新人教版九年级上册数学22.1.4《二次函数y＝ax^2＋bx＋c的图象和性质（3）》名师教案

1、.22.1.4 二次函数yaxbxc的图象和性质第三课时 卢文一、教学目的一学习目的学会运用待定系数法求二次函数解析式，纯熟应用图象上三个点能确定二次函数解析式掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式二学习重点通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法三学习难点能灵敏根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化在实际运用中确立二次函数表达式二、教学设计一课前设计1.预习任务1二次函数表达式常见的三种形式是：一般式：；顶点式：；交点式：.（2） 求二次函数表达式的常用方法是待定系数法.2. 预习自测1假设抛物线经过0，1，-1，

2、0，1，0三点，那么此抛物线的解析式为A. y=x+1B. y=x-1C. y=-x+1D. y=-x-1【知识点】待定系数法求解析式，解方程组【解题过程】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把0，1，-1，0，1，0分别代入，得： 解得所求的函数的解析式为应选C【思路点拨】三点，用待定系数法求抛物线的解析式【答案】C2某抛物线的顶点坐标为1，-2，且经过2，1，那么抛物线的解析式为A.y=3x2-6x-5 By=3x2-6x+1 Cy=3x2+6x+1 Dy=3x2+6x+5【知识点】待定系数法求解析式，解方程组【解题过程】解: 抛物线的顶点坐标为1，-2，且经过2，1，设抛物线的

3、解析式为y=ax-12-2，把2，1代入得：1=a2-12-2，解得：a=3，y=3x-12-2=3x2-6x+1，选B【思路点拨】顶点，用顶点式求抛物线的解析式。设抛物线的解析式为y=ax-12-2，把2，1代入得出1=a2-12-2，求出a.【答案】B3抛物线经过点A0，6，且与x轴两交点的横坐标分别为-3，2，那么此抛物线的解析式为A. y=-x2+x+6 By=-x2-x+6 Cy=-x2+5x+6 Dy=-x2+x+5【知识点】待定系数法求解析式【解题过程】解: 抛物线经过点A0，6，且与x轴两交点的横坐标分别为-3，2，设抛物线的解析式为y=ax+3x-2，把0，6代入得：a0+3

4、0-2=6，解得：a=-1，y=-x+3x-2，即y=-x2-x+6，应选B【思路点拨】图象与x轴交点的坐标，用交点式求抛物线的解析式。【答案】选B4二次函数的图象如下图,那么它的解析式正确的选项是A. y=2x-4x B. y=-xx-2 C. y=-x-1+2 D. y=-2x+4x【知识点】待定系数法求解析式【数学思想】数形结合【解题过程】解: 根据图象得:抛物线的顶点坐标为1,2,设抛物线的解析式为y=ax-1+2,将2,0代入解析式,得0=a+2,解得a=-2,那么抛物线解析式为y=-2x-1+2=-2x+4x.应选D.【思路点拨】由图象与x轴交点的横坐标，可求得对称轴方程，再用顶点

5、式求抛物线的解析式。二课堂设计1.知识回忆1二次函数表达式常见的三种形式是：一般式：；顶点式：；交点式：.2抛物线的顶点坐标是h,k.2.问题探究 探究一 利用一般式求二次函数解析式 活动 回忆旧知,引出新知问题1：一次函数y=kx+bk0有几个待定系数？通常需要几个点的坐标求出它的解析式？生答：2个问题2：求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？生答：待定系数法：1设：表达式；2代：坐标代入；3解：方程组；4复原：写解析式问题3：二次函数a0有几个待定系数？通常需要几个点的坐标求出它的解析式？生答：3个【设计意图】复习待定系数法求一次函数解析式的方法，引出同样可用待定系数法求二次函

