复杂应力状态分析解析法_0000

1、Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials第七章 复杂应力状态分析 7-1-2T×R T=£IP WtttmaxThursday, March22, 2012Mechanics of Materials§7-1 一点应力状态的描述及其分类轴向拉压时横截面上的正应力一、N(x) N(x) s s=£sP A1、轴力引起的正应力 2、正应力在横截面上均布二、 圆轴扭转时横截面上的剪应力dj T×rt =G×r×=r dx I T PM MMxxz中性轴Thursday, March

2、22, 2012Mechanics of Materials第七章复杂应力状态分析7-1-3三、 矩形截面梁弯曲时y横截面上的应力第七章 复杂应力状态分析 7-1-4y弯曲的强度条件：MxQ£ssmaxsy =I smaxz=×=Iz 2 WzThursday, March22, 2012Mechanics of MaterialsMy M h M第七章 复杂应力状态分析 7-1-5Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials四、 轴向拉压时斜截面上的应力1、应力均匀分布Pa N N NP P= cosa=scosaa A Aa

3、2、正应力、剪应力sa P sa=pasina=scos2aP at ta =pacosa=scosasinaa结论：在一点上， 沿不同的方向应力的大小不一样， 破坏发生在应力较大的方向上。 s 第七章 复杂应力状态分析 7-1-6一一点的应力状态五、-单元体三个面上的应力表示六、yysxt xyszx过一点有无数的截面， 过这一点的各个截面上的应力的集合，称为这一点的应力状态（State of Stress at a GivenPoint） 。一一点应力状态的表示1、 单元体-构件内的点的代表物， 是包围被研究点的无限小的几何体。 常用的是正六面体。2、单元体的性质1）单元体面上，应力均布；

4、2）平行面上，应力相等。七、 普通状态下的应力表示Thursday, M九arc个h22分, 2量012，六个独立Mec。hanics of Materiazls章s 第复y杂应力状态分析 7-1 -7八、剪应力互等定理ymA mA txyThursday, March22, 2012Mechanics of Materials黄色： txy sx绿色： tyzsz txy兰色： txzz x九、例子：原始单元体的表示1、轴向拉压P PA s A sx x2、圆轴扭转 tyx第七章 复杂应力状态分析 7-1-8十、应力状态分类1、基本概念1）主平面：2）主应力：A txys1s1三个主应力：

5、s1、 s2、 s3。规定： s1 > s2 > s3Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials剪应力等于零的平面-主平面作用在主平面上的正应力t yxA依数学可以证明， 通过一点， 总可以找到三个相互垂直的平面，在其上剪应力等于0，而只有正应力的作用。-主应力状态第七章 复杂应力状态分析 7-1-92、分类As1s1s3s3t yxA txys1s s32 Mechanics of MaterialsThursday, March22, 20121） 单向应力状态： 一般情况下， 三个主应力同时存在，若只有一个主应力不等于0，而其他

6、两个为0， 则称为单向应力状态。A2） 二向应力状态： 三个主应力中， 若有二个主应力不等于0，而另一个为0，则称为二向应力s 状态。2 s3A s1 s1 A s1 s 第七章 复杂应力状态分析 7-1-10s3 s2As1s1t xys2Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials3） 三向应力状态： 三个主应力中， 若三个主应力都不等于0，则称为三向应力状态，亦称为空间应力状态。ysxs3十一一、 应力状态分析的目标和意义寻找构件可能发生破坏的点及其方向 （最大正应力、 最大剪应力、最大线变形、最大变形比能的方向），并以此为条件建立复杂应力时

7、的强度判据第七章 复杂应力状态分析 7-1-11十一sys2ys1sx应力状态分析s txyzz xs3Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials、 应力状态分析的目标和意义第七章 复杂应力状态分析 7-1-12一txysxThursday, March22, 2012Mechanics of Materials§7-3 二向应力状态分析、 二向应力状态的一般形式ysy sytyxtyxtxy sxsx sxdyxdx dzz sy sy第七章 复杂应力状态分析 7-1-13二、 任意斜截面上的应力yysytyxnsytxya sx x

8、xy sx sxx1、符号规定：1） sx、 sy： 分别为x、 y的截面上的正应力，外法向为正2） txy、 tyx： 截面上的剪应力，绕块体顺时针转动为正2、任意斜截面，与x轴成a角，将单元体分成二部分，取其中sx t sy syzThursday的, M一arc部h 22分, 2为012研究对象， Me考chan虑ics其of平Mat衡eria。lsysytyx第七章复杂应力状态分析 7-1-14dAcosa ntAxy santxya sx xasxsxtaB CdAsinasysyThursday, March22, 2012Mechanics of Materials3 取图示部分

