模块综合测评1

1、.模块综合测评一时间:120分钟总分值:150分一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分1.7cos +2sin =0表示A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析:两边同时乘以得7cos +2sin =0,即7x+2y=0为直线.答案:A2.将参数方程x=2+sin2,y=sin2为参数化为普通方程为A.y=x-2B.y=x+2C.y=x-22x3D.y=x+20y1解析:转化为普通方程为y=x-2,但是x2,3,y0,1.答案:C3.三个方程:x=t,y=t2,x=tant,y=tan2t,x=sint,y=sin2t都是以t为参数,那么表示同一曲线的方程是A.B.C.D.解析:的普通方程

2、都是y=x2,但中x的取值范围一样,都是xR,而中x的取值范围是-1x1.答案:B4.能化为普通方程x2+y+1=0的参数方程为A.x=sint,y=cos2tt为参数B.x=tan,y=-1-tan2为参数C.x=1-t,y=-tt为参数D.x=cos,y=-sin2为参数解析:将各选项给出的参数方程化为普通方程,并结合变量的取值范围易知选B.答案:B5.直线l的参数方程为x=a+t,y=b+tt为参数,l上的点P1对应的参数是t1,那么点P1与Pa,b之间的间隔 是A.|t1|B.2|t1|C.2|t1|D.22|t1|解析:P1a+t1,b+t1,Pa,b,故|P1P|=t12+t12=

3、2|t1|.答案:C6.以极坐标系中的点1,1为圆心,1为半径的圆的方程是A.=2cos-4B.=2sin-4C.=2cos-1D.=2sin-1解析:由得圆心在相应的直角坐标系下的坐标为cos 1,sin 1,所以圆在直角坐标系下的方程为x-cos 12+y-sin 12=1,把x=cos ,y=sin 代入上式,得2-2cos-1=0.所以=0或=2cos-1,而=0表示极点,合适方程=2cos-1,即圆的极坐标方程为=2cos-1.答案:C7.极坐标方程=cos 和参数方程x=-1-t,y=2+3tt为参数所表示的图形分别是A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:=cos

4、,x2+y2=x表示圆.x=-1-t,y=2+3t,3x+y+1=0表示直线.答案:A8.一个圆的参数方程为x=3cos,y=3sin为参数,那么圆的平摆线方程中与参数=2对应的点A与点B32,2之间的间隔 为A.2-1B.2C.10D.32-1解析:根据圆的参数方程可知,圆的半径为3,那么它的平摆线的参数方程为x=3(-sin),y=3(1-cos)为参数,把=2代入参数方程中可得x=32-1,y=3,即A32-1,3.故|AB|=32-1-322+(3-2)2=10.答案:C9.设x,yR,x2+2y2=6,那么x+y的最小值是A.-22B.-533C.-3D.-72解析:不妨设x=6co

5、s,y=3sin为参数,那么x+y=6cos +3sin =3sin+其中tan =2.故x+y的最小值为-3.答案:C10.假设A3,-3,B3,6,那么AOB的面积为A.34B.3C.92D.9解析:在极坐标系中画出点A,B,易知AOB=2,SOAB=12|OA|·|OB|·sinAOB=12×3×3×sin2=92.答案:C11.极点到直线cos +sin =3的间隔 是A.6B.62C.26D.3解析:极点为0,0,直线的直角坐标方程为x+y-3=0.极点到直线的间隔 d=32=62.答案:B12.导学号73144047点P1,0到曲线

6、x=t2,y=2tt是参数上的点的最短间隔 为A.0B.1C.2D.2解析:设点P1,0到曲线上的点t2,2t的间隔 为d,那么d=(t2-1)2+(2t)2=t2+11.故dmin=1.答案:B二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分13.渐开线x=4(cos+sin),y=4(sin-cos)为参数的基圆的圆心在原点,把基圆上各点的横坐标伸长为原来的3倍,得到的曲线方程是. 解析:由渐开线方程知基圆的半径为4,那么基圆的方程为x2+y2=16,把横坐标伸长为原来的3倍,得到椭圆方程x29+y2=16,即x2144+y216=1.答案:x2144+y216=114.直线l的参数