6、数a0的解析式。活动 合作探究，抛物线上三个点确定二次函数解析式问题：抛物线上三个点如何确定二次函数解析式？二次函数图象经过点-3，0，-1，0，0，-3，试求出这个二次函数的解析式. 解析：设一般式yax2bxc，再把三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可.解： 设这个二次函数的表达式是y=ax+bx+c,把-3，0，-1，0，0，-3代入y=ax+bx+c得解得所求的二次函数的表达式是y=-x-4x-3.归纳总结：一般式法求二次函数解析式的方法：这种三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：设函数解析式为y=ax+bx+c；代入后得到一个三元一次方程

7、组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.假设题目给出了二次函数图象上三个点的坐标，那么可采用一般式求解.【设计意图】让学生知道抛物线上三个点确定二次函数解析式的方法探究二 利用顶点式求二次函数解析式 活动 合作探究，抛物线的顶点坐标确定二次函数解析式问题：顶点坐标及图象上另一点坐标，能否求出二次函数解析式？如何进展？抛物线的顶点坐标为M1，2，且经过点N2，3，求此二次函数的解析式解析：因为抛物线的顶点坐标为M1，2，所以设此二次函数的解析式为yax122，把点N 2，3代入解析式解答解：抛物线的顶点坐标为M1，2，设此二次函数的解析式为yax122，把点N2，3

8、代入解析式，得a23，即a5，此函数的解析式为y5x122.归纳总结顶点式法求二次函数解析式的方法：这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法.其步骤是：设函数解析式是y=ax-h2+k；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.假设题目给出了二次函数的顶点坐标，那么采用顶点式求解简单【设计意图】让学生知道抛物线的顶点坐标确定二次函数解析式的方法探究三 利用交点式求二次函数解析式 活动 抛物线与x轴两交点坐标或一交点坐标和对称轴如何确定二次函数解析式？抛物线经过两点A1，0，B0，3，且对称轴是直线x2，求此二次函数的解

9、析式解析：可设交点式yax1x3，然后把B点坐标代入求出a即可； 解：对称轴是直线x2，抛物线与x轴另一个交点坐标为3，0设抛物线解析式为yax1x3，把B0，3代入得a1×33，解得a1，抛物线解析式为yx1x3x24x3.归纳总结：交点式法求二次函数解析式的方法：这种知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.其步骤是：设函数解析式是y=ax-xx-x；先把两交点的横坐标x,x代入到解析式中，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数解析式.抛物线与x轴两交点或一交点和对称轴，那么采用交点式求解简单【设计意图】让学生知道抛物线与

10、x轴两交点坐标或一交点坐标和对称轴，确定二次函数解析式的方法探究四 用待定系数法求二次函数解析式的训练 活动 根底型例题例1.二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点2,5和-2,13,求这个二次函数的表达式.【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1. 设二次函数的表达式为y=ax+bx+1,将点2,5和-2,13代入y=ax+bx+1,得所以所求二次函数的表达式为y=2x-2x+1.【思路点拨】二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程组，解之即可求出待定系数.【答案】y=2x-2x+1.练习:

11、二次函数的图象经过点A3,0，B2，-3，C0，-3，求函数的表达式和对称轴.【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解:设函数表达式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A3,0，B2，-3，C0，-3，那么有解得 函数的表达式为y=x2-2x-3，其对称轴为直线x=1.【思路点拨】图象上三点，用一般式求解.【答案】y=x2-2x-3，对称轴为直线x=1.例2.抛物线的顶点是1，2且过点2，3，求这个二次函数的表达式.【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解:顶点坐标设顶点式y=ax-h+k顶点是1，2设y=ax-1+2，又过点2，3a2-1+2=3，a=1

12、y=x-1+2，即y=x-2x+3【思路点拨】此题只告诉了两个点的坐标，但其中一点为顶点坐标，所以表达式可设顶点式：y=ax-h2+k，即可得到一个关于字母a的一元一次方程，再把另一点代入即可求出待定系数.在设表达式时注意h的符号.【答案】y=x-2x+3练习：一个二次函数的图象的顶点是-1，2，且过点0，求这个二次函数的表达式及与x轴交点的坐标.【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解:顶点坐标设顶点式y=ax-h+k顶点是-1，2设y=ax+1+2，又过点0，a0+1+2=，a=- y=-x+1+2，即y=-x2-x+. 令y=0，即-x2-x+=0，解得.与x轴交点坐标为-3

