几何内容为主的综合题

1、 启迪思维 点拨方法 开发潜能 直线提分 初中数学教研组几何内容为主的综合题一. 考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求）1. 图形与证明推理与证明 C：会用归纳和类比进行简单的推理2. 图形的认识（1） 线段、射线和直线C：会运用两点之间的距离解决有关问题（2） 等腰三角形与直角三角形C：会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题（3） 全等三角形C：会运用全等三角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后的道德图形与原图形对应元素间的关系（4） 解直角三角形C：能综合运用直角三角形的性质解决有关问题（5）圆的性质C：能运用圆的性质解决有关问题（6）圆周角C：能综合运用几何和

2、知识解决与圆周角有关的问题（7）直线与圆的位置关系C：能解决与切线有关的问题3. 图形与变换（1） 轴对称C：能运用轴对称的知识解决简单问题（2） 平移C：能运用平移的知识解决简单问题（3） 旋转C：能运用旋转的知识解决简单问题二. 考点举例1. 运动变换（1）（2009年北京市）在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转得到线段EF(如图1)（I）在图1中画图探究： 当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明； 当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E

3、逆时针旋转得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（II）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（2）（09石景山一模）已知：如图，半圆的直径，在中，半圆以每秒的速度从左向右运动，在运动过程中，点、始终在直线上设运动时间为（秒），当（秒）时，半圆在的左侧，当为何值时，的一边所在直线与半圆所在的圆相切？当的一边所在直线与半圆所在的圆相切时，如果半圆与直线围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积（3）（09西城二模）ABC是等边三角形，P为平面内一个动点，BP=BA，若0

4、°PBC180°，且PBC的平分线上一点D满足DB=DA，（1）当BP和BA重合时（如图1），BPD=°（2）当BP在ABC内部时（如图2），求BPD（3）当BP在ABC外部时，请直接写出BPD，并画出相应的图形2. 实验操作型（1）（09西城一模）已知：如图，ABC中， ACABBC在BC边上确定点P的位置，使APC=C请用尺规作图，不写作法，只需保留作图痕迹；在图中作出一条直线l，使得直线l分别与AB、BC边交于点M、N，并且沿直线l将ABC剪开后可拼成一个等腰梯形请画出直线l及拼接后的等腰梯形，并简要说明你的剪拼方法（2）（09西城二模）以下两图是一个等腰R

5、tABC和一个等边DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC中分得的三个三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数. （3）（08石景山二模）现有一张长和宽之比为21的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一次操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三种不同的操作，分别将折痕画在图至图中（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如

6、图乙和图甲是相同的操作）. 图甲 图乙 图 图 图（4）（09朝阳一模）将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图1 图2 图3如图2，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方

7、形，那么它必须满足的条件是 ；如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是 . （5）（09门头沟一模）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的

8、小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少.3333 3131图1图2图3 （6）（09延庆一模）22.（本题满分4分） 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸已知标准纸的短边长为标准纸“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸都是矩形本题中所求边

9、长或面积都用含的代数式表示 如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边与长边对齐 折叠，点落在上的点处，铺平后 得折痕；第二步：将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕则的值是 . 求“2开”纸长与宽的比_. 如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点分别在“16开”纸的边上，求的长ABCDBCADEGHFFE4开2开8开16开图1图2图3a3. 阅读理解型（1）（08房山二模）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边

10、形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形ABCD的准等距点（2）（08石景山二模）我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板.把两块边长为4的等边三角形板和叠放在一起，使三角形板的顶点与三角形板的AC边中点重合，把三角形板固定不动，让

11、三角形板绕点旋转，设射线与射线相交于点M，射线与线段相交于点N（1）如图1，当射线经过点，即点与点重合时，易证ADMCND此时，AM·CN= （2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由 （3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式（图2，图3供解题用）（3）(2009年河北) 如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：图1AO1OO2BB图2A Cn°DO1O2B图3O2O3OA O1C

12、O4 OABC图4D D图5O 如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB = c时，O恰好自转1周 如图2，ABC相邻的补角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2 = n°，O在点B处自转周实践应用： 在阅读理解的中，若AB = 2c，则O自转 周；若AB = l，则O自转 周在阅读理解的中，若ABC = 120°，则O在点B处自转 周；若ABC = 60°，则O在点B处自转 周 如图3