7、方程为x=2+t,y=3+tt为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为sin2-4cos =00,0<2,那么直线l与曲线C的公共点的极径=. 解析:直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程,得y=x+1,y2=4x,解得x=1,y=2.所以公共点为1,2.所以公共点的极径为=22+1=5.答案:515.圆的极坐标方程为=2cos ,那么该圆的圆心到直线sin +2cos =1的间隔 是. 解析:由圆方程=2cos ,得2=2cos .即x2+y2=2x,所以x-12+y2=1.圆心1,0,半径r

8、=1.直线2x+y=1.所以圆心到直线的间隔 d=|2+0-1|22+12=15=55.答案:5516.导学号73144048在极坐标系中,点P2,-6到直线l:sin-6=1的间隔 是. 解析:点P2,-6的直角坐标为3,-1,将直线l:sin-6=1化为直角坐标方程为32y-x2=1,即x-3y+2=0,故点P到直线l的间隔 d=|3+3+2|2=3+1.答案:3+1三、解答题本大题共6小题,共70分17.本小题总分值10分曲线C1的参数方程为x=3+4cos,y=4+4sin为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为=4sin .1把C1的

9、参数方程化为极坐标方程;2求C1与C2交点所在直线的极坐标方程.解1由x=3+4cos,y=4+4sin,消去得x-32+y-42=16,即x2+y2-6x-8y+9=0.将x=cos ,y=sin 代入得极坐标方程为2-6cos -8sin +9=0.2由=4sin 得C2的普通方程为x2+y2-4y=0,由x2+y2-6x-8y+9=0,x2+y2-4y=0,得6x+4y-9=0.故C1,C2的交点所在直线方程为6x+4y-9=0,其极坐标方程为6cos +4sin -9=0.18.本小题总分值12分直线l1为x=1+t,y=-5+3tt为参数,直线l2为x-y-23=0.求直线l1和直线

10、l2的交点P的坐标及点P与Q23,-5的间隔 .解将x=1+t,y=-5+3t代入x-y-23=0,得t=23,故点P为1+23,1.又点Q为23,-5,|PQ|=12+62=37.19.本小题总分值12分在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+cos,y=sin为参数.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1求圆C的极坐标方程.2直线l的极坐标方程是sin +3cos =33,射线OM:=3>0与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.解1圆C的普通方程是x-12+y2=1,又x=cos ,y=sin ,所以圆C的极坐标方程是=2cos .2设1,1为点P的

11、极坐标,那么有1=2cos 1,1=3,解得1=1,1=3.设2,2为点Q的极坐标,那么有2(sin 2+3cos 2)=33,2=3,解得2=3,2=3.由于1=2,所以|PQ|=|1-2|=2,所以线段PQ的长为2.20.本小题总分值12分曲线C为3x2+4y2-6=0y0.1写出曲线C的参数方程;2假设动点Px,y在曲线C上,求z=x+2y的最大值与最小值.解1x=2cos,y=62sin0,为参数.2设点P的坐标为2cos,62sin0,那么z=x+2y=2cos +6sin =2212cos+32sin=22sin+6.0,6+676.-12sin+61.当sin+6=-12,即=时

12、,z=x+2y获得最小值是-2;当sin+6=1,即=3时,z=x+2y获得最大值是22.21.导学号73144049本小题总分值12分圆C的极坐标方程是2-42cos-4+6=0.1求出圆C的圆心的极坐标以及半径的大小;2假设点Px,y在圆C上,求使不等式2x+y+m0恒成立的实数m的取值范围.解1圆C的直角坐标方程为x2+y2-4x-4y+6=0,即x-22+y-22=2.圆心为2,2,化为极坐标为22,4,半径为2.2圆C的参数方程为x=2+2cos,y=2+2sin为参数,由不等式2x+y+m0恒成立,得22+2cos +2+2sin +m0恒成立,解得m-2sin +22cos +6,所以m(2)2+(22)2-6=10-6.22.本小题总分值12分将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.1写出C的参数方程.2设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.解1设x1,y1为圆上的点,在变换下变为C上点x,y,依题意,得x=x1,y=2y1.由x12+y12=1,得x2+y2