13、，0、1，0.【思路点拨】抛物线的顶点和图象上另外一点的坐标，采用顶点式求解关于其图象与x的交点，即当y=0时，解关于x的一元二次方程.【答案】y=-x2-x+,与x轴交点坐标为-3，0、1，0.【设计意图】让学生熟悉用待定系数法求二次函数解析式。活动2 提升型例题例3.抛物线经过三点-3，0，-1，0，0，-3，试求出这个二次函数的表达式. 【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解：-3，0-1，0是抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=ax-xx-x.其中x、x为交点的横坐标因此得y=ax+3x+1.再把点0，-3代入上式得a0+30+1=-3

14、，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是y=-x+3x+1,即y=-x-4x-3.【思路点拨】因为点为抛物线与x轴的交点，表达式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程组简单.而顶点可根据顶点公式求出.【答案】y=-x-4x-3.练习：一抛物线经过三点A-2，0、B1，0、C2，8.试求该抛物线的表达式及顶点坐标.【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解:A-2，0、B1，0是抛物线与x轴两交点，设表达式为y=ax+2x-1，把C2，8代入上式，那么有a2+22-1=8,a=2.此函数的表达式为y=2x2+2x-4，其顶点坐标为-，-.【思路点拨】抛

15、物线与x轴两交点，采用交点式求解【答案】y=2x2+2x-4，其顶点坐标为-，-.例4.如图，二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为1，0，点B的坐标为4，0，点C在y轴正半轴上，且AB=OC1求点C的坐标；2求二次函数的解析式，并化成一般形式【知识点】待定系数法求二次函数解析式【数学思想】数形结合【解题过程】解：1点A的坐标为1，0，点B的坐标为4，0，OC=AB=5，点C的坐标为0，5；2设二次函数解析式为：y=ax2+bx+5，把A1，0、B4，0代入原函数解析式得出：a=，b=；所以这个二次函数的解析式为：y=x2+x+5【思路点拨】1根据题目所给的信息可以知道OC=AB=5，点

16、C在y轴上可以写出点C的坐标；2二次函数图象经过点A、B、C；这三个点的坐标，根据三点法确定这个二次函数解析式【答案】1C0，5；2y=x2+x+5练习：在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为3，0，与y轴相交于点C.1求抛物线的表达式；2求ABC的面积【知识点】待定系数法求二次函数解析式，求三角形面积【数学思想】数形结合【解题过程】解：1把点B的坐标3，0代入抛物线y=x2+bx+6得0=9+3b+6，解得b=5，所以抛物线的表达式y=x25x+6； 2抛物线的表达式y=x25x+6； A2，0，B3，0，C0，6，SABC=×1×6

17、=3【思路点拨】1把点B的坐标3，0代入抛物线y=x2+bx+6，即可得出抛物线的表达式y=x25x+6； 2先求出A2，0，B3，0，C0，6，再利用三角形面积公式求解【答案】1y=x25x+6；2SABC=3【设计意图】让学生掌握用待定系数法求解析式.活动3 探究型例题例5.一个二次函数的图象经过点A0,1,B1,2,C2,1,你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?【知识点】二次函数的解析式的求法的综合运用【数学思想】分类讨论【解题过程】解法1：二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,c=1.设二次函数的表达式为y=ax+bx+1,将点1,2和2,1分别代入y=ax+bx+1,二次函

