用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

1、武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书题目：用MATLABS行控制系统的滞后校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是KG(s八 s(10.1s)(10.2s)要求系统的静态速度误差系数 K严100S，,_40 o要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求)(1) 用MATLA作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相 位裕量。(2) 系统前向通路中插入一相位 滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。(3) 用MATLA画出未校正和已校正系统的根轨迹。(4) 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MAT

2、LA程序和MATLA输出。说明书的格式按照教务处标准书写时间安排：任务时间(天)审题、查阅相关资料1分析、计算1.5编写程序1撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名：系主任(或责任教师)签名:武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书用MATLA进行控制系统的滞后校正设计1滞后校正特性及校正方法1.1滞后校正特性滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为 Gs)的校正装置来校正控制系统，Gs)的表达式如下所示。G；（sHTS，a :：11 +Ts其中，参数a T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声 有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特

3、性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而 使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高 的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提咼开环增益。也可以等价地说滞 后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。1.2滞后校正设计的一般步骤与方法(1 )按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。(2) 在未

4、校正系统的伯德图上找出相角为-(180 - -)的频率作为校正后系统的截止 频率w；，其中 为要求的相位裕度，；为补偿滞后校正在 w；产生的相位滞后，一般取5 10。；的选取：；是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于10，所以可以取小于10的值。；应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在 w；处的滞后相 角的值。一般，若w；较大，；可取小一些。反之，若w；小，则；取大一些。（3）在未校正系统的伯德图上量取量取 Lo（w）（或由20lg|G°（jw；）|求取）的分贝值,!A并令 20lg |Go（jw；） |=20lg ，由此确定参数 a（a<1）。a这一步的

5、意思是，在w二w；处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相 互抵消，使校正后系统的截止频率为 W；。111,（4）取=（ ）Wc，并由a求参数T。aT5 10中所选的；值，1可近似由下式选取。aT1选一的原则是使c（Wc）不超过（2）aT| c（w；） |=arctanw；T -arctanaw；T _ ；。校正时只需要近似值,1 ' ' wccot（90 - ；）=wctan ； aT1（5）绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择wc或aT的值。2校正前系统的分析2.1校正前参数确定2.1.1确定校正前单位反馈系统的开环增益K单位反馈系统的开

6、环传递函数是：G(s)二Ks(1 0.1s)(10.2s)3武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书要求系统的静态速度误差系数 K严100S，利用误差系数法确定系统的开环增益K，计算如下KV =100SA=lim sG s H ( s)s )0=lims )0K0.1s 1 0.2s 1因而校正前系统的开环传递函数为100s1 0.1s 1 0.2s2.1.2确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度先求校正前系统的幅值裕度。(w)二 90'tg0.1w-tg0.2wA(w)=wg01w2 +1g04w2 +1100wg。利用三角函数可以求出令(w

7、)-180可以确定幅值裕度对应的相位截止频率 相位截止频率wg1110.3wtg J0.1w tg 0.2w = tg2 = 900.02w221 - 0.02wg = 0100A(Wg)=因而解得 wg =7.07rad/s 。/ /=6.67Wg 0.01wf - 1 0.04wg 1利用A(wg)可以方便地求出幅值裕度Kg或者ho1 1Kg0.15gA(wg) 6.67h =20lgKg 一 16.5dB求校正前系统的相位裕度。先求增益穿越频率wc。在增益穿越频率wc处，系统的开环频率特性的幅值为 1A(w).1wcQ0.01w： +1：'0.04w2 +10.2w：(0.01w

8、； +1100 100由上式求得wc 16.7rad /s。利用增益穿越频率w。可以计算(wj(wc)-90 -tg0.1wc-tg0.2wc =-222.4由：(Wj的值可以确定相角裕度。'-180(wj 二 180 -222.4=42.42.2用MATLAB出系统校正前的伯德图，并计算系统校正前的幅值裕度 和相位裕度。绘制校正前系统的伯德图的MATLAB?序，并由MATLA计算系统校正前的幅值裕度和 相位裕度，程序如下。num=100den=0.02,0.3,1,0g1=tf( nu m,de n)mag,phase,w=bode(g1； %绘制g1的幅频特性和相频特性曲线marg