9、为研究对象 作受力分析 列平衡方程 dA 、 ， ，1）斜截面AC的面积dA，则平面AB面积dAcosa，平面BC面积dAsina；2）斜截面上的应力sa、 ta ，符号规定如上述；3） 列平衡方程。SFt=0SFn=0sadAdA × cosa ×cosa + txydA × cosa × sina-sxdA ×sin a ×cosa - sydA ×sin a ×sin a=0+ tyxtxy = tyxMechanics of MaterialsThursday, March22, 2012dAcosa n

10、第七章复杂应力状态分析 7-1-15tAxy sas a dAxtaB C tdAsina sy= 0 tadA+ txydA× sina× sina+ sydA× sina× cosa- txydA × cosa × cosa - sxdA × cosa × sinaBdAsina2a-t sinxy2asa=-sysin2a + txy cos2ata=Thursday, March22, 2012Mechanics of MaterialsdAcosa n第七章复杂应力状态分析 7-1-16tAxy sas

11、a dAxtaC tsy4、结论：sx + sy sx -sy cos2 + 2sx2已知sx、 sy、 txy，可求任意斜截面上的应力sa 、 ta第七章 y复杂应力状态分析 7-1-17在(0,2p)内满足上式要求有四个a,它们为:j sytyxt ixya0 sxxsxjsy主单元体)2 + t2xy1arctan( 2txy )a=-0 2s -sx3 y,p , , pa02+a0 p+a0 2 +a0a0有正负之分别! i(设sxsy， 且a0 为正值,则表示如图)2）主应力的大小：siüï sx+sy (sx-syý=±sjþ&#

12、239; 2 2判断 若sxsy，则a0对应的是最大正应力smax；：Thursday, March 22,若20s12x<sy， 则 a0Me对chan应ics的of是Mat最eri小als正应力 smin。第七y章 复杂应力状态分析 7-1-184、主应力状态图形表示sytyxj(设sxsy， 则a0 对应的是i最大正应力si)sxx x5、最大、最小剪应力及位置ijdta=0 sy令da主单元体s -s得 tg2 x ya1 =2txyti üþýtjThursday, March22, 2012s -s)2 2 ± i j+txy =2s

13、-s±( x y =2Mechanics of Materials txy a0 图示截面上的应力。（单位： Mpa）20a03030sx = 30MPa sy = 50MPa txy = 20MPa a=1200-解：sx +sy sx - sys=+a 2 2cos2asin2a-txy30+ 5030-+ 250 cos2400( 20)sin2400 -=227.7(MPa)=30 - 50t = sin Thurasday, March222, 20120 =18.7(MPa)0240+ (-20) cos240 Mechanics of Materials第七章复杂应力状

14、态分析 7-1-19例题1试用解析法确定图示应力状态下： n 50第七章 复杂应力状态分析 7-1-2050解：1、计算主应力的大小及位置50MPa txy=20MPasx =s=t=Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials例题2 试求图示应力状态的：1）主应力大小，主平面位置；2） 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；3） 面内的最大剪应力。 (单位Mpa）20第七章 复杂应力状态分析 7-1-21ü sx+sý=þ 2sis -sy± ( x y2)2 + t2xys j50+0 (50-02 &#

15、177; 2)2 +202=íì=î57.0(MPa) - 7.0-0.8-7.0MPas3 =tg2 2txy 2´20a =-=-=0 50 0s -s -x ya 19.4o a¢ 70.6o=-=0 0Thursday, Marchs22,1 2=012 57.0MPMaechaniscs2of =Mate0rials第七章 复杂应力状态分析 7-1-22Thursday, March22, 2012Mechanics of Materials3、作主应力状态图，表达主平面的位置及大小 20s3s >s s1x y 50a0=-1

16、9.4o对应最大的正应力 19.40-s3 s14、 面内的最大剪应力si-sj 57+7 主单元体tmax =32(MPa)2 2第七章 复杂应力状态分析 7-1-234040解：1、计算主应力的大小及位置=-40MPa sy=-20MPa txy= 40MPa-sxThursday, March22, 2012Mechanics of Materials习作 试求图示应力状态的：1）主应力大小，主平面位置；2） 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；3）面内的最大剪应力。 20第七章 复杂应力状态分析 7-1-24si)2 + t2xys jíì=î-471.24MPa=-ü sx+sy (sx-sy ý=±þ 2 2-40-20 -40+202 2= 2 ± ( 2 ) +4011.24 (MPa) - 71.24tg2 2txy 2´(-40)a=-=-=0 sx sy 40+20-a 38.0o a&#