18、数的表达式为y=-x+2x+1.解法2：由A0,1,B1,2,C2,1三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可得点B1,2是函数图象的顶点坐标.二次函数的表达式为y=ax-1+2,将点0,1代入y=ax-1+2,得a=-1.二次函数的表达式为y=-x-1+2,即y=-x+2x+1.解法3：设二次函数的表达式为y=ax+bx+c,将点0,1,1,2和2,1分别代入y=ax+bx+c,得 二次函数的表达式为y=-x+2x+1.【思路点拨】分别找出用三种方法求解析式的条件，分别求解。【答案】y=-x+2x+1；三种。练习：如下图,这是一名学生推铅球时,铅球行进高度ym与程度间隔 xm之间的图象，恳求

19、出其表达式。【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象性质【数学思想】数形结合【解题过程】解：4,3是抛物线的顶点坐标,设二次函数表达式为y=ax-4+3,把点10,0代入y=ax-42+3,解得a=,因此铅球行进高度ym与程度间隔 xm之间的函数表达式为y=x-4+3.即.【思路点拨】观察图象知，抛物线的顶点和另一点坐标，用顶点式求解。【答案】例6.如图，二次函数的图象经过点A和点B1求该二次函数的表达式；2写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；3点Pm，m与点Q均在该函数图象上其中m0，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的间隔 【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二

20、次函数图象性质【数学思想】数形结合【解题过程】解：1将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入 解得二次函数的表达式为 2对称轴为x=2 ；顶点坐标为2，-103将m，m代入 ，得 ，解得 m0，不合题意，舍去 m=6点P与点Q关于对称轴x=2对称，点Q到x轴的间隔 为6【思路点拨】1用待定系数法求解析式；2用对称轴方程和顶点坐标公式写出，也可用配方法写出；3先将Pm，m代入抛物线解析式求出m值，再求Q点坐标。【答案】1；2对称轴为x=2 ；顶点2，-10；3m=6，点Q到x轴的间隔 为6练习：如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A0，3，B1，0，请解答以下问题：1求抛物线的

21、解析式；2抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【数学思想】数形结合【解题过程】解：1抛物线y=ax2+2x+c经过点A0，3，B1，0，将A与B坐标代入得：，解得：，那么抛物线解析式为y=x2+2x+3；2点D为抛物线顶点，由顶点坐标，得，D1，4，对称轴与x轴交于点E，DE=4，OE=1，B1，0，BO=1，BE=2，在RtBED中，根据勾股定理得：BD=【思路点拨】1将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；2利用顶点坐标公式表示出D点坐标，进而确定出E点坐标，得到DE与OE的长，根据B点坐

22、标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长【答案】1y=x2+2x+3；2BD=【设计意图】在实际运用中确立二次函数解析式，并用二次函数解析式解决其它问题3. 课堂总结知识梳理（1） 待定系数法求解析式的一般步骤：设：表达式；代：坐标代入；解：方程组；复原：写解析式（2） 待定系数法求二次函数解析式的一般方法：条件 所选方法 三点坐标 用一般式法：顶点坐标或 用顶点法： 对称轴或最值抛物线与x轴 用交点法： 的两个交点 为交点的横坐标重难点归纳在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当抛物

23、线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴或最大小值，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解三课后作业根底型 自主打破1.抛物线y=ax+bx+c经过点-1,10和2,7,且3a+2b=0,那么该抛物线的解析式为_ . 【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解：根据题意,得 解方程组,得 所以该抛物线的解析式为y=2x-3x+5.故填y=2x-3x+5.【思路点拨】用待定系数法，列方程组求解。【答案】y=2x-3x+52.二次函数的图象如下图,那么这个二次函数的表达式为_. 

24、;【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【数学思想】数形结合【解题过程】解：抛物线过0,-3,c=-3,设二次函数的表达式为y=ax+bx-3, 把-1,0,3,0分别代入上式,得 解这个方程组,得 这个二次函数的表达式为y=x-2x-3.故填y=x-2x-3.【思路点拨】用待定系数法，列方程组求解。【答案】y=x-2x-3.3.二次函数y=x+bx+c的图象经过点3,0和4,0,那么这个二次函数的表达式是_. 【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解：设二次函数的解析式为y=ax-3x-4,而a=1,所以二次函数的解析式y=x-3x-4=x-7x+12.故填y=x-7x

