个偏差电压，经放大器放大后得到Ua，供给直流电动机，使其带动负载和接受电位器的动笔一起旋转，直到两角度相等为止，即完成反馈。1.2 部分电路分析a) 自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。 （1）在零初始条下，拉式变换为： （2）b) 功率放大器： （3）在零初始条件下，拉式变换为： （4）c) 电枢控制直流电动机： （5）在零初始条件下，拉式变换为： （6）d) 直流测速电动机： （7）在零初始条

6、件下，拉式变换为： （8）e) 减速器： （9）在零初始条件下，拉式变换为： （10）1.3 各部分元件传递函数a) 电桥 （11）b) 放大器 （12）c) 测速机（13）d) 电机 （14）（15） （16）e) 减速器 （17）1.4 位置随动系统的结构框图及信号流图 1 如图2所示为位置随动系统的结构框图。图2 位置随动系统的结构框图2. 如图3所示为位置随动系统的信号流图。图3 位置随动系统的信号流图1.5 位置随动系统的传递函数由图（3）可以写出开环传递函数 （18）闭环传递函数为（19）2 位置随动系统的超前校正2.1 串联超前校正原理串联超前校正的传递函数为： （20）一般设计

7、步骤：（1）根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。（2）利用（1）求得的K，绘制未校正前系统的伯德图。（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角。其中，为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，为附加的角度。（4）选取，并由求出a。（5）为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率上，即取未校正系统幅值为时的频率作为校正后系统的的截止频率。（6）由计算参数T，并写出超前校正的传递函数。2.2 校正前系统参数求解求解校正前系统的参数的源程序如下。 num=2645;den=0.03,106.8,0; %校正前系统参

8、数margin(num,den); %构造相位裕度及幅值裕度kg,r=margin(num,den) %求解相位裕度及幅值裕度程序运行后得到：kg = Infr = 89.6014从而得到幅值裕度为无穷大，相位裕度为，截止频率c为24.8rad/s。2.3 超前校正装置系统的求解（1）绘制未校正前系统的伯德图由校正前系统的开环传递函数，可利用程序绘制伯德图，如图4所示，源程序如下。num=2645;den=0.03,106.8,0; %校正前系统参数bode(num,den) %绘制校正前系统伯德图grid; %绘制网格图4 校正前系统伯德图（2）求解校正系统所需补偿的超前相角。 （21） （

9、3）求解参数a。 （22） （4）确定系统校正后的截止频率。 因为 （23）所以如图5所示，当幅值为-3.1时所对应的频率即为系统校正后的截止频率。所以，截止频率为 （24）图5 校正后系统截止频率的确定（5）参数T的求解。 （25） （6）得到超前校正的传递函数 （26）从而得到校正后系统的开环传递函数为： （27）2.4校正结果检验利用MATLAB程序求解出校正后系统的相位裕度，源程序如下。num=2645*0.032,2645;den=0.03*0.019,106.8*0.019+0.03,106.8,0; %滞后校正后系统参数margin(num,den); %构造相位裕度及幅值裕度k

10、g,r=margin(num,den) %求解相位裕度及幅值裕度运行结果为：kg = Infr = 103.6379可见，校正后系统的相位裕度与校正前相比增大了不止10度，可见，这个超前校正装置满足要求。3 校正前后时域响应曲线的比较 经过以上的求解，可以确定了系统校正前后的闭环函数，通过使用MATLAB软件编程可以绘制出系统校正前后的时域响应曲线，通过曲线的比较可以发现通过超前校正，系统校正前后有着怎样的不同。以下以系统在单位阶跃信号作用下校正前后的相应曲线为例，来对系统进行分析。MATLAB源程序如下。num=2645;den=0.03,106.8,2645; %校正前系统参数step(n

11、um,den) ; %绘制校正前系统单位阶跃响应 hold onnum2=2645*0.032,2645;den2=0.03*0.019,106.8*0.019+0.03+0.03,106.8+0.032*2645,2645;%校正后系统参数step(num2,den2) ; %绘制校正后系统单位阶跃响应 所绘制的曲线如图6所示。通过对于曲线的观察，可以发现校正后系统的动态相应速度变快了，直观得变现为系统的上升时间减小了。之所以会有这样的变化时因为超前校正的基本原理就是利用了超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性。但是同时，因为系统的截止频率增加了，使

12、得系统的带宽也相应的增加，从而导致系统对于高频信号的抑制作用降低，使得系统的抗干扰能力下降。图6 校正前后系统时域响应曲线对比4 总结体会通过这次自控课程设计，我更加清楚的了解了关于系统校正，参数设计的过程和原理。也对matlab软件的应用更加熟悉。将课堂上学到的只是应用于实践，需要我们下一番功夫，这对我们的学习能力，素质水平都有很大的促进作用。在随动系统的建模上，经过讨论，分析，仿真。找出了符合要求的随动系统模型。同时根据课设的初始条件，选择参数，计算传递函数。在模型建立好，参数选择合适的前提下，计算出传递函数。在设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数，结果基本符合要求。

13、最后就是校正前后的性能比较。学会仿真软件又是我要掌握的一项。在经过学习，请教后，我能轻松的画出自己想要的图形。看着最终的成果，还是觉得受益匪浅的。这次课程设计，让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中。并通过对知识的综合利用，进行必要的分析，比较。从而进一步验证了所学的理论知识。同时，这次课程设计也为我们以后的学习打下基础。指导我们在以后的学习，多动脑的同时，也可以动动手。善于自己去发现并解决问题。参考文献1胡寿松.自动控制原理第五版.科学出版社,2007.2MohandMokhtari,Michel Marie.赵彦玲，吴淑红，译.MATLAB与SIMULINK工程应用M，北京：电子工业出版社，20023刘金琨，先进PID控制及其MATLAB仿真M.北京：电子工业出版社，20034王琦，高军锋等MATLAB基础与应用实例集萃北京：人民邮电出版社，20075王万良.自动控制原理。北京：高等教育出版社，2008.本科生课程设计成绩评定表姓名