9、i n( g1)MATLAB得出的结果如下。num =100den =0.02000.30001.00000Tran sfer fun cti on:1000.02 sA3 + 0.3 sA2 + s由MATLAB绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示UnJSode DiagramGip = -16.5 dB (at 7 07 radfeec) , Pm = -40.4 deg (at 15.9 radfcec)50O50*clas蛊虽 do o 17210D10102Frequency (rad/secl103图1校正前系统的伯德图由图可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度 =-40.4

10、都小于零，系统不稳定，需要 串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3.设计串联滞后校正3.1确定滞后校正网络的传递函数在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数的步骤如下。(1) K=100时，系统满足稳态性能要求。由K=100时未校正系统的伯德图可见，o =-40.4，系统是不稳定的。(2) 作(-180 -)-138线，与未校正系统相频特性曲线交点的横坐标是w',由(w')-90 -tg J0.1wtg J0.2w -138计算可得w=3.02rad/s。校正后系统截止频率较 小，因此可以取；-10。-180； - -1804210 二-128所以，

11、作-128线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标即为 Wc。Wc也可以经过计算确定。:(wC)= -90 _tg0.1w； _tg0.2wC = -128tg0.1wc tg，0.2wc = 38解得 w；=2.32rad/s。在w=w；处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等，幅值相互抵消，使120 lg |G0（jWc）|=20 lg a100校正后系统的截止频率为wcA20 lg | G。（jw；） | = 20 lg A（ w；） = 20 lg ；2 1002= 20 lg wc ,'0.01wc 1., 0.04wc1a将w；=2.32rad/s 带入可求得参数 a=0.

12、026。（4）利用a的值求参数To1 （ （wc cot（90 - ；）= wc tan ； = 2.32* tan10 = 0.409 aT将参数a=0.026带入上式可以求出T=94。(5) 确定滞后校正的传递函数 Gc(s)。Gc（s）二g（a10.026*94s12.444s1 Ts1 94 s1 94 s3.2用MATLAB寸加入校正网络后的系统开环传递函数进行验证由理论计算所得的滞后校正传递函数Gc(s)可以确定校正后的系统开环传递函数G(s)oG(s) =Gc(s)*G°(s)二100(1+2.444S)_244.4s+100s(1 94s) 1 0.1s 1 0.2s

13、 一 1.88s428.22s3 94.3s2 s应用MATLAB对加入滞后校正网络后的传递函数进行验证，程序如下nu m=244.4,100de n=1.88,28.22,94.3,1,0g2=tf( nu m,de n)mag,phase,w=bode(g2); %绘制g2的幅频特性和相频特性曲线margi n( g2)MATLAB得出的结果如下。num =244.4000 100.0000den =1.8800 28.2200 94.30001.00000Tran sfer function:244.4 s + 1001.88 sA4 + 28.22 sA3 + 94.3 sA2 + s

14、由MATLAB绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示Bp j 2PZ5七旨佢 z ©怕口匸 dBode Dia卽册Gm = 14.1 dB 6.63 radsec), Pm -42.2 degat 2.33 rad/sec)1010-1Frequency (red/sec)图2加入滞后校正后系统的伯德图由上面得出的伯德图可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，相位裕度 >0,幅值裕 度h>0,系统是稳定的，并且=42.2满足 _40；幅值裕度为h=14.1dB。4画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1用MATLA画出校正前系统的根轨迹系统校正前的开环传递函数如下Ksi 0.1s

15、 1 0.2sK320.02s0.3s s用MATLAB作出校正前系统的根轨迹，程序如下num=1;den =0.02,0.3,1,0;rlocus( num,de n)%作出根轨迹图title('校正前系统的根轨迹图') 系统校正前的根轨迹如图3所示。5System： sysGain： 15Pole: 0.0144 + 7.07iDamping; -D.002Q4Overshoot (%): 101Frequency (rad/secX 7.07图3校正前系统的根轨迹图O5 0 5 05盒匚一彖£由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时K的值为15,系统稳定时