25、+12.【思路点拨】抛物线与x轴两交点，采用交点式求解【答案】y=x-7x+12.4.二次函数的图象经过点-1，-5，0，-4和1，1，那么这二次函数的表达式为A. y=-6x+3x+4 B. y=-2x+3x-4 C. y=x+2x-4 D. y=2x+3x-4【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解：设函数表达式为y=ax+bx+c，把-1，-5，0，-4和1，1分别代入上式，得： 解得 函数的表达式为y=2x+3x-4.应选D【思路点拨】图象上三点，用一般式求解.【答案】D5.某二次函数的图象如下图，那么这个二次函数的解析式为A. y=-3x-1+3 B. y=3x-1+3

26、C. y=-3x+1+3 D. y=3x+1+3【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【数学思想】数形结合【解题过程】解:抛物线的顶点为1，3设抛物线的顶点式为y=ax-1+3，把0，0代入，得a=-3，该二次函数的解析式为y=-3x-1+3，应选A【思路点拨】抛物线的顶点和图象上另外一点的坐标，采用顶点式求解【答案】A6.假如抛物线经过点A2，0和B-1，0，且与y轴交于点C，假设OC=2. 那么这条抛物线的解析式是A. y=x-x-2 B. y=-x-x-2或y=x+x+2 C. y=-x+x+2 D. y=x-x-2或y=-x+x+2【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【数学思想】数形

27、结合【解题过程】解:A2，0和B-1，0是抛物线与x轴两交点，设表达式为y=ax-2x+1，OC=2. C点坐标为0，2或0，-2当C点坐标为0，2时，那么有a0-20+1=2，a=-1.抛物线的解析式为y=-x-2x+1，即y=-x+x+2当C点坐标为0，-2时，那么有a0-20+1=-2，a=1.抛物线的解析式为y=x-2x+1，即y=x-x-2应选D【思路点拨】抛物线与x轴两交点，采用交点式求解注意分类讨论。【答案】D才能型 师生共研7.假设二次函数的与的部分对应值如下表：765432y27133353那么当1时，的值为A、5B、3 C、13D、27【知识点】待定系数法求二次函数解析式，

28、二次函数性质。【解题过程】解法一：由表可知，抛物线的对称轴为3，顶点为3，5，设二次函数的解析式为325，把2，3代入得，2.二次函数的解析式为2325.当1时，27.应选D.解法二：由表可知，抛物线的对称轴为3，顶点为3，5，由抛物线的对称性知，x=1时y的值与x=7时y的值相等，x=7时y的值为27，x=1时y的值也为27，应选D【思路点拨】此题既可用待定系数法求，也可用抛物线的对称性求。【答案】D8.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子上离地面1米的B处安装一个喷头向外喷水.李冰同学建立了如下图的直角坐标系，得到该抛物线还经过2,1, 两点，恳求出该喷泉喷

29、出的最远间隔 ，即地面点A间隔 点B所在的柱子的间隔 .【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质。【数学思想】数形结合【解题过程】解：由题意，B0，1，图象还过2,1, 两点，设抛物线解析式为yax2bxc，那么有得： 解得抛物线解析式为：.由，解得.OA=3,喷泉喷出的最远间隔 为3米.【思路点拨】先用待定系数法求出二次函数解析式，再令y=0，解一元二次方程求出。【答案】3米.探究型 多维打破9.如图，抛物线yx2bxc过点A4，3，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答以下问题：1求抛物线的解析式；2假设和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的

30、面积【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，三角形面积。【数学思想】数形结合【解题过程】解：1把点A4，3代入yx2bxc得164bc3，c4b19.对称轴是x3，3，b6，c5，抛物线的解析式是yx26x5；(2) CDx轴，点C与点D关于x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为726×7512.点B的坐标为0，5，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积×8×728.【思路点拨】1把点A4，3代入yx2bxc得164bc3，根据对称轴是x3，求出b6，即可得出答案；2根据CDx轴，得出点C与点D关于x3对称，根据点C