13、，ABC=90°，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转 周拓展联想： 如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由 如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数4. 开放探究型（1）（09崇文一模）在等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与

14、等边的周长L的关系（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时 ； （II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q= （用、L表示）（2）（09昌平一模）请阅读下列材料：问题：如图1，点在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小.小明的思路是：如图2，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求. 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： 如图3，在图2的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂

15、足为. 若，写出的值； 将中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值； 请结合图形，直接写出的最小值. 三. 复习建议1. 对于综合题的复习，是要通过数量有限的题目的练习、分析和讲解，来提高学生的分析问题、解决问题的能力，适宜“以点带面”、“以问题带方法”的方法. 即在选择典型问题加以分析的基础上，将题目讲深、讲透，也可将问题适当进行变化、类比，力求充分让学生体会数学思想与数学方法在解决问题中的灵活、综合的应用. 2. 可以将一道综合题拆分成若干个小问题，将一个复杂图形拆分成若干个基本图形，这样做，一方面帮助学生提高分析问题的能力，另一方面也可以提高学生处理综合题的自信. 3. 轴

16、对称、平移和旋转变换在“考试说明中”均有“C”级的要求，要引起注意. 4. 针对“运动变换型”、“实验操作型”和“阅读理解型”问题，重点要教给学生分析和解决这类问题的通用的、简单易行的方法. 例如：“运动变换型”问题一定要多画图形，并注意一般位置和特殊位置的关系；“阅读理解型”通常有定义新概念和定义新方法两类，等等. 四. 08、09年北京市各区模拟试题选编08朝阳二模23已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=3AD（1）如图，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积； （2）如图，E是腰AB上一点，连结CE，设BCE和四边形AECD的面积分别为和，且，求的值；（3）

17、如图，AB=CD，如果CEAB于点E，且BE=3AE，求B的度数24已知：在等边ABC中，点D、分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得DGH是等边三角形”成立（如图），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图中，画出相应图形并证明相关结论 ： 图 图 图 图08大兴二模23如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60°，点P为x轴上的个动点，但是点P不与点0、点A重合连结CP

18、， D点是线段AB上一点，连PD. (1)求点B的坐标； (2)当点P运动到什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标.第23题图24我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.（1） 类似地我们可以定义，顶角为的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点.如图24-1，在中，的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由. (2) 若腰和上底相等,

19、对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形,其对角线的交点为对角线的黄金分割点. 如图24-2,试说明O为的黄金分割点. (3) 如图24-3,在中, 图24-1 图24-2 图24-3,为斜边上的高，的对边分别为.若是的黄金分割点，那么之间的数量关系是什么？并证明你的结论.08房山二模ACBBDEF图2ACBB图1ABC图324如图1中的ABC是直角三角形，C=90º现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合条件的矩形可以画出两个，如图2所示（1）设图2中的矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1和S2，则S1 S2（填“”

20、，“=”或“；（2）如图3中的ABC是锐角三角形，且三边满足BCACAB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，并在图3中把符合要求的矩形画出来（3）在图3中所画出的矩形中，它们的面积之间具有怎样的关系？并说明你的理由；（4）猜想图3中所画的矩形的周长之间的大小关系，不必证明08门头沟二模23如图1，P为RtABC所在平面内任一点(不在直线AC上)，ACB=90°，M为AB的中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE.（1）请你猜想与线段DE有关的三个结论，并证明你的猜想；（2）若将“RtABC”改为“任意A

21、BC”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）.25. 如图，把一副三角板如图1放置，其中ACB=DEC=90°，A=45°，D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转得到D/CE/如图2这时AB与CD/相交于点O，D/E/与AB相交于点F（1）求OFE/的度数；（2）求线段AD/的长E/ACBOD/图2ACBED图1（3）若把三角形D/CE/绕着点C顺时针再旋转得D/CE/，这时点B在D/CE/的内部、外部、还是边上？证明你的判断F08石景山二模23如图，RtABC中，C=90°，B的平分线