16、K的范围为0vK<15,校正前系统K值为100,因而系统不稳定。4.2用MATLA画出加入滞后校正网络后系统的根轨迹系统加入滞后校正后的开环传递函数如下。、K(1 +2.444s)K(1+2.444s)G (s)二 s(1 +94s)(1 +0.1SI1 +0.2s ) 1.88s4 +28.22S3 +94.3S2 + s用MATLAB作出加入滞后校正后系统的根轨迹，程序如下。nu m=2.444,1;den =1.88,28.22,94.3,1,0;rlocus( num,de n)%作出根轨迹图title('校正后系统的根轨迹图')系统校正后的根轨迹如图4所示。Re

17、al Axis0 10 20o o O W瓷严一gu-DlccUJ 一图4校正后系统的根轨迹图系统校正后根轨迹图在原点附近的放大图如图5所示-2024Real Axis8 8 4 更XV X闻匚BCEE-图5校正后系统的根轨迹图在原点附近的放大图由校正后根轨迹图可知，系统串联了滞后校正网络后，系统在原点附近增加了一个开环零点和一个开环极点，使得系统临界稳定时K的值为515,系统稳定时K的取值范围为0<K<515由于系统开环增益K=100,故校正后系统稳定。4.3校正前后系统的根轨迹对比用MATLAB作出校正前后系统的根轨迹对比图，程序如下。num0=1;den 0=0.02,0.3

18、,1,0;nu m1=2.444,1;den 1=1.88,28.22,94.3,1,0;subplot(2,1,1 );rlocus(num0,den0);title(校正前根轨迹图')subplot(2,1,2) ;rlocus(num1,den1);title(校正后根轨迹图')系统校正前后的根轨迹对比图如图 6所示。4tj-40校正前根執迹图System: sysGain: 15.2Pole： 0.0269+7,1iDamping: *0.00407Overshoot (%): 101Frequency (rad/sec: 7.11 1 140200*30-20Real

19、 AxisW盪 ajsuoquj-10校正后根就迹图图6校正前后系统的根轨迹对比图-S2XV xQlqm®E一由校正前后系统的根轨迹对比图可以看出，在加入了滞后校正网络以后，滞后校正在 保持暂态性能不变的基础上，提高了系统稳定时的开环增益，使原来不稳定的系统变的稳 定了。5 滞后校正装置5.1无源滞后校正网络无源滞后校正网络装置如图7所示。迟后枝正RC网络14武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书图7无源滞后校正装置其传递函数为Gc(s)，Gc(s)如下所示Gc(s)=M (s)E(s)R2丄2 sC1Ri R2sC1 RCs1 (Ri R&g

20、t;)CsR2R R2:1T =(R R2)C1 +aTsGc(s)(a < 1)1 +Ts可见该滞后RC校正(无源)网络满足滞后校正网络的参数要求。为了满足传递函数的推导条件，一般在滞后校正网络后串联一个运算放大器，起隔离作用。由a、T值可以选定冃、&、C的值，选择参数时要注意大小适中，而且彼此相差不要太大。5.2有源滞后校正网络(1) 滞后校正采用运算放大器的有源滞后校正网络的一种实现如图8所示。#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书15武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书图8滞后校正有源网络#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书

21、其传递函数为Gc(s)，Gc(s)如下所示。Gc(s)二R3-CR2晋r3sCRR2 R3 R2 R3CsR1 (R3Cs 1)R2 R3Cs + 1R2 R3 R2 R3R3Cs 1RiR2 + R3 tR2 RgCR2Ri=R3C, aT, a =R2 + R3R2 + R3#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书aTsGc(s)KcEa (2) PI控制器采用运算放大器的有源滞后校正网络的另一种实现为PI控制器有源网络,#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书示。#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书PI控制器有源网络图9滞后校正有源网络其传递函数为Gc(s)，Gc(s)如下所示。#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书#武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书Gc(s)R2 sCRiRi16武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书Kc 丿2 ,T =R2CRi1Ts +1GcKc(1 TS)Kc 舌6 设计心得体会通过这次对控制系统的滞后校正的设计与分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰 的认识，加深了对课本知识的进一步理解，也让我更进一步熟悉了相关的MATLA软件的基本编程方法和