31、在对称轴左侧，且CD8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为0，5，求出BCD中CD边上的高，即可求出BCD的面积【答案】1yx26x5；2BCD的面积28.10.如图，抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A1，0，C0，3两点，与x轴交于点B1假设直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的间隔 与到点C的间隔 之和最小，求出点M的坐标；3设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【知识点】待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数性质，勾股定理。【数学

32、思想】数形结合，分类讨论【解题过程】解：1对称轴为x=1，且抛物线经过A1，0，C0，3依题意得：，解之得：，抛物线解析式为y=x22x+3把B3，0、C0，3分别代入直线y=mx+n，得，解之得：，直线y=mx+n的解析式为y=x+3；2设直线BC与对称轴x=1的交点为M，那么此时MA+MC的值最小把x=1代入直线y=x+3得，y=2，M1，2，即当点M到点A的间隔 与到点C的间隔 之和最小时M的坐标为1，2；3设P1，t，又B3，0，C0，3，BC2=18，PB2=1+32+t2=4+t2，PC2=12+t32=t26t+10，假设点B为直角顶点，那么BC2+PB2=PC2即：18+4+t

33、2=t26t+10解之得：t=2；假设点C为直角顶点，那么BC2+PC2=PB2即：18+t26t+10=4+t2解之得：t=4，假设点P为直角顶点，那么PB2+PC2=BC2即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述，P的坐标为1，2或1，4或1， 或1，【思路点拨】1待定系数法求一次函数、二次函数解析式；2利用对称求两线段之和的最小值问题；3根据三角形的每个角分别为直角，利用勾股定理列方程求解。【答案】1y=x+3，y=x22x+3；2M1，2；3P的坐标为1，2或1，4或1， 或1，自助餐1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为-1，0，3，0，其形状与

34、抛物线y=-2x2一样，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为Ay=-2x2-x+3 By=-2x2+4x+5 Cy=-2x2+4x+8 Dy=-2x2+4x+6【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解:根据题意a=-2，所以设y=-2x-x1x-x2，求出解析式y=-2x+1x-3，即是y=-2x2+4x+6选D【思路点拨】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=-2x2一样，a=-2y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为-1，0，3，0，利用交点式求表达式【答案】D2.过A-1,0,B3,0,C1,2三点的抛物线的顶点坐标是A.1,2 B. C.-1,5 D.【知识点】用待

35、定系数法求二次函数解析式【解题过程】解：设这个二次函数的解析式是y=ax+bx+c,把-1,0,3,0,1,2分别代入,得解方程组,得所以该函数的解析式为y=x+x+，顶点坐标是1,2.应选A.【思路点拨】先用待定系数法求二次函数解析式，再求顶点坐标。【答案】A3.二次函数图象过点-3，0、1，0，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为_【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解： 二次函数图象过点-3，0、1，0，且顶点的纵坐标为4，顶点横坐标为-1，即顶点坐标为-1，4，设抛物线解析式为y=ax+12+4，将x=1，y=0代入得：a=-1，那么抛物线解析式为y=-x+12+4=-x2

36、-2x+3故填y=-x2-2x+3【思路点拨】由两点坐标得出顶点横坐标，进而确定出顶点坐标，设出抛物线的顶点形式，将一点代入求出a的值，即可确定出解析式【答案】y=-x2-2x+34.二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线x=-1对称，且AB=6，顶点在函数y=2x的图象上，那么这个二次函数的表达式为_.【知识点】用待定系数法求二次函数解析式【解题过程】解：对称轴为直线x=-1，且图象与x轴交于A、B两点，AB=6，直线与x轴交于-4，0，2，0，顶点的横坐标为-1，顶点在函数y=2x的图象上，y=2×-1=-2，顶点坐标为-1，-2，设二次函数的解析式为y=ax+12-2，把2，0代入得，0=9a-2，解得，a=y=x+12-2=x2+x-