442达标练习

1、 A基础达标1不等式组表示的平面区域是()A矩形B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：选B.不等式组或，那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为三角形，故选B.2若x，yR，且则zx2y的最小值等于()A2 B3C5 D9解析：选B.可行域如图阴影部分所示，则当直线x2yz0经过点M(1，1)时，zx2y取得最小值，为123.3在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A2 B1C D解析：选C.如图所示，所表示的平面区域为图中的阴影部分由得A(3，1)当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM.4在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则

2、实数k的取值范围是()A(，1) B(1，2)C(，1)(2，) D(2，)解析：选A.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，注意到直线yk(x1)1恒过点A(1，1)，要使题中不等式组表示的区域为三角形区域，首先必须使k<0(因为若k0，则不可能得到三角形区域)，然后考虑两临界状态，即图中的直线l1与l2，易得k的取值范围是(，1)5实数x，y满足不等式组则W的取值范围是()A. BC. D解析：选D.画出题中不等式组所表示的可行域如图所示，目标函数W表示阴影部分的点与定点A(1，1)的连线的斜率，由图可知点A(1，1)与点(1，0)连线的斜率为最小值，最大值趋近于1，但永远

3、达不到1，故W1.6.如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z6x8y取得最大值的点的坐标是_解析：首先作出直线6x8y0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0，5)时截距最大，此时z最大答案：(0，5)7设x，y满足约束条件则z2x3y5的最小值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图知当z2x3y5经过点A(1，1)时，z取得最小值，zmin2×(1)3×(1)510.答案：108已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_解析：不等式组所表示的平面区域是以点(0，2)，(1，0)，(2，3)为顶点的三角形及其内部，如图所示因为原

4、点到直线2xy20的距离为，所以(x2y2)min，又当(x，y)取点(2，3)时，x2y2取得最大值13，故x2y2的取值范围是.答案：9已知f(x)(3a1)xba，x0，1，若f(x)1恒成立，求ab的最大值解：因为f(x)1在0，1上恒成立，所以即 将a，b对应为平面aOb上的点(a，b)，则其表示的平面区域如图所示，其中A，求ab的最大值转化为在约束条件下，目标函数zab的最值的线性规划问题，作直线ab0，并且平移使它通过可行域内的A点，此时zab取得的最大值为.10已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范围解：作出可行域如图所示(1)作直线

5、l：2xy0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值解得A.解得B(5，3)所以zmax2×5313，zmin2×1.(2)z，可看作区域内的点(x，y)与点D(5，5)连线的斜率，由图可知，kBDzkCD.因为kBD，kCD，所以z的取值范围是.B能力提升11如图所示的坐标平面的可行域内(包括边界)，若使目标函数zaxy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A. BC4 D解析：选B.由yaxz知当akAC时，最优解有无穷多个因为kAC，所以a.12设点P(x，y)是不等式组所表示的平面区域内的任意

6、一点，向量m(1，1)，n(2，1)，点O是坐标原点，若向量mn(，R)，则的取值范围是_解析：画出不等式组所表示的可行域，如图中阴影部分所示由题意，可得(x，y)(1，1)(2，1)(2，)，故令z2(2)3()2x3y，变形得yx.当直线yx过点A(1，0)时，z取得最大值，且zmax2；当直线yx过点B(3，0)时，z取得最小值，且zmin6.故的取值范围是6，2答案：6，213在约束条件下，当3s5时，求目标函数z3x2y的最大值的变化范围解：如图，由得交点为B(4s，2s4)，其他各交点分别为A(2，0)，C(0，s)，C(0，4)(1)当3s4时，可行域是四边形OABC，此时7zm

7、ax8；(2)当4s5时，可行域是OAC，此时zmax8.由(1)，(2)可知目标函数z3x2y的最大值的变化范围是7，814(选做题)实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域解：方程x2ax2b0的两根在区间(0，1)和(1，2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0，1)和(1，2)内，由此可得不等式组由解得A(3，1)；由解得B(2，0)；由解得C(1，0)所以在如图所示的坐标平面aOb内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)(1)ABC的面积为SABC×|BC|×h(h为A到Oa轴的距离)(2