22、交AC于E，DEBE.（1）试说明AC是BED外接圆的切线；（2）若CE=1，BC=2，求ABC内切圆的面积.09石景山一模25已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合），在运动过程中始终保持，且（1）求证：；（2）如图（2），当点为边的中点时，求证：；（3）设，请探究：的周长是否与值有关？若有关，请用含有的代数式表示的周长；若无关，请说明理由 09朝阳一模25. 图 图（1） 已知：如图，RtABC中，ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且DCE=45°. 求证：线段DE、AD、

23、EB总能构成一个直角三角形； （2）已知：如图，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值09西城一模23已知：反比例函数和 在平面直角坐标系xOy第一象限中的图象如图所示，点A在的图象上，ABy轴，与的图象交于点B，AC、BD与x轴平行，分别与、的图象交于点C、D. （1）若点A的横坐标为2，求梯形ACBD的对角线的交点F的坐标；（2）若点A的横坐标为m，比较OBC与ABC的面积的大小；（3）若ABC与以A、

24、B、D为顶点的三角形相似，请直接写出点A的坐标.25已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB的大小. 09昌平一模25. 已知，是的平分线将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合.（1）如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；（3）若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直

25、接写出的长.09房山一模25已知：ABC和ADE均为等腰直角三角形, ABCADE=， AB= BC，AD=DE，按图1放置，使点E在BC上，取CE的中点F，联结DF、BF.（1）探索DF、BF的数量关系和位置关系，并证明；（2）将图1中ADE绕A点顺时针旋转，再联结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；（3）将图1中ADE绕A点转动任意角度（旋转角在到之间），再联结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论09门头沟一模25如图1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACBAED90°,点E在AB上， F

26、是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 09延庆一模 24.如图241，正方形ABCD和正方形QMNP， M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E（1）猜想：ME 与MF的数量关系（2）如图242，若将原题中的“

27、正方形”改为“菱形”，且M =B，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并加以证明（3）如图243，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系，并说明理由（4）如图244，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且M =B ，AB:BC = m，其它条件不变，求出ME：MF的值. （直接写出答案）09宣武一模23如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动）（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断E

28、N与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；AEFDBNCM（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由 （第23题图1） （第23题图2） （第23题图3）25如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将OAD翻折，点A落在点P处（1）若点P在一次函数的图象上，求点P

29、的坐标；（2）若点P在抛物线图象上，并满足PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值（第25题图） （第25题备用图1） （第25题备用图2）09丰台一模图1ACEDBB图2AE11CD11OF22把两个三角形按如图1放置，其中，且，把DCE绕点C顺时针旋转15°得到D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理

30、由23如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 _ ，线段的数量关系为 ；当点在线段的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由 FD图3ABDCE图2ABDECF图1ABDFEC09顺义一模22. 取一副三角板按图拼接，固定三角板，将三角板绕点依顺时针方向旋转一个大小为的角得到，如图所示试问：（1）当为多少度时，能使得图中？（2）连结，当时，探寻值的大小变化情况，并给出你的证明25. 已知：在RtABC中

31、，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，探索BM、DM的关系并给予证明； 图图（2）如果将图中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明 09通州一模25请阅读下列材料：已知：如图（1）在RtABC中，BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把AEC绕点A顺时针旋转90°，得

32、到ABE，连结ED，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； 图（1）（2） 当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明. 图（2）09怀柔二模22取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B'，得RtA B'E，如图2；第三步：沿EB'线折叠得折痕EF，使A点落在EC的

33、延长线上，如图3利用展开图4探究： （1）AEF是什么三角形?证明你的结论；图1图2图3图4（2）对于任一矩形，按照上述方法能否折出这种三角形?请说明你的理由25如图：已知，四边形ABCD中，AD/BC， DCBC，已知AB=5，BC=6，cosB=点O为BC边上的一个动点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MNABCDOPMNABCD（备用图）（1）当BO=AD时，求BP的长；（2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由；（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN

34、为半径作C，请直接写出当C存在时，O与C的位置关系，以及相应的C半径CN的取值范围. 09东城二模22请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图（1）使拼成的三角形是等腰三角形（图1）（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形（图2） （图1） （图2）09海淀二模23、已知ABC,ABC=ACB=63.如图1所示，取三边中点，可以把ABC分割成四个等腰三角形. 请你在图2中，用另外四种不同的方法把ABC分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）24点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN（1）若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则 是 三角形（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且，